全等三角形几种常见辅助线精典题型

全等三角形几种常见辅助线精典题型1.SAS判定原理解析SAS判定原理是指如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等。精典题型已知三角形ABC中，$\\angleBAC=\\alpha$，$\\overline{AB}=\\overline{AC}=a$，点D在线段$\\overline{BC}$的垂线上，且满足$\\overline{BD}=\\overline{CD}$，求证：$\\angleBAD=\\angleCAD=\\dfrac{1}{2}(180^{\\circ}-\\alpha)$解题思路：因为$\\overline{BD}=\\overline{CD}$，所以D在线段$\\overline{BC}$的中垂线上。又因为$\\overline{AB}=\\overline{AC}=a$，所以$\\triangleABC$是等腰三角形，$\\angleBAC=\\alpha$。因此，$\\angleADC=\\dfrac{1}{2}(180^{\\circ}-\\angleBAC)=\\dfrac{1}{2}(180^{\\circ}-\\alpha)$，又$\\overline{BD}=\\overline{CD}$，所以$\\angleBDA=\\angleCDA$。所以，$\\angleBAD=\\angleBAC-\\angleCAD=\\alpha-\\dfrac{1}{2}(180^{\\circ}-\\alpha)=\\dfrac{1}{2}(180^{\\circ}-\\alpha)$，同理可证$\\angleCAD=\\dfrac{1}{2}(180^{\\circ}-\\alpha)$。已知在平面直角坐标系中，$\\overline{AB}=\\overline{DE}=a$，$\\overline{AC}=\\overline{DF}=b$，$\\angleBAC=\\angleEDF=\\alpha$，点A在直线x=k上，点E在直线x=解题思路：因为$\\angleBAC=\\angleEDF=\\alpha$，且$\\overline{AB}=\\overline{DE}=a$，$\\overline{AC}=\\overline{DF}=b$，所以根据SAS判定原理，$\\triangleABC\\cong\\triangleDEF$。由于点A在直线x=k上，点E在直线x=−k上，所以B(k,y因为$\\triangleABC\\cong\\triangleDEF$，所以$\\overline{BC}=\\overline{DF}=b$，所以$y_2-y_1=\\sqrt{a^2-b^2},y_4-y_3=\\sqrt{a^2-b^2}$。因为点A在直线x=k上，点E在直线x=−k上，所以A(两边相加得到y2+y5=y4因此，$BC\\parallelDF$，且$\\overline{BC}=\\overline{DF}$，所以$\\triangleBAC\\cong\\triangleEDF$，又因为$\\triangleABC\\cong\\triangleDEF$，所以$\\triangleABD\\cong\\triangleEFD$，所以$\\angleADB=\\angleEFD=90^\\circ$。2.SSS判定原理解析SSS判定原理是指如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。精典题型已知$\\triangleABC$和$\\trianglePQR$中，$\\overline{AB}=\\overline{PQ}=4$，$\\overline{AC}=\\overline{PR}=2\\sqrt{2}$，$\\overline{BC}=\\overline{QR}=6$，求证：$\\angleA=\\angleP$，$\\angleB=\\angleQ$，$\\angleC=\\angleR$。解题思路：根据SSS判定原理，$ABC\\congPQR$，所以$\\angleA=\\angleP$，$\\angleB=\\angleQ$，$\\angleC=\\angleR$。由题意可得$2\\overline{AB}^2+\\overline{BC}^2-\\overline{AC}^2=2\\overline{PQ}^2+\\overline{QR}^2-\\overline{PR}^2$，也就是$32+36-(2\\times8)=32+36-(2\\times8)$，所以这两个三角形满足SSS条件，因此它们是全等的，所以$\\angleA=\\angleP$，$\\angleB=\\angleQ$，$\\angleC=\\angleR$。3.ASA判定原理解析ASA判定原理是指如果两个三角形满足一条角分别相等，且这两条角之间的边长比值相等，则这两个三角形全等。精典题型如图，在$\\triangleABC$中，$\\overline{AB}=\\overline{AC}$，点D、E分别在$\\overline{AB}$、$\\overline{AC}$上，满足$\\overline{BD}=\\overline{CE}$，$\\angleACB=\\angleBDE$。求证：$\\triangleABC\\cong\\triangleBDE$。解题思路：因为$\\overline{AB}=\\overline{AC}$，所以$\\triangleABC$是等腰三角形。由于$\\overline{BD}=\\overline{CE}$，$\\angleACB=\\angleBDE$，所以$\\triangleABD\\cong\\triangleACE$。因此，$\\angleBDA=\\angleCEA$，又因为$\\angleACB=\\angleBDE$，所以$\\angleBDC=\\angleBAC$。因为$\\triangleABD\\cong\\triangleACE$，所以$\\overline{BD}=\\overline{CE}$，所以$\\triangleBCE\\cong\\triangleBDA$。所以$\\angleA=\\angleB=\\angleC=\\angleBDE$，又因为$\\angleACB=\\angleBDE$，所以$\\triangleABC\\cong\\triangleBDE$。总结全等三角形几种常见辅助线精典题型包括SAS判定原理、SSS判定原理和ASA判定原理。其中SAS判定原理