化工流程物料衡算与热量衡算及联立计算课件

化工过程设计物料衡算与热量衡算化工流程的物料衡算（带反应）化工流程MB和HB的联立计算（CB）物料衡算与热量衡算3.1物料衡算与热量衡算概述物料衡算（MaterialBalance），简称“MB”热量衡算（HeatBalance），简称“HB”能量衡算（EnergyBalance），简称“EB”物料衡算与能量衡算的联立计算（CombinedBalance），简称“CB”MB与HB计算是化工工艺设计中最基本，也是最主要的计算内容。一、化工流程（过程）中MB、HB、EB三者之间的关系1、MB与HB之间的关系MB有可能能单独（不依赖HB而独立）求解；HB一般不能单独求解；（间壁式换热器除外）当MB不能独立求解时，它就必须与HB联合起来，求解CB。2、EB与HB之间的关系

流程压力水平不高，而且压力变化也不大，系统能量只考虑其热焓，而忽略其动能、势能等机械能，在这种情况下：

EBHB3、在HB计算中，压力对焓值的影响热焓是状态函数，严格而言，它同时与温度和压力有关。但温度对焓值的影响更加显著。在压力水平不高且压力变化不大的化工流程中，一般认为焓值只是温度的函数，以简化计算。二、化工工艺计算中的衡算计算的范围

要进行衡算计算，就要确定衡算的范围。化工流程设计衡算的范围可能有如下几种情况：1、流程中某一个单元设备；2、流程中某几个单元设备组合的子流程；3、整个流程。衡算计算范围示意图：边界线（BoundaryLine）围起来的区域构成衡算范围。三、MB、HB的定义与任务1、MB、HB的定义与任务

从化工流程内的MB方程、HB方程出发，结合其它有关方程，求解确定流程中所有流股的状态，以及有关设备的单元变量。流股状态可用一组流股变量来描述：F，T，P，x1，x2

，……，xn－1设备的单元变量：dQ/dt（Q）、dW/dt（W）、ri（i＝1，2，…,m）其它方程包括：设计约束方程（最常见）；相平衡方程，等等。MB、HB衡算计算的任务：就是解MB、HB、其它方程组成的方程（组），求解出衡算范围内未知的流股变量和设备单元变量。2、化工流程的操作状态及其对应的衡算计算基准（1）、连续生产流程（稳态流程）特点：参数是位置的函数，而不随时间而变。适用情况：产量大，物系稳定性较好。衡算计算基准：时间基准（/s,/h,/d）（2）、间歇生产流程（动态流程、批处理过程）特点：参数不仅是位置的函数，也是时间的函数。适用情况：产量小，物系稳定性较差，需要切开批次的过程。衡算计算基准：/批（/Batch）（3）、半间歇半连续生产流程特点：间歇操作和连续操作同时出现在一个流程内。适用情况：物料流在流程内流量变化大；流程内有些物质稳定性好，有些物质稳定性较差。连续部分间歇部分储罐半间歇半连续流程框架示意图：注意：在二种操作模式的交界处，必须设置储罐。衡算计算基准：

以二者之间的储罐为分界点，按间歇、连续分段计算。本章讲解顺序：1、化工流程的自由度分析；2、单独的MB计算3、MB、HB的联立计算；4、计算机辅助MB、HB计算。不带反应带反应3.2化工流程的自由度分析一、化工流程自由度的定义

1、数学方程组自由度问题方程组自由度≡变量数－方程数方程组自由度﹤0无解方程组自由度﹥0多解（超定解、不定解）方程组自由度＝0有唯一确定解问题：化工流程中为什么也会出现自由度的概念？2、化工流程自由度定义化工流程的自由度≡流程变量总数－衡算方程数－已知变量数－已知其它关系式数其中：流程变量总数流股变量数单元变量数衡算方程数MB方程数HB方程数其它关系式设计约束方程相平衡关系式，等等注意：变量、方程全部必须相互独立。二、化工流程自由度分析应注意的几个问题1、流股变量对一个含n种组份的单相流股，其流股变量描述为：F，T，P，x1，x2

，……，xn－1若压力P对热焓影响较小，则流股变量忽略P，变为：F，T，x1，x2

，……，xn－1进一步，若仅做MB计算，则流股变量忽略温度T，变为：F，x1，x2

，……，xn－1

（共n个）注意：对多相流股，其流股变量的描述比较特别。2、设备单元变量在忽略流程做功（dW/dt或W）的情况下，设备单元变量分为两种：设备单元变量ri（i＝1,2,…,m；某单元内含m个独立反应）

（描述反应程度）dQ/dt（Q）（描述某设备单元的传热）

3、分流器的自由度分析有特殊性

对一个化工单元设备，一般而言，它涉及到几种组份就相应可以列出几个独立的MB方程。但唯独分流器（分配器，splitter）具有特殊性。那么，什么是分流器呢？它有什么作用和特点？分流器示意图：分流器分流器的特点：①、其所有流股的组成相同；②、无反应，各流股只是流量不相同。分流器的作用：将一个流股拆分为几个组成相同、流量不同的分流股，分拆开的流股，一部分回流（recycle），一部分防空（purge）。分流器单元的MB方程数的特殊性：

无论分流器牵涉到多少种组份，其独立MB方程只有1个。例题：有如下一个分流器：分流器12341000Kg/hNaCl0.20Na2SO40.40H2O0.40要求：F2＝2F3，F3＝0.25F4，试做其自由度分析并求解其MB。（组成为质量百分比浓度）解：1、该分流器的自由度分析表如下：方法一方法二（直观）独立流股变量数独立MB方程数已知流股变量数已知其它关系式数自由度2、具体MB计算（略）121（而不是3）9206（4＋2）1（而不是3）3（1＋2）20在开始下一节讲授之前，大家先考虑一个精馏塔的MB问题。例题：有人提出了一个无反应的单精馏塔流程的方案，试做其MB计算:精馏塔123100kmol/hC30.20i-C40.30i-C50.20C50.30C3

i-C40.40i-C5i-C40.20i-C5C5设计要求：1、进料中85％的i-C5从塔顶馏出；2、组成均为摩尔分率；解：该精馏塔系统的自由度分析如下：流股变量数MB方程数已知流股变量数已知其它关系式数自由度10461－15000MB计算时的自由度分析对设计条件正确与否起校验作用。

3.3化工流程的物料衡算（不带反应）

本节主要目的：1、化工流程的自由度分析；2、利用自由度分析结果判断物料衡算计算顺序；流程示意图例题：有如图所示的一个连续流程，用于稀醋酸的浓缩处理，图中E代表某种溶剂组分。过程无任何化学反应。已知：

1.产品精馏塔进料中的HAc有67.5%从产品流中产出。

2.F1=2.3F11

3.图中所有组成均为质量百分数。

要求：

1.试作此过程的自由度分析，列出自由度分析表

2.指出完整的物料衡算（MB）计算顺序

3.求解出2号流股的组成及F2/F9

废料E0.1%HACH2OH2SO4

HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔123111085467912基准后解：

这是一个只做物料衡算的情况，从流程特点可以看出，整个流程系统是：

因为流程中没有化学反应，而所有输入的流股中只含有4种组份，因而可以判定流程中所有流股所含有的组份应该≦4种。

1、7号流股输入

流程系统

（无化学反应）9、12号流股输出整体第一步、根据流程的特点，确定流程中所有流股含有的组份数。求解步骤：流股号组份数1234567891011123

2

2

334222422各流股组份数一览表废料E0.1%HACH2OH2SO4

HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔123111085467912第二步、做流程的自由度分析

流程自由度分析表混合器1萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔混合器2溶剂提留塔过程OB（整体）变量总数MB衡算方程数

已知变量数附加关系式数自由度（1）混合器1及萃取塔的自由度分析混合器1萃取塔变量总数MB衡算方程数已知变量数附加关系式数自由度8321＋212420＋6废料E0.1%HACH2OH2SO4

HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）（2）溶剂提馏塔及整体的自由度分析溶剂提馏塔整体（OB）变量总数MB衡算方程数已知变量数附加关系式数自由度10430＋311450＋2废料E0.1%HACH2OH2SO4

HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）（3）溶剂回收塔及产品精馏塔的自由度分析溶剂回收塔产品精馏塔变量总数MB衡算方程数已知变量数附加关系式数自由度7330＋16221＋1废料E0.1%HACH2OH2SO4

HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）（4）混合器2及过程的自由度分析混合器2自由度附加关系式数10已知变量数MB衡算方程数31变量总数过程8230＋3废料E0.1%HACH2OH2SO4

HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）（5）整体与过程自由度分析之间的区别●整体：又称“总体”，意指只考虑进出系统的流股，不考虑流程内部的中间流股。“OverallBalance”，简称“OB”。●过程：与整体的区别在于，过程不仅包括进出系统的流股，还要包括流程的所有中间流股。

流程自由度分析结果一览表混合器1萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔混合器2溶剂提留塔过程OB（整体）变量总数MB衡算方程数

已知变量数附加关系式数原自由度8321+212420+67330+16221+18230+310430+33118102+111450+2

一个正确（设计条件给得恰好）的化工流程，其“过程”一栏中的自由度必须是0，而且其它单元（包括虚拟的OB）的自由度必须都≧0。

而且整体只是一个虚拟的单元，看一个化工流程设计条件给得正确与否，不能只看整体的自由度分析结果，而应该看过程的自由度分析结果。要特别注意过程自由度分析时，MB方程的加和性、附加关系式的加和性。去流程图

本例题的过程自由度为＋1，那么肯定不能通过MB计算确定流程中所有流股变量的唯一解。问题：这个例题是不是出错了？

全部流程设计条件中，已知的流股变量中，只有组成变量，而没有一个流量变量已知。也就是说，该流程所有设计已知数据只有“强度”性质的数据，而没有一个“容量”性质的数据已知。在这种情况下，该流程设计条件很有可能是所谓的“弹性设计”。回流程图针对弹性设计流程的自由度分析时应该注意：1、流程是否是弹性设计？一个流程是弹性设计，必需同时满足以下二个条件：（1）、流程过程自由度必需是＋1；（2）、流程的已知流股变量全部是强度性质（没有一个流量变量已知）。2、针对弹性设计，做衡算计算时，就要假设一个流股的流量已知，将某一个流股的流量赋一个值，这个流股的假设流量就称为弹性设计流程的计算基准。3、计算基础的挑选原则：（1）、放在自由度最小的单元上；（2）、附带再考虑计算基准对相邻单元的影响。针对本例题，计算基准选谁（假设哪个流股的流量值）？去自由度表

流程自由度分析表（假设F10已知）+2+1+3+3+1+1+6+1自由度计算基准＋20＋3＋300＋6＋1新自由度02001001附加关系式数510332322已知变量数418422343MB衡算方程数113110867128变量总数OB过程溶剂提留塔混合器2产品精馏塔溶剂回收塔萃取塔混合器1本例题最优选择F10已知，将F10作为计算基准。－1－1－1这样，该设计变成了有唯一确定解的正确设计了。问题：基准大小对MB

结果的影响？针对以上分析结果，手工计算应该从哪里入手？

手工计算肯定先从自由度最小的单元开始，尤其是从自由度为0的单元开始。本例题肯定首先解溶剂回收塔和产品精馏塔的MB。而且它们都是完全求解。问题：解完溶剂回收塔和产品精馏塔后，紧接着应该解谁？确定下一步求解单元的原则：从流程图上看上一步求解结果对相邻单元（包括OB）自由度的影响程度而定。

求解完溶剂回收塔和产品精馏塔后。

01438混合器1萃取塔2自由度0附加关系式数4已知变量数2MB衡算方程数8

变量总数混合器2OB

更新自由度分析表（updatinganalysistableoffreedomdegree）460112401144废料E0.1%HACH2OH2SO4

HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）

将对OB、萃取塔、混合器1和混合器2的自由度产生影响。更新自由度分析结果：接着解混合器1，而且是完全求解。

求解完混合器1后。整体（OB）萃取塔变量总数

MB衡算方程数已知变量数附加关系式数自由度更新自由度分析表470012401171废料E0.1%HACH2OH2SO4

HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）

将对OB、萃取塔产生影响。更新自由度分析的结果：接着解整体，而且是完全求解。

求解完整体（OB）后，将对混合器2、溶剂提馏塔的物料衡算产生影响。混合器2溶剂提馏塔变量总数

MB衡算方程数已知变量数附加关系式数自由度更新自由度分析表25011040860废料E0.1%HACH2OH2SO4

HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）

但只有溶剂提馏塔的自由度将变成零。所以，这时应该求解溶剂提馏塔，而且是完全求解。

求解完溶剂提馏塔后，将对混合器2、萃取塔的物料衡算产生影响。混合器2萃取塔变量总数

MB衡算方程数已知变量数附加关系式数自由度更新自由度分析表26008废料E0.1%HACH2OH2SO4

HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）124100－220结论：解混合器2或萃取塔，必然是完全求解。

从以上分析可以在具体计算之前得出物料衡算的计算顺序：精馏塔MB回收塔MB混合器1MB整体OBMB溶剂提馏塔MB混合器2MB萃取塔MB

这是一个每步计算都能完全求解的计算顺序。最后一步不必要同时进行混合器2和萃取塔的MB，二者解其一即可。注意：流程中有几个单元设备，就只需要求解几步，整体（OB）也相当于一个虚拟单元。4、按判断的衡算计算顺序进行具体求解

、精馏塔物料衡算（MB）：按自由度分析的结果出发，可以设F12＝100Kg/h为计算基准解得：

F10＝244.44（Kg/h），F11＝144.44（kg/h）

x11,HAC＝0.33，x11,H2O＝0.67

总流量衡算方程：F10＝F11＋100HAc组份衡算方程：0.6F10＝F11×x11,HAC＋99

设计要求（附加关系式）方程：99＝0.675×0.6×F10、混合器1物料衡算（MB）：

设计要求（附加关系式）方程：F1＝2.3F11＝332.212

总流量衡算方程：F2＝F1＋F11＝476.652（Kg/h）

HAc组份衡算方程：F2×x2,HAC＝0.3×332.212＋0.33×144.44H2O组份衡算方程：F2×x2,H2O＝0.698×332.212＋0.67×144.44解得：F1＝332.212（Kg/h），F2＝476.652（Kg/h）x2,H2SO4＝0.0014x2,HAC＝0.3091x2,H2O＝0.6895、整体（OB）的物料衡算（MB）：该例题的最终求解结果：

2号流股组成为：（HAc，H2O，H2SO4）＝（30.91％，68.95％，0.14％）

F2/F9＝476.652/232.452＝2.0505溶剂组份E的衡算方程：0.99F7＝0.001F9总流量衡算方程：332.212＋F7＝F9＋100H2SO4组份衡算方程：0.002F1＝F9×x9,H2SO4HAc组份衡算方程：0.3F1＝0.99F12＋F9×x9,HAc

解得：

F7＝0.2348（Kg/h），F9＝232.452（Kg/h）

本题小结

1、认识到自由度分析是物料衡算计算的有力工具，掌握物料衡算的求解步骤；

2、在自由度分析之前，必须会根据流程特点判断流程中各流股所含的组份数；

3、会判断流程设计是否是弹性设计，会挑选合适的计算基准；

4、会根据自由度分析结果判断衡算计算顺序，尤其是应该注意更新自由度分析；

5、不能忽视具体的求解计算过程。

例题：一个由四个精馏塔和一个分流器组成的化工流程示意图如下所示，流程中无化学反应，所有组成均为摩尔分率。设计要求从塔2塔底出来的流股流量有50%回流到塔1，试计算确定流程中所有未知的流股流量和组成。411109876532塔1塔2分流器塔3塔41000mol/hC10.20C20.25C30.40C40.15C30.03C10.995C20.005C10.01C20.89C30.10C30.70C40.30C40.002C30.98C40.02C41.001一个不带化学反应的精馏塔群流程示意图说明：3号流股只含C2、C3、C4去变置下一节解：该过程的流程中一些流股的部分或全部流股变量已经由设计条件给出，但仍然有一些流股变量未知。由于该例题要求确定流程中所有未知的流股变量，所以，其物料衡算范围应该是全部流程过程。该流程虽然只牵涉到4种组份，但由于牵涉到5个单元设备、11个流股。所以其物料衡算计算相对一个单元操作的物料衡算要复杂一些，为了确定物料衡算计算的顺序，先进行该流程的物料衡算自由度分析，这样还可以对设计条件（数据）充分与否进行校验。

在作该流程的自由度分析之前，应该根据流程的特点和流股与单元设备的联系确定流程中所有流程可能含有的组份种类。在本例题中，1、4、5、6、7、9、10、11号流股的组份种类已经十分明显了，但2、3、8号流股的组份种类就需要根据流程的特点和流股与单元设备的联系来进行分析判断。本例题中，由于塔2的输出流股中含有三种组份，所以2号流股就必然含有三种组份（C1、C2、C3），同理可以判断出3号流股和8号流股含有三种组份（C2、C3、C4）。还应该注意，本例题中5、6、7三个流股是直接与分流器相连接的流股，它们的流股组成应该完全相同。塔1塔2塔3塔4分流器过程整体总流股变量数MB方程数已知流股变量数已知附加方程数自由度流程的自由度分析表＋1＋2自由度00已知附加方程数47已知流股变量数34MB方程数813总流股变量数塔2塔14111098(3)7653(3)2(3)塔1塔2分流器塔3塔41000mol/hC10.20C20.25C30.40C40.15C30.03C10.995C20.005C10.01C20.89C30.10C30.70C40.30C40.002C30.98C40.02C41.001＋1＋3自由度00已知附加方程数22已知流股变量数23MB方程数58总流股变量数塔4塔34111098(3)7653(3)2(3)塔1塔2分流器塔3塔41000mol/hC10.20C20.25C30.40C40.15C30.03C10.995C20.005C10.01C20.89C30.10C30.70C40.30C40.002C30.98C40.02C41.001＋2＋1自由度01已知附加方程数92已知流股变量数41MB方程数155总流股变量数整体分流器

注意：整体只管进出系统的流股，而与中间流股无关，该整体相当于一个虚拟的单个精馏塔。4111098(3)7653(3)2(3)塔1塔2分流器塔3塔41000mol/hC10.20C20.25C30.40C40.15C30.03C10.995C20.005C10.01C20.89C30.10C30.70C40.30C40.002C30.98C40.02C41.001自由度已知附加方程数11已知流股变量数MB方程数25总流股变量数过程注意：过程与整体不同，它要包含流程系统内所有流股。4111098(3)7653(3)2(3)塔1塔2分流器塔3塔41000mol/hC10.20C20.25C30.40C40.15C30.03C10.995C20.005C10.01C20.89C30.10C30.70C40.30C40.002C30.98C40.02C41.0012011312自由度0110000已知附加方程数91122247已知流股变量数41312334MB方程数1525558813总流股变量数整体过程分流器塔4塔3塔2塔1流程的自由度分析表（结果）从流程的过程自由度分析结果可以看出：该流程设计条件给得正确。从自由度分析结果还可以看出：所有单元的自由度都没有为零的。问题：从哪个单元开始进行计算？

即使所有单元自由度中，没有一个为零，仍然从自由度最小的单元开始计算，只不过分步骤的计算结果中带有未知变量（部分求解）。例如：本例题MB手工计算从塔2开始，塔2的MB方程：F2＝F4＋F50.03F2＝0.10F5塔2的MB求解结果（带有一个未知变量F2）：F5＝0.3F2

F4＝0.7F2求解塔2后，应该求解那个单元？

还是看对相邻单元自由度的影响，做相邻单元的更新自由度分析211自由度001已知附加式9★2已知变量数441MB方程数15135变量数OB塔1分流器★＝7＋8结论：求解塔2后，应该解分流器或塔1。4111098(3)7653(3)2(3)塔1塔2分流器塔3塔41000mol/hC10.20C20.25C30.40C40.15C30.03C10.995C20.005C10.01C20.89C30.10C30.70C40.30C40.002C30.98C40.02C41.001?（2－1）求解分流器MB：F5＝F6＋F7F6＝0.5F5解得：结果中仍然带一个未知变量F23个流股组成全部已知

F6＝0.15F2F7＝0.15F2求解分流器后，应该求解那个单元？

还是看对相邻单元自由度的影响，做相邻单元的更新自由度分析01自由度00已知附加式数■◆已知变量数44MB方程数1315流股变量数塔1OB◆＝9＋■＝7＋109结论：从塔2解到分流器，再解到塔1时，变成完全求解。4111098(3)7653(3)2(3)塔1塔2分流器塔3塔41000mol/hC10.20C20.25C30.40C40.15C30.03C10.995C20.005C10.01C20.89C30.10C30.70C40.30C40.002C30.98C40.02C41.001？（2-1）？（3-1）截止到以上，我们已经能够判断出三步计算顺序：

塔2MB（带一个未知变量的部分求解）

分流器MB（带一个未知变量的部分求解）

塔1MB

（完全求解）

为什么从塔2、解到分流器还只能部分求解，再解到塔1后，其MB就能完全求解呢？我们再回头看一看原来的流程图和设计条件。01自由度11已知附加式数84已知变量数84MB方程数1710流股变量数塔2和分流器和塔1子流程过程塔2和分流器子流程过程大家考察一下：塔2和分流器组成的子流程的过程自由度？塔2和分流器和塔1组成的子流程的过程自由度？

这就是从塔2解到分流器还是部分求解，还带一个未知变量的原因所在。

有经验的设计工程师会将原流程分成二个子流程系统，再求解其MB。4111098(3)7653(3)2(3)塔1塔2分流器塔3塔41000mol/hC10.20C20.25C30.40C40.15C30.03C10.995C20.005C10.01C20.89C30.10C30.70C40.30C40.002C30.98C40.02C41.001

三步求解，解到塔1后应该接着解那个单元？很明显，只能接着解塔3。

但塔3能不能完全求解，还是要看前面解的结果对它的自由度的影响。

塔3更新自由度分析表分析结果：解完塔1后，应解塔3，而且是完全求解。0自由度0已知附加式数5已知变量数3MB方程数8流股变量数塔34111098(3)7653(3)2(3)塔1塔2分流器塔3塔41000mol/hC10.20C20.25C30.40C40.15C30.03C10.995C20.005C10.01C20.89C30.10C30.70C40.30C40.002C30.98C40.02C41.001

解到塔3后应该接着解那个单元？很明显，应该解塔4或OB。塔4和OB的更新自由度分析表塔4OB流股变量数515MB方程数2已知变量数已知附加式数00自由度3013－2024分析结果：解完塔3后，可以解塔4或OB。4111098(3)7653(3)2(3)塔1塔2分流器塔3塔41000mol/hC10.20C20.25C30.40C40.15C30.03C10.995C20.005C10.01C20.89C30.10C30.70C40.30C40.002C30.98C40.02C41.001至此，手工MB的计算顺序可以确定如下：

塔2MB（部分）分流器MB

（部分）

塔1MB（全部）

塔3MB（全部）

塔4MB（全部）OBMB（全部）是一个先部分求解，再完全求解的计算顺序。

实际设计中，部分求解和完全求解经常在流程MB计算过程中交叉出现。但只要流程设计条件给得正确，解到最后一个单元，必然是完全求解。由于流程原设计条件中，只有一个流股的流量已知，流程过程自由度为0。提示：

可不可以，将原流程设计先变成弹性设计，再通过弹性设计计算基准的选择，从而达到简化MB计算的目的呢？

如果一个流程中只有一个流股的流量已知，而且流程过程自由度为0，那么，可以将这个唯一已知的流股流量先假设为未知，使整个设计条件变成弹性设计，再通过选择弹性设计MB的计算基准，假设另外一个流股的流量已知，而达到简化MB计算的目的。流程图“变量置换”的概念：

在本例题中，将F1＝1000mol/h拿掉，假设它未知。那么，这个流程自由度分析表会发生变化，变成如下：问题：该例题有没有可简化计算的方法？2011312自由度0110000已知附加方程数91122247已知流股变量数41312334MB方程数1525558813总流股变量数整体过程分流器塔4塔3塔2塔1变量置换后流程的自由度分析表（结果）从变量置换后自由度分析结果可以看出：该流程设计是弹性设计了。638310＋1

根据弹性设计计算基准的选择原则，最好选F5＝100mol/h为计算基准。那么很明显，MB计算时，先求解塔2和分流器，而且二者都能完全求解。将F1＝1000mol/h假设为未知后

完全求解塔2和分流器后，应该求解那个单元？更新自由度分析表10自由度00已知附加式109已知变量数44MB方程数1513变量数OB塔1结论：应该接着求解塔1，而且是完全求解。4111098(3)7653(3)2(3)塔1塔2分流器塔3塔4C10.20C20.25C30.40C40.15C30.03C10.995C20.005C10.01C20.89C30.10C30.70C40.30C40.002C30.98C40.02C41.001

变量置换后，MB计算变成了一个每步都能完全求解顺序序列，大大简化了计算。这也是变量置换的目的。注意：1、变量置换前后，计算结果对流股变量中的组成不会产生影响；2、变量置换前后，计算结果对流股变量中的流量会产生影响，但可以从变量置换后的流量变回变量置换前原设计要求的流量值。变量置换前后，本例题MB计算结果（物料衡算一览表）142.366…85.96200.57756.45286.531000变量置换前总流率（mol/h）…………………xC4（摩尔分率）…………………xC3（摩尔分率）…………………xC2（摩尔分率）…………………xC1（摩尔分率）…………………C4分流率（mol/h）…………………C3分流率（mol/h）…………………C2分流率（mol/h）…………………C1分流率（mol/h）165.62…100233.33880.00333.331163.33变量置换后总流率（mol/h）11…54321流股号流率及组成本例题小结。流程图

3.4化工流程的物料衡算（带反应）

本节主要目的：1、带反应化工流程的自由度分析时，描述反应程度的单元变量是如何引入的。2、带反应流程MB的具体计算问题。

对有化学反应存在的化工流程进行物料衡算时，与不带化学反应的化工流程物料衡算相比，其最大区别在于：

带化学反应流程的物料衡算，必须在衡算计算过程中引入描述化学反应程度的变量（如反应速度、反应转化率、反应选择性等）作为反应器的单元变量。

一个反应器带有几个独立的化学反应，就应该相应引入几个反应单元变量。例题：有如下一个水煤气转换流程。设计要求及已知条件为：⑴、反应器1的水蒸汽摩尔流量是另外两股干气进料摩尔流量之和的二倍；⑵、CO在反应器1中的转化率为80％；⑶、反应器2出口气流中H2和N2分摩尔流量比等于3；所有组成均为摩尔分率，已知反应器1和反应器2中分别只有一个化学反应：CO＋H2O→CO2＋H2，流程中部分流股的流量及组成标注在以下流程示意图中。试作该流程的物料衡算计算。5423反应器1反应器2N20.78CO0.20CO20.02100mol/h1H20.50CO0.50H2O1.00水蒸汽CO0.01解：首先要根据流程特点，判断4、5号流股含有的组份数。4、5号流股显然都含有5种组份：N2、H2、H2O、CO、N25423反应器1反应器2N20.78CO0.20CO20.02100mol/h1H20.50CO0.50H2O1.00水蒸汽CO0.01（5）（5）接着，我们来看看流程的自由度分析情况：该流程整体（OB）的特点：一个只有一种反应的虚拟反应器5423反应器1反应器2N20.78CO0.20CO20.02100mol/h1H20.50CO0.50H2O1.00水蒸汽CO0.01（5）（5）自由度分析表0041自由度2211已知其它关系式数0101已知单元变量数5514已知流股变量数51055衡算（MB）方程数1211单元变量数11161011流股变量数整体（OB）过程反应器2反应器1此处的“1”和两个反应器中的“1”有什么区别？关于反应单元变量引入时应该注意的问题：1、各单元的反应变量描述的是各单元中对应的几个独立反应程度，而且是单程的概念；2、整体（OB）中的反应变量描述的是流程中有几种独立反应的全程反应程度；3、反应单元变量在过程自由度分析时，具有加和性（不加整体的反应变量）。反应器1：A＋B→CC→D＋E反应器2：A＋B→CC＋F→G自由度分析表各单元、过程、整体引入反应单元变量的情况反应器1反应器2过程整体（OB）单元变量数2243例如：反应器1反应器2

从自由度分析结果，可明显看出，先进行整体（OB）的MB计算，而且是完全求解。

技巧：对有惰性组份进出的化工流程，整体衡算往往可以优先考虑。5423反应器1反应器2N20.78CO0.20CO20.02100mol/h1H20.50CO0.50H2O1.00水蒸汽CO0.01（5）（5）解完整体后，接着应该求解哪个单元？更新自由度分析表反应器1反应器2流变数和单变数MB方程数已知流变数和单变数已知附加式数自由度11＋156＋11－10010＋15501所以，可以确定MB计算顺序为：整体（OB）MB（完全求解）反应器2MB（完全求解）请同学们，动手具体求解：（提示：选择关键组份的全程反应速率或全程转化率为整体MB计算时的单元变量）具体求解时，设：CO的全程反应速度为：rmol/hF5，N2＝0.78×100＝78mol/hF5，H2＝0.5F2＋rF5，H2＝3F5，N2＝3×78＝234mol/hF5,CO＝100×0.2＋0.5F2－rF5，CO2＝100×0.02＋rF5，H2O＝F3－rF3＝2（F1＋F2）F5,CO/（F5,CO＋F5,CO2＋F5,H2＋F5,H2O＋F5,N2）＝0.01具体求解：略例题：有如下一个（炼铁）流程系统：分流器反应器1反应器2混合器冷凝器PurgeFe3O41.00Fe0.02FeO0.97Fe3O40.01Fe0.98FeOFe3O4N2H2H2O产品还原气流N20.66H20.33H2O0.01N2H2H2ON2H2

H2O0.005H2O1.006574231891110设计已知（要求）：1、控制反应器2温度，使Fe3O4不参加反应；2、离开反应器1的气流股有10％通过分流器排空（Purge）；3、在反应器2中，每10mol还原气流能生产1mol产品；4、所有组成均为摩尔分率。此外，整个流程系统内有二个反应：Fe3O4＋H23FeO＋H2OFeO＋H2Fe＋H2O试做该流程的自由度分析，并支出MB计算的顺序。解：

首先，给各流股编号，并根据流程特点判断各流股的组份数；分流器反应器1反应器2混合器冷凝器PurgeFe3O41.00Fe0.02FeO0.97Fe3O40.01Fe0.98FeOFe3O4N2H2H2O产品还原气流N20.66H20.33H2O0.01N2H2H2ON2H2

H2O0.005H2O1.006574231891110(3)(3)(3)

反应器1中，2个反应同时存在，而在反应器2中只有FeO进一步还原1个反应存在。流程整体（OB）的特点：含有2种独立反应的虚拟反应器。去自由度表分流器反应器1反应器2混合器冷凝器PurgeFe3O41.00Fe0.02FeO0.97Fe3O40.01Fe0.98FeOFe3O4N2H2H2O产品还原气流N20.66H20.33H2O0.01N2H2H2ON2H2

H2O0.005H2O1.006574231891110(3)(3)(3)反应器1和反应器2

自由度分析表10已知附加式数00已知单元变量14自由度52已知流股变量66MB方程数12单元变量1210流股变量反应器2反应器1分流器反应器1反应器2混合器冷凝器PurgeFe3O41.00Fe0.02FeO0.97Fe3O40.01Fe0.98FeOFe3O4N2H2H2O产品还原气流N20.66H20.33H2O0.01N2H2H2ON2H2

H2O0.005H2O1.006574231891110(3)(3)(3)

分流器和冷凝器自由度分析表33自由度01已知附加式数00已知单元变量10已知流股变量31MB方程数00单元变量75流股变量冷凝器分流器63自由度00已知附加式数00已知单元变量13已知流股变量63MB方程数20单元变量119流股变量OB混合器分流器反应器1反应器2混合器冷凝器PurgeFe3O41.00Fe0.02FeO0.97Fe3O40.01Fe0.98FeOFe3O4N2H2H2O产品还原气流N20.66H20.33H2O0.01N2H2H2ON2H2

H2O0.005H2O1.006574231891110(3)(3)(3)

混合器和整体（OB）自由度分析表整个流程自由度分析表6023304自由度（基准后）－1－1－1计算基准6＋133314自由度0200110已知附加式数0000000已知单元变量1631052已知流股变量61933166衡算（MB）方程数2300012单元变量数11259751210流股变量数OB过程混合器冷凝器分流器反应器2反应器1去流程图完全符合“弹性设计”。选择计算基准后，显然，应该首先解反应器2的MB，而且是完全求解最好挑选F11＝1000mol/h为计算基准。

求解完反应器2后，应该求解哪个单元？分流器反应器1反应器2混合器冷凝器PurgeFe3O41.00Fe0.02FeO0.97Fe3O40.01Fe0.98FeOFe3O4N2H2H2O产品还原气流N20.66H20.33H2O0.01N2H2H2ON2H2

H2O0.005H2O1.006574231891110(3)(3)(3)更新自由度分析表04自由度00已知附加式数00已知单元变量63已知流股变量66衡算MB方程数22单元变量1011流股变量反应器1OB

解完反应器2后，接着解反应器1的MB，而且是完全求解。解完反应器1后，紧接着对OB和分流器产生影响。

但显然应该求解分流器的MB，也是完全求解。分流器：5－1－3－1＝0

求解完分流器后，应该求解哪个单元？分流器反应器1反应器2混合器冷凝器PurgeFe3O41.00Fe0.02FeO0.97Fe3O40.01Fe0.98FeOFe3O4N2H2H2O产品还原气流N20.66H20.33H2O0.01N2H2H2ON2H2

H2O0.005H2O1.006574231891110(3)(3)(3)更新自由度分析表00自由度00已知附加式数00已知单元变量47已知流股变量36衡算MB方程数02单元变量711流股变量冷凝器OB

解完分流器后，接着解冷凝器的MB或OB的MB，而且都是完全求解。所以，整个MB计算顺序为：反应器2MB反应器1MB分流器MB冷凝器MB混合器MBOBMB冷凝器MB混合器MB而且是一个每步都能完全求解的计算顺序。具体详细计算过程与结果：略。3.5化工流程MB和HB的联立计算（CB）CB计算与仅做（单独做）MB计算时，有下面几点区别：1、流程中所有流股的流股变量加上温度（T）；2、流程中所有单元的单元变量加上描述传热的单元变量（dQ/dt或Q）；3、流程中一个单元牵涉N种组份，就可以列出N个独立的MB方程（分流器除外），但一个单元无论其牵涉到多少种组份，都只能列出一个HB方程。4、因为流股的焓值与流股的相态有关，做CB时还要注意流股的相态；5、一个流股焓值的计算，大多数情况下可以考虑各组份的分摩尔焓按其在流股中的摩尔分率进行加和计算（即按理想状态，各分组份焓简单加和），少数情况下，要考虑采用偏摩尔焓加和；6、dQ/dt或Q，有两种表示方式：①、dQ/dt或Q＝∑焓（进）－∑焓（出）

dQ/dt或Q﹥0，则意味系统（或单元）向外散热，反之逆然。

②、

dQ/dt或Q＝∑焓（出）－∑焓（进）

dQ/dt或Q﹥0，则意味系统（或单元）需要向外界获取热量，反之逆然。dQ/dt或Q＝0，表明系统（或单元）绝热。7、焓是状态函数，流股焓的计算必须有基准态（参考态）：焓值计算时参考态标准态（25℃）任意温度流程中某个流股的温度注意：在一个计算过程中，参考态一经选定，就不能再变更。优点：数据来源方便可能简化计算8、MB和HB联立计算后，计算复杂程度加大，主要是因为焓值与温度的非线性关系，导致HB方程通常是非线性方程。9、在考虑CB问题时（不是仅做MB计算时），看一个流程设计条件是否给得正确，不能只看其过程的MB计算自由度，而必须看其过程的CB自由度。例题：有一个常压绝热猝冷过程（过程中无化学反应），所有组份含量均为摩尔分率，其流程示意图如下所示：3T2＝400℃1000mol/hC6H60.40C6H5CH30.30CH40.10H20.20（Allingas）12T1＝20℃C6H6（L）

1.00T3＝200℃C6H6

C6H5CH3

CH4

H2

（Allingas）

绝热猝冷过程示意图试作该流程的自由度分析，完成其物料衡算和热量衡算计算。3T2＝400℃1000mol/hC6H60.40C6H5CH30.30CH40.10H20.2012T1＝20℃C6H6

1.00T3＝200℃C6H6

C6H5CH3

CH4

H2

解：流程自由度分析表1004409MB猝冷器CB0自由度0已知其它关系式数1已知单元变量数7(4+3)已知流股变量数5(4+1)衡算方程数1单元变量数12(9+3)流股变量数流股变量加T多了描述传热的单元变量dQ/dt多了一个HB方程dQ/dt=0猝冷器MBCB流股变量数912(9+3)单元变量数01衡算方程数45(4+1)已知流股变量数47(4+3)已知单元变量数01已知其它关系式数00自由度10流程自由度分析表

这个流程仅仅看MB计算自由度分析，不能就说它的设计条件给得不正确，而应该看器CB计算的自由度分析结果。

这种情况说明，该流程的MB不能单独求解，而必须与其HB方程联立起来，进行CB计算。具体计算：F3＝1000＋F1X3,C6H5CH3

F3＝300X3,CH4

F3＝100X3,H2

F3＝2004个MB方程其中：5个未知变量，只有4个方程。在列其HB方程之前，先考虑其参考态选什么温度？如果热容数据好查！最简化计算的参考态温度应该选为3号流股的温度。3T2＝400℃1000mol/hC6H60.40C6H5CH30.30CH40.10H20.2012T1＝20℃C6H6

1.00T3＝200℃C6H6

C6H5CH3

CH4

H2

因为其未知的流量组成变量最多流程（单元）的HB方程（选200℃为参考态温度）：F2〔H2（400℃）－H2（200℃）〕＝F1〔H1（200℃）－H1（20℃）〕3T2＝400℃1000mol/hC6H6