高考数学总复习相互独立事件同时发生的概率大纲-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第11章§11.3相互独立事件同时发生的概率大纲-A3演示文稿设计与制作§11.3相互独立事件同时发生的概率

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考11.3相互独立事件同时发生的概率双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理相互独立事件事件A(或B)是否发生对于B(或A)发生的概率___________，这样的两个事件叫做相互独立事件.如果A、B相互独立，则A、B同时发生的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)如果事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1·A2·…·An)

＝____________________没有影响P(A1)·P(A2)·…·P(An)．独立重复试验若n次重复试验，每次试验结果都不依赖于其它各次试验结果，则称这n次试验是________.在n次独立重复试验中，如果事件A在其中1次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)＝__________________独立的思考感悟1.独立重复试验与相互独立事件的关系是什么？提示：独立重复试验是相互独立事件的特例，n次独立重复试验的概率的计算公式是应用独立事件、互斥事件以及组合的知识推导而来的．1．(教材例1改编)甲、乙2人各进行一次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，则2人都未击中目标的概率是(

)A．0.36

B．0.48C．0.16 D．0.84答案：C课前热身2．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，则A1与A2是(

)A．互斥事件

B．相互独立事件C．对立事件

D．不相互独立事件答案：D答案：A5．甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人各投3次，每人都恰好投中2次的概率为________．答案：0.169考点探究·挑战高考考点一相互独立事件同时发生的概率考点突破此类试题直接考查相互独立事件的概率计算，关键是弄清两事件相互独立的条件，牢记公式，充分运用公式进行准确、灵活地计算．【思路分析】甲、乙两人破译密码，是否译出，互不影响，因此二者是相互独立的，故可用相互独立事件的概率乘法公式求解．例1考点二独立重复试验独立重复试验，是在相同的条件下重复地、各次相互独立地进行的一种试验．在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验发生的概率都是一样的，牢记n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式．例2(1)求前3次测试中恰有1次通过的概率；(2)求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率．【思路分析】每次测试可看作独立重复试验．(1)是3次独立重复试验发生1次．(2)是前3次有1次通过第四次又通过．【思维总结】对于独立重复试验，要分清每次发生的概率，共发生了几次．互动探究在本例中该学生考上大学的概率．考点三独立事件与互斥事件的综合问题相互独立事件概率公式的综合运用，是高考概率问题的常见题型，利用概率加法公式、减法公式、乘法公式进行相关事件的概率计算，具体问题中概率的运算公式常附加一些条件，要弄清这些关键字、词的差异．例3(1)求P的值；

(2)求这5名学生中，至少3人被录取的概率．【思路分析】每个被清华大学录取是自主考试过线与高考过线同时发生且两者是独立关系，5名学生又相当于5次独立重复试验．【思维总结】此题的关键是分清哪些事件是独立的，哪些事件是互斥的，哪些是重复试验．方法技巧1．解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、“都不发生”、“不都发生”等词语的意义．已知两个事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，那么：A，B中至少有一个发生为事件A＋B；A，B都发生为事件A·B；方法感悟它们概率间的关系如下表：失误防范考向瞭望·把脉高考从近几年的高考来看，理科主要以解答题的形式，结合下一章的概率分布列及期望、方差考查，文科只是把等可能事件互斥(对立)事件，独立事件结合考查，每年必考、难度适中，题目背景是结合热点问题．考情分析在2010年的高考中，同一省份的试卷，文理两科在概率问题的出题背景都是相同的，只是理科又加入了统计的考查．预测2012年高考仍会以解答题的形式考查本节内容，题目以中档为主，理科与下一章的概率分布列融在一起形成综合题．文科是纯概率的综合题．规范解答例(本题满分12分)(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专宾的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过的各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3，各专家独立评审．(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．【解】

(1)记A表示事件：稿件能通过两个初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用，则D＝A＋B·C.2分P(A)＝0.5×0.5＝0.25，P(B)＝C×0.5×0.5＝0.5，P(C)＝0.3，4分P(D)＝P(A＋B·C)＝P(A)＋P(B·C)＝P(A)＋P(B)P(C)＝0.25＋0.5×0.3＝0.40.6分(2)记A0表示事件：4篇稿件中没有1篇被录用；A1表示事件：4篇稿件中恰有1篇被录用；A2表示事件：4篇稿件中至少有2篇被录用．【名师点评】本题主要考查了相互独立事件、互斥事件、独立重复试验概率的计算．本题概率问题很基础，但涉及知识很全面，考查了学生逻辑思维能力及解决实际问题的能力．解题的难点是对题意的理解，即稿件被录用的程序，关键点是把题目中所涉及的题“符号化”，并理清关系．名师预测感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n＋1个p且q綈p或綈q考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中、高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．预测2012年广东高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重