高考数学总复习抽样方法课件-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习11抽样方法课件-A3演示文稿设计与制作统计和统计案例主要以应用题为命题背景，考查分层抽样、系统抽样的有关计算，或三种抽样方法的区别．以及茎叶图频率分布表、频率分布直方图的识图及运用，少部分涉及到回归分析和独立性检验．一般以选择题、填空题考查，少有大题，有些只是解答题中的一问．主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法．复习中要注意以下几点：(1)合理选用三种抽样方法在三种抽样中，简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方法是建立在它的基础上的，三种抽样方法的共同点：它们都是等概率抽样，体现了抽样的公平性；三种抽样方法各有其特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选用相应的抽样方法．(2)正确运用频率分布条形图和直方图由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体分布，一般地，样本容量越大，估计越精确．①当总体中个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取的样本的不同数值及相应频率表示，其几何表示就是相应的条形图．②当总体中个体取不同数值很少时，用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布．③会作、会用累积频率图．(3)分析两个变量相关关系的常用方法①利用散点图进行判断：把样本数据表示的点在平面直角坐标系中作出，从而得到散点图，如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系．②利用相关系数r进行判断：|r|≤1而且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小．第一节抽样方法1.(2011·福建文，4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6B．8C．10D．12[答案]

B2．(教材改编题)在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，则分层抽样、简单随机抽样、系统抽样中，为不放回抽样的有()A．1个B．2个C．3个D．0个[答案]

C[解析]三种抽样都是不放回抽样．3．(2012·威海摸拟)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是[答案]

C[解析]

因为所抽取学生的学号成等差数列，即为等距离抽样，属于系统抽样．4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是()A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法[答案]

D[解析]

本小题主要考查抽样方法．若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，故选D.5．当前，国家正在分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题，统计数据表示，甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭180户、150户、90户，若第一批经济适用房中有70套用于解决这三个社区中70户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区的户数，则应从甲社区中抽取的低收入家庭的户数为________．[答案]

306．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．[答案]3720[解析]考查随机抽样概念及方法．由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.7．从某厂生产的905辆家用轿车中随机抽取90辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．[解析]

可用系统抽样法进行抽样，抽样步骤如下：(1)将905辆轿车用随机方式编号；(2)从总体中剔除5辆(剔除法可用随机数表法)，将剩下的900辆轿车重新编号(分别为001,002，…，900)并分成90段；(3)在第一段001,002，…，010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个作为起始号码(如006)；(4)把起始号码依次加间隔10，可获得样本．简单随机抽样[解析]

(1)抽签法．第一步，先将60名学生编号．编号为01,02,03，…，60.第二步，准备抽签工具．把号码写在形状、大小相同的号签上，将这些号签放在同一个不透明箱子里．第三步，实施抽签．抽签前先将放在箱子里的号签搅拌均匀，抽签时每次从中抽出一号签，连续抽10次，根据抽到的10个号码对应10名学生，10张电影票就分给10名被抽到的学生．(2)随机数表法．第一步，先将60名学生编号，分别为00,01,02,03，…，59.第二步，由于总体的编号为两位数，在随机数表中选取两列组成两位数．从随机数表中的任意一个位置，按一定顺序开始读数．如果读到的数小于59，则将它取出；若读到的数大于59，则舍去；重复的数字只取一个，直到取满10个不超过59的数为止．将10张电影票分给抽到10名相应编号的学生．(2)随机数表法．第一步，先将60名学生编号，分别为00,01,02,03…，59.第二步，由于总体的编号为两位数，在随机数表中选取两列组成两位数．从随机数表中的任意一个位置，按一定顺序开始读数．如果读到的数小于59，则将它取出；若读到的数大于59，则舍去；重复的数字只取一个，直到取满10个不超过59的数为止．将10张电影票分给抽到10名相应编号的学生．比如，从随机数表第6行的第3列和第4列开始读数，从上至下分别是35,11,48,77,79,64,58,89,31,55,00,93,80,46,66,12,11,10，….其中11重复出现，77,79,64,89,93,80,66超过59不能取，这样选取的10个样本号码分别为35,11,48,58,31,55,00,46,12,10.由此，可把10张电影票分给编号为上述号码的10名学生．[点评](1)抽签法的操作要点是：编号、制签、搅匀、抽取．(2)随机数法的操作要点是：编号，选起始数，有规律读数，获取样本．[解析]方法一首先，把机器都编上号码001,002,003，…，112，如用抽签法，则把112个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本．方法二第一步，将原来的编号调整为000,001,002,003，…，111.第二步，在随机数表中的任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如：选第9行第7个数“3”，向右读．第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三次，凡不在000～111中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步，对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象．[点评](1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)随机数表中共随机出现0,1,2，…，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.系统抽样

(5)从第一段即为0001至0100号中随机抽取一个号L.(6)按编号将L,100＋L,200＋L，…，900＋L共10个号码选出，这10个号码所对应工人组成样本．[点评](1)系统抽样时，为保证“等距”分段，应先将多余个体剔除，然后再按系统抽样步骤进行．(2)因为每个个体被剔除的可能性也是相等的，所以能保证每个个体被抽到的可能性是相等的．将余下的620人，按编号顺序补齐000,001,002，…619分成62个段，每段10人，在第一段000,001,002，…，009这十个编号中，随机定一起始号i0，则编号i0，i0＋10，i0＋20，…，i0＋61×10为所抽取的样本．[点评]当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.分层抽样(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．(2)防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，红星中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生总共人数为______．[答案]

760抽样方法的综合应用③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知该校高三学生共1000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.

[解析](1)这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤：第一步，用抽签法在这20个班中任意抽取一个班；第二步，从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步，用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为a，第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人．①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.那么关于上述样本，下列结论中正确的是()A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样[答案]

D[解析]

由定义可知，①③可能为分层抽样，也可能为系统抽样；②不是系统抽样，但有可能是分层抽样；④不是系统抽样，也不是分层抽样．[点评]选择合适的抽样方法的关键在于明确这三种抽样方法各自的特点．一般地，当总体容量较少，并且样本容量也较少，而且能够“搅拌均匀”时，则选用简单随机抽样方法抽样；当总体容量较大，样本容量也较大，并且总体的排列不存在明显的周期性和事先排好序时，则采用系统抽样方法抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，则选用分层抽样方法抽样，并且当层内个体差异较小时，则在层内抽样，一般选用简单随机抽样或系统抽样方法抽样．3．三种抽样方法各有其特点和适用范围，在实际应用时，要灵活选取恰当的抽样方法，然后按照它的操作步骤进行抽样．4．抽样方法在高考中不会出解答题，不会出难题，理解三种抽样方法的定义及操作步骤，解决有关抽样的一些简单问题即可．5．三种抽样方法的比较：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的机会均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的