高考数学总复习函数的应用大纲-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第2章§2.函数的应用大纲-A3演示文稿设计与制作§2.9函数的应用

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考2.9函数的应用双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理2．解答函数应用题的思维过程利用函数模型解决的实际问题称为函数的应用问题．分析和解答函数应用问题的思想过程为：思考感悟对于实际应用中的函数，其定义域应注意什么？提示：对实际应用中的函数，除了函数解析式本身的定义域之外，还应须使每个变量有实际意义．课前热身答案：C答案：B3．今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是(

)答案：C4．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲到公园的距离与乙到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家，乙10时半从家中出发迎甲，如图表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系，甲在公园中休息的时间是十分钟，那么y＝f(x)的函数表达式是__________．5．某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效应是产品的销售额与广告费之间的差．如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据市场抽样调查显示：每付出100元广告费，所得的销售额是1000元．则该企业应该投入__________元广告费，可以获得最大的广告效应．答案：2500考点探究·挑战高考考点一一次函数或二次函数模型(1)在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)；考点突破(2)有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等．一般利用函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否则极易出错．参考教材例1.例1(1)写出y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围；(2)当x取何值时，凹槽的强度最大？【思路分析】根据平面几何性质得y与x的关系，强度与x的关系，通过y代换．【解】

(1)易知半圆CMD的半径为x，故半圆CMD的弧长为πx，【思维总结】本题极易出错的地方是定义域所隐含的关系，0<x<y，再者是对T的化简配方，因数字复杂而出错．(1)现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等，分段函数是刻画实际问题的重要模型．(2)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值．参考教材习题2.9第4题．考点二分段函数模型(原创题)一个由55辆组成的运往甘肃舟曲救灾物质的车队走到一山口时接到通知：6分钟后，前方路段有塌方危险，不能通行．已知这段山路长2150m(危险区)，该路段车速不能超过20m/s.这个车队的每辆车都是车身长为10m的同一车型(这种车型的最高车速为40m/s)，若车队匀速通过该路段，设车队的车速为xm/s，根据安全和车流的需要，例2【思路分析】不同的车速x，就有不同的时间，所用时间的最小值小于6分钟，可安全通过．【思维总结】本题是求分段函数的最小值，其中第二段又是一种分式函数，对于函数的应用，此题易错的地方是求y的最大值与6分钟相比．(1)能用指数函数表达的函数模型，其增长特点是随自变量的增大，函数值增大的速度越来越快(a>1)，常形象地称之为“指数爆炸”．考点三指数函数、对数函数模型的应用(2)能用对数函数表达的函数模型，其增长特点是开始阶段增长的较快(a>1)，但随x的逐渐增大，其函数值变化越来越慢，常形象地称之为“蜗牛式增长”．参考教材例2及实习作业．某电器公司生产A种型号的家庭电脑，2008年平均每台电脑生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价.2009年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低．预计2012年平均每台A种型号的家庭电脑的出厂价仅是2008年出厂价的80%，却实现了纯利润50%的高效益．例3【思路分析】

(1)出厂价＝成本＋利润；(2)利润＝成本×利润率，因为2008～2012年四年间成本平均每年降低的百分数相等，因此可把2012年每台的生产成本用这个百分数表示，而这个量应与第(1)问中求得的2012年每台电脑的生产成本相等，据此列出方程求解．【解】

(1)2008年的出厂价为：5000＋5000×20%＝6000(元)，设2012年每台电脑的生产成本为y元，则有50%y＋y＝6000×80%，解得y＝3200元，(2)设从2008年到2012年平均每年降低的百分数为x，则2012年生产成本y＝5000×(1－x)4，令3200＝5000×(1－x)4，解得x＝0.11.所以，2008到2012年的生产成本平均每年降低11%.【思维总结】从2008到2012年的生产成本就是指数函数型的变化．互动探究

A种型号的电脑，2012年出厂价为多少？解：2008年的出厂价为5000×(1＋20%)＝6000(元)，2012年出厂价为6000×80%＝4800(元)．方法技巧1．审题时，将题目中的数量及关系，通过列表，归纳等方法抽象为数学关系，就可明确函数类型．2．生活中一般利润，几何等问题往往是一次或二次函数模型，增长率(降低率)利息等问题，一般为指数函数模型．方法感悟失误防范1．函数模型应用不当，是常见的解题错误．所以，应正确理解题意，选择适当的函数模型．2．要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域．3．注意问题反馈．在解决函数模型后，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．考向瞭望·把脉高考函数贯穿于整个高中教材，常与数列、不等式、解析几何、导数“融会贯通”，命制选择题、填空题、解答题，难度中档偏上，有的是函数模型的实际应用题，考查学生的综合运用能力及数学思想．考情分析2010年的高考中，各省市考题无不考查了这部分知识．如大纲全国卷Ⅰ理20题，以对数函数为主题，文以四次函数为主题．Ⅱ卷理22题以指数函数为主题，文以三次函数为主题．预测2012年的高考中，仍是以这些基本函数为框架，考查实际应用或与其它章节知识综合．(2010年高考重庆卷)(本题满分12分)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．例规范解答【名师点评】本题所涉及函数的性质较多：奇偶性、单调性、值域、最值等，所涉及的方法：求导、待定系数、方程、不等式等，难度较大．此题入手容易，得满分并不容易，首先需有(1)完全正确，(2)才有可能正确．所以主要问题是化简与计算出错．名师预测感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个