小专题(六)　功能关系　能量守恒定律

小专题(六)功能关系能量守恒定律提升关键能力突破考点考点一对功能关系的理解与应用1.功能关系(1)功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化。(2)做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化必须通过做功来实现。2.几种常见的功能关系各种力做功对应能的变化定量关系重力做的功重力势能变化重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加,且WG=-ΔEp=Ep1-Ep2弹簧弹力做的功弹性势能变化弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功,弹性势能增加,且W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2合力做的功动能变化合力对物体做的功等于物体动能的增量W合=Ek2-Ek1重力和弹力以外的其他力做功机械能变化重力和弹力之外的力做正功,物体的机械能增加;做负功,机械能减少,且W其他=ΔE一对相互作用的滑动摩擦力做的总功内能变化作用于系统内的一对滑动摩擦力一定做负功,系统内能增加,且Q=Ffx相对AB[例2][功能关系的综合问题](2022·山西吕梁二模)极限跳伞是一种空中极限运动,伞打开前可看作是自由落体运动,打开伞后减速下降,最后匀速下落。如果用h表示人下落的高度,t表示下落的时间,Ep表示人的重力势能,Ek表示人的动能,E表示人的机械能,v表示人下落的速度。在整个过程中,忽略伞打开前所受的空气阻力,如果打开伞后空气阻力与速度平方成正比,以地面为零势能面,则下列图像可能符合事实的是(

)B解析:假设人开始时距地面高度为H,则其重力势能Ep=mg(H-h),是线性变化的,A错误;打开伞前人先做自由落体运动,Ek=mgh,即Ek与h成正比,打开降落伞后,由动能定理有|ΔEk|=(f-mg)Δh,随速度的减小,阻力减小,由牛顿第二定律可知,人做加速度减小的减速运动,最后当阻力等于重力时,人做匀速直线运动,所以动能的变化减慢,最后当阻力等于重力时,动能不再发生变化,B正确,D错误;根据功能关系可知ΔE=-fΔh,则人的机械能在自由下落过程保持不变,打开伞后机械能逐渐减小,最后均匀减小,C错误。考点二摩擦力做功与能量关系1.两种摩擦力的做功情况比较项目静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面不会引起系统机械能的变化。只使系统中物体间机械能发生转移引起系统机械能的变化。一方面使系统中物体间机械能转移,另一方面使系统总机械能减少,减少的机械能转化为内能一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零,总功W=-Ffl相对,即相对滑动时产生的热量相同点做功的性质方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功,还可以不做功2.三步求解相对滑动物体的能量问题B[例4][“滑板—滑块”模型中摩擦力做功与能量的关系](2022·山东烟台期中)如图甲所示,质量M=5kg的木板A在水平向右F=30N的拉力作用下在粗糙水平地面上向右运动,t=0时刻在其右端无初速度地放上一质量为m=1kg的小物块B。放上物块后A、B的图像如图乙所示。已知物块可看作质点,木板足够长,g取10m/s2,求:(1)物块与木板之间的动摩擦因数μ1和木板与地面间的动摩擦因数μ2;答案:

[例4][“滑板—滑块”模型中摩擦力做功与能量的关系](2022·山东烟台期中)如图甲所示,质量M=5kg的木板A在水平向右F=30N的拉力作用下在粗糙水平地面上向右运动,t=0时刻在其右端无初速度地放上一质量为m=1kg的小物块B。放上物块后A、B的图像如图乙所示。已知物块可看作质点,木板足够长,g取10m/s2,求:(2)物块与木板之间摩擦产生的热量;答案:(2)108J[例4][“滑板—滑块”模型中摩擦力做功与能量的关系](2022·山东烟台期中)如图甲所示,质量M=5kg的木板A在水平向右F=30N的拉力作用下在粗糙水平地面上向右运动,t=0时刻在其右端无初速度地放上一质量为m=1kg的小物块B。放上物块后A、B的图像如图乙所示。已知物块可看作质点,木板足够长,g取10m/s2,求:(3)整个过程中,木板克服地面摩擦力做的功。答案:(3)4212J摩擦力做功的分析方法(1)无论是滑动摩擦力,还是静摩擦力,计算做功时都是用力与对地位移的乘积。(2)摩擦生热的计算公式Q=Ff·l相对,其中l相对为两接触物体间的相对位移,若物体相对接触面做往复运动时,则l相对为总的相对路程。[例5][传送带模型中的摩擦力做功与能量关系](2022·福建厦门一模)如图甲所示,一倾角为37°的传送带以恒定速度运行。现将一质量m=1kg的小物体沿平行于传送带的方向抛上传送带,物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示,以沿传送带向上为正方向,g取10m/s2,取sin37°=0.6,cos37°=。求:(1)物体与传送带间的动摩擦因数;[例5][传送带模型中的摩擦力做功与能量关系](2022·福建厦门一模)如图甲所示,一倾角为37°的传送带以恒定速度运行。现将一质量m=1kg的小物体沿平行于传送带的方向抛上传送带,物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示,以沿传送带向上为正方向,g取10m/s2,取sin37°=0.6,cos37°=。求:(2)0～8s内摩擦力对物质做的功;答案:(2)90J

[例5][传送带模型中的摩擦力做功与能量关系](2022·福建厦门一模)如图甲所示,一倾角为37°的传送带以恒定速度运行。现将一质量m=1kg的小物体沿平行于传送带的方向抛上传送带,物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示,以沿传送带向上为正方向,g取10m/s2,取sin37°=0.6,cos37°=。求:(3)物体与传送带因摩擦产生的热量Q。解析:(3)0～8s内只有前6s发生相对滑动。0～6s内传送带运动的距离为s带=4×6m=24m,0～6s内物体的位移为s物=6m,则0～6s内物体相对传送带的路程为Δs=s带-s物=18m,0～8s内物体与传送带因为摩擦产生的热量为Q=μmgcosθ·Δs,代入数据得Q=126J。答案:(3)126J考点三对能量守恒定律的理解与应用1.对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等。(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。2.能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应用能量的转化和守恒定律。(2)解题时,首