高考数学总复习随机事件的概率大纲-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第11章§11.1随机事件的概率大纲-A3演示文稿设计与制作§11.1随机事件的概率

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考11.1随机事件的概率双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．事件的分类

定义分类定义必然事件在一定条件下____________的事件，叫做必然事件．不可能事件在一定条件下________________的事件，叫做不可能事件．随机事件在一定条件下_________________________的事件，叫做随机事件.必然要发生不可能发生可能发生也可能不发生基础梳理2.概率在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率____总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个_______叫做事件A的概率，记作P(A)，其中范围是____________，特别地，必然事件的概率P(A)＝___，不可能事件的概率P(A)＝____.常数0≤P(A)≤110相等思考感悟1．频率与概率是否是同一概念？提示：随机事件A发生的概率和事件A发生的频率是两个不同的概念，事件A发生的概率是一个常数，是一个确定的值，而事件A发生的频率随着试验次数的变化而发生变化，它不一定是个常数．但当试验次数很多时，它很接近于概率．2．如何确定随机事件是否为等可能事件？提示：同时具有以下两个特点的随机事件是等可能事件：(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的．1．(教材例3改编)将骰子先后抛掷2次，其中向上的数之和是9的结果的种数为(

)A．2

B．4C．6 D．8答案：B课前热身2．已知下列事件(1)我国男子体操队在2012年的奥运会中再次获得团体冠军；(2)某同学在上次射击比赛中屈居亚军；(3)同时抛掷两枚骰子获得的点数之和是13；(4)中共中央在2010年下半年中制订了十二五计划．在上述事件中，随机事件的个数为(

)A．1

B．2C．3 D．4答案：A答案：D4．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边构成的直角三角形的概率为________．5．从分别写有A、B、C、D、E的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为________．考点探究·挑战高考考点一随机事件及其概率考点突破在相同的条件下，重复地大量地做同一个试验或观察．每次结果不一定相同，其某事件发生的频率都稳定于某一个常数，就是随机事件的概率．一个口袋内装有5只白球和3只黑球，从中任意取出一只球．(1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？例1【思路分析】判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件，主要是依据在一定条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能出现或可能出现也可能不出现．【领悟归纳】由本例可以看出，不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以看作是随机事件的两个极端情况，用这种既对立又统一的观点去看待它们，有利于认识它们之间的内在联系．考点二等可能事件的概率例2【思路分析】每掷一次骰子得到的数字是等可能的，故得到的P点也是等可能的，分别列举在圆内的点的个数及总的点的个数．【解析】由题意知，满足点P在圆x2＋y2＝25内的坐标为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)，共13个，而连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标共有36个，故选D.【答案】

D【思维总结】本题采用了列举法求基本事件个数．互动探究在本例中，P点在圆外的概率是多少？考点三排列、组合与概率的综合应用求等可能事件的概率的关键是利用排列组合的有关知识，正确求出基本事件的总数和所求事件中包含的基本事件数，在解题时运用“模式识别”的解题思路，合理分类，准确归类，及时总结是复习这部分知识的捷径．在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格．某考生会回答20道题中的8道题，试求：(1)他获得优秀的概率是多少？(2)他获得及格与及格以上的概率有多大？例3【思路分析】用排列、组合的知识正确求出答对5道题、4道题的可能种数是解答本题的关键．在计算过程中，始终要记住是从20道题中随机选了6道题，不管他需要答对几道题．答对至少4道题中的分类不要遗漏．方法技巧1．等可能事件的特征：①每一次试验中所有可能出现的结果是有限的；②每一个结果出现的可能性是相等的．这是确定事件是否等可能性事件的两个条件．2．从集合角度分析：在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素，各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含m个结果的事件对应于I的含有m个元素的子集A.方法感悟失误防范1．概率定义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”、“估计”是不同的，也就是说：单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下的“可能性”2．事件个数不多且应用一般方法难解决时，可通过列举法或树状图法探求基本事件的个数．如例2.3．要注意何时用“排列”，何时用“组合”．及分类，分步计数原理．考向瞭望·把脉高考从近两年的高考试题来看，主要是以选择或解答题的形式考查等可能性事件的概率，这类题每年必考，属较易或中等难度，它是解决概率综合问题的必备基础．其中考查的热点是利用等可能性事件的概率公式解决一些实际问题．选择题一般是单独考查等可能性事件的概率，解答题与互斥事件，独立事件结合一起，并运用排列，组合的知识求基本事件个数．考情分析在2010年的高考中，非课标地区的考卷文科都是把等可能事件与互斥事件、独立事件结合在一起考查，理科又结合了统计知识，难度都是中等偏下．预测2012年高考仍会以选择题或解答题的形式考查本节内容，题目以中、低档为主，可能会融合在一道概率综合问题中．规范解答例(本题满分13分)(2010年高考重庆卷)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读演讲”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，…，6)，求(1)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；(2)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率【名师点评】本题考查知识较综合：有排列问题、有等可能性事件问题、有对立(互斥)事件问题及求概率的基本方法．但难度不大，只要对6个单位的排列情况分析透，此题较易解答．在(2)问中，采用对立事件的方法，考查了学生解决问题的灵活性．已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．名师预测感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反