物理机械ch14波动光学基础

第14章波动光学基础北极光§14.1

光是电磁波EH一.电磁波1.电磁波的产生凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源例如：天线中的振荡电流分子或原子中电荷的振动r

rH

=

H0cosw

(t

-

u

)

(2)

电磁波是横波的描述（平面简谐波）2.

对电磁波E,H

E

=

E0cosw

(t

-

u

)平面简谐电磁波的性质(1)

E和H传播速度相同、相位相同

E

·

H

//

uOuxyzeE

=

mH(3)

量值上(4)

波速em1u

=1=

2.9979

·108

m

s-1e0

m0(5)

电磁波具有波的共性——在介质分界面处有反射和折射ue0

m0em=r

r=

e

mr»

e2w

=

1

e

E

23.

电磁波的能量密度真空中

c

=折射率n

=c2+

1

m

H

2uSdAdA

dtS

=

dA

udt w=

uwem1=

1

(e

E

2

+

1

m

H

2

)2

2eE

=

mH=

EH

S

=

E

·

H波的强度It

+TtI

=

S

=<

S

>=Sdt1Tt

+TtruT=

120

0E

H

cos

w

(t

-20E1

e2

m)dt

=02022012E结论：I正比于

E

或

H

,

通常用其相对强度

I

=udt坡印亭矢量表示能流密度S（坡印亭矢量）二.光是电磁波光色波长(nm)频率(Hz)中心波长(nm)红760~6223.9

·1014

~

4.8

·1014660橙622~5974.8

·1014

~

5.0

·1014610黄597~5775.0

·1014

~

5.4

·1014570绿577~4925.4

·1014

~

6.1·1014540青492~4706.1·1014

~

6.4

·1014480兰470~4556.4

·1014

~

6.6

·1014460紫455~4006.6

·1014

~

7.5

·1014430可见光七彩颜色的波长和频率范围§14.2

光源光波的叠加一.光源热辐射电致发光光致发光化学发光能级跃迁波列自发辐射波列长L=tc非相干(不同原子发的光)非相干(同一原子先后发的光)..同步辐射光源激光光源受激辐射自发辐射E2E1n

=

E2

-

E1

)/

h·二.光波的叠加+

j1

)cw1r1

E1

=

E01cos(w1t

-+

j2

)cw

2r2

E2

=

E02cos(w

2t

-

EP

=

E1

+

E22

2

2

EP

=

E1

+

E2

+

2E1

E2p

I

=

I1

+

I2

+

2

<

E1

E2

>光强P2r1r21

··当干涉项2

<

E1

E2

>„

0

2

<E1

E2

>=0

,非相干叠加,相干叠加当干涉项]c

E1

E2

=

2

E01w1r1

+

w

2r21

E02{cos[(w1

+

w

2

)t

+

(j1

+

j2

)

-]}cw1r1

-w

2r2+

cos[(w1

-w

2

)t

+

(j1

-j2

)

-

E1

^

E2π

<

E1

E2

>=<

E1E2cos

2

>=

0t

+Tc]2T

t1w1r1

+

w

2r2

E01

E02{cos[(w1

+

w

2

)t

+

(j1

+

j2

)

-2

21

1]}dt

=

0cw

r

-w

r+

cos[(w1-w

2

)t

+

(j1

-j2

)

-讨论1.非相干叠加

即

<

E1

E2

>=

0IP

=

I1

+

I2(j1

-j2

)不恒定

<

E1

E2

>=

0非相干叠加时(1)(2)

w1

„

w

2(3)1

2cosDjI

=

I1

+

I2

+

2

I

I(1)

相长干涉（明）

Dj

=–2kπ

,(2)

相消干涉（暗）

Dj

=–(2k

+1)π

,2.相干叠加I

=

Imax

=

I1

+

I2

+

2I1

=

I2

=

I0I1I2I

=

4I0I

=

Imin

=

I1

+

I2

-

2

I1I2I1

=

I2

=

I0

I

=

0k

=

0,1,2,3...k

=

0,1,2,3...c-

w

(r1

-

r2

)Dj

=

j1

-j2如果如果3.相干条件、相干光源相干条件:(1)频率相同(2)相位差恒定(3)光矢量振动方向平行相干光源:同一原子的同一次发光§14.3

获得相干光的方法杨氏实验明条纹位置s2明条纹位置获得相干光的方法分波阵面法（杨氏实验)分振幅法（薄膜干涉)S一.杨氏实验（分波阵面法）实验现象明条纹位置s12)2r

2

=

D2

+

y2

+

(x

+222

212d2dr=

D

+

y

+

(x

-

)d

=

xd

=

–2k

lD

2d

=

xd

=

–(2k

+1)

lD

2k

=0,1,2,

光强极小xOzdDy

P(x,

y,z)r2r1=

xdr

+

r

D2

12

1d

=

r

-

r

=

2xdd

<<

D,

x,

y

<<

D2dx

=–2k

Dl

（光强极大位置）2dx

=

–(2k

+1)

Dl光强极大（光强极小位置）理论分析S2

•S1

••k

=

0,1,2,(1)

屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为dDx

=

Dl一系列平行的明暗相间条纹(4)当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地排列着几条彩色条纹I

4I0xk00x11x22x-2-2x-1-1讨论已知d

,D

及Δx,可测lΔx

正比l

,D

;反比d光强分布二.洛埃镜MON（洛埃镜实验结果与杨氏双缝干涉相似）半波损失相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差有半波损失无半波损失反射波入射波

n1

n2透射波n1

<

n2n1

>

n2接触处,屏上O

点出现暗条纹透射波没有半波损失S1

•S2

•=

=

0.35mmDx

=Dl

600

·

5.893·10-410d=

=

0.035mmDx

=1.0600

·

5.893·10-4dDl(2)双缝间距d

为0.065=

5.4mm=Dxd

=Dl

600

·

5.893·10-4例双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3nm，屏与双缝的距离D=600

mm求(1)

d

=1.0

mm

和d

=10

mm，两种情况相邻明条纹间距分别为多大？(2)

若相邻条纹的最小分辨距离为0.065

mm，能分清干涉条纹的双缝间距d

最大是多少？解(1)

明纹间距分别为d

=

xd

=

–klk

λ

红=(k

+1)λ

紫400=1.1k

=

=λ

红-

λ

紫

760

-

400λ

紫D最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光清晰的可见光谱只有一级例

用白光作光源观察杨氏双缝干涉。设缝间距为d

，缝面与屏距离为

D求能观察到的清晰可见光谱的级次解在400

~

760

nm

范围内，明纹条件为§14.4

光程与光程差若时间t内光波在介质中传播的路程为r,则相应在真空中传播的路程应为ux

=

ct

=

cr

=

nru

c

l0l

=

=

=n

nn

nx=

=

nrl0r光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程改变相同相位的条件下Dj

=

2π

r

=

2π

xl

l0真空中光波长光程S1S2nnr1r2•Pd2p

[n¢(r

-

d

)

+

nd

-

n¢r2

1物象之间等光程原理光程1光程2光程3光程1=光程2=光程3•SS

•由光程差计算相位差光程=i

i

in

r……ln1

n2nir1r2ri多种介质点的两光束的光程差为d

=

(n

-1)d当P

点为第七级明纹位置时d

=

7-3=

6.6

·10

mm1.58

-1n

-1d

=

=7l

7

·

550

·10-6例用折射率n

=1.58

的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的位置上。如果入射光波长为550nm求此云母片的厚度是多少？解设云母片厚度为d

。无云母片时，零级亮纹在屏上P

点，则到达P

点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达PdP§14.5薄膜干涉反射光2

反射光1S·12n1ndi

2ABCDdAB

=

BC

=DC

=

ACsini

=

2dtang

sinicosg一.

等厚干涉（分振幅法

）两条光线的光程差光程差n1sini

=

n2singd

=

n2

AB

+

BC

)-

n1DC因为d

=

2n2

AB

-

n1DC

=

2dn2

-

n2sin2i

=

2n2dcosg2

1n1222k

=0，1,2,相消干涉（2k

+1）

2k

=1,2,相长干涉l2k

ld

=

2n

dcosg

+

l

=

i

=

g

=

0光线垂直入射d反射光1反射光2入射光2d

=

2n2dcosg

+

l考虑半波损失2n2dcosg光程差n2k

=1,2,相长干涉222k

=0，1,2,相消干涉（

2k

+1）l22k

ld

=

2n

d

+

l

=

22ndk

+1

-

dk2=

lkk

+1d

-

d若为空气层时，相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差讨论同一厚度d

对应同一级条纹——等厚条纹两相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差都等于=l(3)

测表面不平整度等厚条纹待测工件平晶2=

lkk

+1d

-

d1.劈尖干涉光垂直入射时,两相邻条纹对应的空气层厚度差都等于l2asinθ

=Dakqd

dk+1明

暗纹

纹中

中心

心l2相邻条纹之间距讨论(1)

空气劈尖顶点处是一暗纹(2)

可测量小角度θ、微位移x、微小直径D、波长λ等2.牛顿环dC

•BARrOl2d

=

2d

+光程差2Rr

2d

=明纹2r

2,k

=

1,2,3,+

=

2kl2l2R

2暗纹2r

2,k

=

0,1,2,+

=

(2k

+1)l2l2R

2SLR2

=

r

2

+

(R

-

d

)2

»

2RdMABTk

+m

k-

r

2

=

mRlr

2k+m

k已知

l,

测

m、r

、r

，可得R(2)

测波长λ样板待测透镜条纹l2k

=1,2,3,明纹r

=

(2k

-1)

Rl半径讨论(1)

测透镜球面的半径R已知R，测出m

、rk+m、rk，可得λ检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度若接触良好,中央为暗纹——半波损失透射图样与反射图样互补k

=0,1,2,暗纹r

=

klRa

D

=

l

D

=

L

lL

2

a

230a

=

4.295

=

0.14317mma

2

0.14317

2=

0.05944mm·

·

0.589

3

·10-3

mmD

=

L

l

=

28.880

1由题知直径L解sinq

»D例为了测量一根细的金属丝直径D，按图办法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出D。已知单色光波长为589.3

nm，测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离L=28.880mm，第1条明条纹到第31条明条纹的距离为4.295

mm求金属丝直径DDLq22nd

=

(2k

+1)

l122nd

=

[2(k

+1)

+1]

l2500

·

700==

6.73·102

(nm)2

·1.30

·(700

-

500)d

=2n(l1

-

l2

)l1l2例一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源波长可连续变化，观察到500nm和700nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50求油膜的厚度解根据题意，不需考虑半波损失，暗纹的条件为=

2d n2

-

n2sin2i2

122d

=

2n

dcosg

+

lSdABi

DCPE1n2nn3

=

n1二.等倾干涉两条光线的光程差考虑到有半波损失γLd

=

n2

AB

+

BC

)-

n1

AD222k

=0，1,2,相消干涉（2k

+1）

2k

=1,2,3相长干涉l2k

ld

=

2n

dcosg

+

l

=

2=

2n

dcosg(1)等倾干涉条纹为一系列同心圆环;内疏外密;内圆纹的级次比外圆纹的级次高条纹特点(2)膜厚变化时,条纹发生移动。当薄膜厚度增大时，圆纹从中心冒出，并向外扩张，条纹变密iPi1ndn2n1(3)

使用面光源条纹更清楚明亮(5)

透射光图样与反射光图样互补iEdn

=

1.00n

=

1.38n

=

1.55r

2r1k

=

0,1,2,2nd

=

(2k

+1)

l550»

100nmd

=

l

=解两条反射光干涉减弱条件2增透膜的最小厚度4n

4

·1.38增反膜薄膜光学厚度（nd）仍可以为/

4但膜层折射率n

比玻璃的折射率大例波长550

nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄膜，已知氟化镁的折射率n=1.38，玻璃的折射率n=1.55求氟化镁薄膜的最小厚度说明M1M

212GLP§14.6

迈克耳逊干涉仪一.干涉仪结构二.工作原理光束1

和2

发生干涉S221

G1d

=

2dM

22k

=1,2,2d

=

2k

l2k

=

0，1,2,2d

=（2k

+1）

ld2加强减弱光程差(无半波损)d

=2d

+l

(有半波损)23.

若M1平移D

d

时，干涉条纹移过N

条，则有lDd

=

N三.条纹特点若M¢1、M2平行等倾条纹若M1、M'2有小夹角当M1和M'2不平行，且光平行入射,此时为等厚条纹五.应用1.

微小位移测量3.测折射率2.

测波长l2Dd

=

NNl

=

2Dd四.时间相干性D两光束产生干涉效应的最大光程差称为相干长度,与相干长度对应的光传播时间称为相干时间l2相干长度

L

和谱线宽度

Dl

之间的关系为

L

=§14.7

惠更斯—菲涅耳原理一.光的衍射现象1.

现象衍射屏观察屏光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象说明衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。光源2.

衍射(剃须刀边缘衍射)设初相为零,面积为s

的波面

Q

，其上面元ds

在P点引起的振动为2π

rrdE(

p

)cos(ω

t

-

)λk

(j

)dssdsnr

P•(

p

)dE

=

F

(Q)

k

(j

)ds

cos(ω

t

-

2π

r

)r

λQF

(Q)取决于波面上ds处的波强度,k

(j

)为倾斜因子.二.惠更斯—菲涅耳原理原理内容同一波前上的各点发出的都是相干次波。各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。原理数学表达0(

p

)pE

2j

=

0,

k

=

kmax

=

1(

p

)0(

p

)cos(ωt

+j

)r(

p

)E

=sF

(Q)

k

(j

)

cos(ωt

-

2π

r

) ds

=

E2j

‡

π

,j

›k

(j

)π

2P

处波的强度

I说明对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用 半波带法和振幅矢量法分析。惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次 波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。01k

(j

)

flk

=

02.

夫琅禾费衍射(远场衍射)1.

菲涅耳衍射(近场衍射)三.光的衍射分类OPP0S无限远光源 无限远相遇S光源O,观察屏E(或二者之一)到衍射屏S的距离为有限的衍射，如图所示。光源O,观察屏E到衍射屏S的距离均为无穷远的衍射，如图所示。E(菲涅耳衍射)(夫琅禾费衍射)fP0C*OfBA§14.8

单缝的夫琅禾费衍射一.典型装置(单缝夫琅禾费衍射典型装置)·xA,B

fi

P

的光程差D=AC

=a

sin

j二.菲涅耳半波带法1.

衍射暗纹、明纹条件AB——中央明纹a

sin

j

=

0(a

为缝AB的宽度)此时缝分为两个“半波带”,2P

为暗纹。BA2a

sin

j

=

–2k

l，k

=1,2,3…暗纹条件半波带半波带AB12122此时缝分成三个“半波带”,P

为明纹。2a

sin

j

=

–(2k¢+1)

l，

k¢=1,2,3…明纹条件•Da

sin

j

=

2

la

sin

j

=

3

la

sin

ja

sin

jABa

sin

j单缝衍射条纹双缝干涉条纹说明得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似单缝衍射和双缝干涉条纹比较。透镜Dj0Dj1x2x1lof0DxDx11-

xj1衍射屏中央明纹

角宽度Dj0

=

2j1

»

2λ

a线宽度

Dx0

=

2

ftanj1

=

2

fj1=

2

f

λ

a2.

单缝衍射明纹角宽度和线宽度角宽度

相邻两暗纹中心对应的衍射角之差线宽度

观察屏上相邻两暗纹中心的间距观测屏第k

级明纹

角宽度Djk

=λ

a请写出线宽度三.单缝衍射强度(振幅矢量法)Dx

=

a

N令P

处的合振幅为EpA、B

点处窄带在P

点引起振动的相位差为b

=2π

a

sin

j

l相邻窄带的相位差为d

=

b

NNDx1.

单缝衍射强度公式将缝AB均分成N个窄带，每个窄带宽度为设每个窄带在P

点引起的振幅为DEjf0CBA·P对于O点对于其它点PEp

<

Eoj

=

0DE0

NDE0

=

EoEpDE0bE0bEpbEob

2β

Eo

sin

b令β

π

a

sin

jα

=

=2b2β

2pE

=

2

Eo

sin

βαsin

αEp

=

Eo

α

sin

α

2I

p

=

I

=

Io

Eo

=

Emaxδδδδβ

=

0(

如当

N

取

5

时)N

取无穷大时相对光强曲线a1.0a

sin

j

=

–klk

=

1,2,3和半波带法得到的暗纹条件一致。I

=

(sinα

)2Io

α2.

明、暗纹条件-2.

46

p-1.

43

p43

p46

p中央明纹j

=0处，a

=0I

=

Io

=

Imax暗纹条件I

=

0

fi

sin

α

=

0α

=

π

a

sin

j

=

–kπI/I0•-

π-

2ππ

2π0y

y

=

tanay

=

a••••解得相应α

=

–1.43π

，–

2.46π

，–

3.47π

，…a

sin

j

=

–1.43λ

,

–

2.46λ

,

–

3.47λ

,…半波带法得到的明纹位置

a

sin

j

=

(2k

+1)λ

2

是较好的近似dαdI

=

0明纹条件tanα

=α波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽。波动光学退化到几何光学。Dj0

fi

0Dj0

fi

π

观察屏上不出现暗纹。讨论(1)

Dj0

=

2j1

»

2λ

aλ a

fi

0λ a

fi

1fBA(单缝夫琅禾费衍射典型装置)(4)

缝位置变化不影响条纹位置分布·D

=

–ka(sin

φ

-

sin

θ

)

=

–klsin

φ

=

–

kl

+

sin

θa(k

=

1,2,3,)对于暗纹有则AθBφa

sin

θa

sin

φ例如图示，设有一波长为

l

的单色平面波沿着与缝平面的法线成

l

角的方向入射到宽为

a

的单缝

AB

上。求写出各级暗条纹对应的衍射角j

所满足的条件。解

在狭缝两个边缘处，衍射角为j

的两光的光程差为D

=

a(sin

φ

-

sin

θ

)四.光学仪器的分辨本领1.

圆孔的夫琅禾费衍射孔径为D衍射屏中央亮斑

(爱里斑)0Dj

»1.22

l2.

透镜的分辩本领几何光学物点相对光强曲线j0Lf经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑波动光学物点一一对应像点一一对应像斑爱里斑的半角宽度为瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处),则此两像被认为是刚好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角j1可分辨刚可分辨jj

>

d1j3

<

dj不可分辨j2

=

djj3j

20Djδ

=

j

»1.22

lDj=1.22

l眼睛的最小分辨角为

δ设人离车的距离为

S

时，恰能分辨这两盏灯。1.22

·550

·10-9=

=d

1.22ljd

Dd

5.0

·10-3

·1.20S

»=

8.94

·103

mj取

d

»

S

δ例在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm，设夜间人眼瞳孔直径为5.0

mm

，入射光波为550

nm。求人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？解d

=120

cm由题意有d

=

120

cm

D

=

5.0

mm=

550

nmδ

jS观察者一.衍射光栅1.

光栅反射光栅透射光栅a

透光宽度b

不透光宽度—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件2.光栅常数dd

=

a

+

b光栅宽度为l，每毫米缝数为m，则总缝数N

=

m

·

l§14.9

衍射光栅及光栅光谱-

1 0 11I

I0-

22kxs2ds1oad

=

3af3.

光栅衍射的基本特点屏上的强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果。以二缝光栅为例Px结论：-

1

0

1双缝光栅强度分布k1

I

I0-

3

0

3只考虑双缝干涉强度分布-

66k只考虑单缝衍射强度分布1

I

I0d

sin

j二.多缝干涉五缝干涉例子主极大角位置条件d

sin

j

=

–klk

=

0,1,2,k

称为主极大级数δ

=

2π

d

sin

j

=

2kπDAj

5DAj

=

AjI

=

A2

=

52

DIj

j

j相邻两缝在P点引起的光振动相位差为主极大强度Pa

+

bjLfojDAj

为主极条件下单缝在P

点引起光振动矢量的振幅5d

sin

j

=

–mlm

=

1,2,,4,6,,9,11,5δ

=

–2mπdA15A4AA3A2暗纹条件

A1

,

A2

,

A3...,

A5各缝光振幅矢量:相邻矢量相位差:2πδ

=

d

sin

j暗纹条件I/DI

j-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

+1

+2

+3

+4

+5

+6

k结论对五缝干涉，相邻两主极大间有4个极小，3个次极大。主极大光强是相应位置处单缝引起光强的52

倍。对N

缝干涉两主极大间有N

-1个极小，N

-2个次极大。81DI0I4DI0I衍射屏上总能量E主极大的强度NN

2I由能量守恒，主极大的宽度1

N随着N的增大，主极大变得更为尖锐，且主极大间为暗背景2.

N

缝干涉25DI0

Im

=

-1

m

=

0

m

=

1m

=

-1

m

=

0

m

=

1N

=2

缝干涉强度分布N

=5缝干涉强度分布m

=

-1

m

=

0

m

=

1N

=9

缝干涉强度分布三.光栅的夫琅禾费衍射1.

单缝衍射和缝间干涉的共同结果N

=

1N

=

20N

=

6N

=

5N

=

3N

=

2几种缝的光栅衍射d

sin

j

=

–klk

=

0,1,2,3,—光栅方程sin

j

=

k

l

a

=k

l

da¢k

=

–k

dd a

=

2d a

=

3

2如k

=–2,–4,–6

缺级k

=–3,–6,–9

缺级3.

缺级条件分析多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。缺级条件k

=

1,2,3,2.光栅方程缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足d

sin

j

=

–kla

sinj

=

–k

lNd

sin

j

=

–ml

m

=1,2,,

N

-

2,

N

-1,

N

+1,

N

+

2N

δ

=

–2mπ矢量为

A1

,

A2

,

,

Ai

,

,

AN为相邻光振动矢量夹角暗纹条件4.暗纹条件光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗纹，这是缝间干涉相消而成。设光栅总缝数为N，各缝在观察屏上某点P

引起的光振动当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应点为暗纹，则其中

δ

=

2π

d

sin

jNd

sin

jkN

+1

=

(kN

+1)lNd

sin

jkN

-1

=

(kN

-1)l明kNdcosj2l=m

=

1,2,,

N

-1,

N

+1,N

(a

+

b)

sin

j

=

–ml第k

级主极大相邻的两暗纹有N

越大，主极大角宽度越小，条纹越细。例设光栅常数为d

，总缝数为N

的光栅,当入射光波长为l时，分析其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与N

的关系。解暗纹位置满足条件m

=

kN

+1m

=

kN

-1Nd

(sin

jkN

+1

-

sin

jkN

-1

)

=

2lNdcosjkN

-1

(jkN

+1

-jkN

-1

)

=

2l第k

级主极大角宽度kN

-1Djk

=

jkN

+1

-j四.光栅光谱及分辨本领1.光栅光谱0级-2级-1级

1级

2级3级-3级白光的光栅光谱2.

光栅的色分辨本领(将波长相差很小的两个波长l

和l+Dl

分开的能力)D色谱仪的色分辨率

R

=

ld

sin

j1,k

=

kl1

d

cosj1,k

Dj1,2,k

=

kDl(1)d

sin

j2,k

=

kl21,k1,kNd

cosjlDj

=

(2)DR

=

l

=

kN(光栅的色分辨本领)由(1)

、(2)

得根据瑞利判据：当

Dj1,2,k

=

Dj1,k

时刚能分辨Dj1,2,k

=

j2,k

-j1,k其中Dj1,k为波长l1第k

级主极大半角宽度，且光栅的色分辨率设两波长l1

和l2

=l1+Dl

在第k

级刚好能被光栅分辨，则有讨论增大主极大级次

k

和总缝数

N

，可提高光栅的分辨率。五.斜入射的光栅方程主极大条件Nd

(sinj

+

sinq

)

=

–klk

=

0,

1,

2,

3…缺级条件a(sinj

+

sinq

)

=

–k

'ld

(sinj

+

sinq

)

=

–kl最多明条纹数(

π

π-

2

<

j

<

2)2+maxlk

=

d

(sin

π

+

sinq)2-maxlk

=

d

(sin

-

π

+

sinq)DN

=

k+max

-

k-max

+1AqBa

sin

θa

sin

jp当j

=

90o

时当j

=

-90o

时d

sin

j

=

–kl1=

1

·10-5

m600·103

6d

=kmax

=

d

l=

36

·

4.8

·10=-710-5d

(sinj

+

sin

30o

)

=

–kl例一束波长为480

nm的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。求(1)

光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？(2)

光线以30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？k+max

=

5k-max

=

-1解(1)(2)d

(sinj

+

sinq

)

=

–kla(sinj

+

sinq

)

=

–k

'ladk

=

k¢k

=

1,2,3,说明斜入射级次分布不对称斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。上题中垂直入射级数

k

=

-3,-2,-1,

0,1,

2,

3斜入射级数

k

=

-1,

0,1,

2,

3,

4,

5垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。第四级主极大缺级，故有a

+

b4

=

k¢a1

£

k

<

41001=1·10-2

mma

+

b

=例每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为D=10mm，当波长为500nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为0

。求(1)

光栅狭缝可能的宽度；(2)

第二级主极大的半角宽度。解(1)

光栅常数mm4

4-3a

+

b

1·10-2k

=1

时

a

=

=

=

2.5

·10k

=2

时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。mm44-3a

+

b

1·10-2k

=

3

时，

a

= ·3

= ·3

=

7.5

·10=

103D

=

10a

+

b

10-2(2)光栅总的狭缝数

N

=设第二级主极大的衍射角为j2N

，与该主极大相邻的暗纹

(第2N

+1级或第2N

-1

级)衍射角为j2N

-1

，由光栅方程及暗纹公式有N

(a

+

b)

sin

j2

N

=

2NlN

(a

+

b)

sin

j2

N

+1

=

(2N

+1)l=

5.739代入数据后，得j2

Nj2

N

+1

=

5.742第二级主极大的半角宽度Dj

=

j2

N

+1

-j2

N

=

0.003符合题意的缝宽有两个，分别是2.5×10-3

mm

和2.5×10-3

mm一.线偏振光(平面偏振光)面对光的传播方向观察线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解xE

=

E

cosα§14.10

线偏振光 自然光(光振动平行板面)线偏振光的表示法••

•

•

•

•(光振动垂直板面)Ey

=

E

sin

αExEyEα二.自然光面对光的传播方向观察自然光可用两个相互独立、没有固定相位关系、等振幅且振动方向相互垂直的线偏振光表示。Ex

=

EyI

=

I

x

+

I

y•

•

•自然光的表示法三.部分偏振光部分偏振光的分解部分偏振光部分偏振光可用两个相互独立、没有固定相位关系、不等振幅且振动方向相互垂直的线偏振光表示。部分偏振光的表示法•

•平行板面的光振动较强•

•

•

•

•垂直板面的光振动较强I

pIt

I

p

+

Inp

=

I

p

=p

=

0p

=1线偏振光0

<p

<1

部分偏振光自然光偏振度四.偏振度部分偏振光可看成是自然光和线偏振光的混合,设部分偏振光的强度为Ii,其中自然光强度为In，线偏振光的强度为Ip,则有Ii

=

In

+

I

p解pIt

=

In

+

I依题意得2p

nn1

I+

I

=

5(1

I

)=

2npt2I

pI

I

+

I

3p

=

I

p

=npI

=

2I例一束部分偏振光,当它通过一偏振片时,发现光强取决于偏振片的取向可以变化5

倍。求此光的偏振度。§14.11

偏振片的起偏和检偏马吕斯定律一.起偏和检偏线偏振光I02I

=

1

II

'=

?自然光I0•

•

•偏振化方向α线偏振光I'二.马吕斯定律E

2I0max2(马吕斯定律)—消光I

'

E'2

=

E

2

cos2

αE'=

E

cosaEI

'

=

I

cos2

a当

α

=

0，I

=

I=

I

;

当

α

=π

，I

=

0起偏器检偏器夹角。让2122

01

0

2I

cosI

=

1

I

I

=0I

2

860

I2

=

1

cos2

60

=

1

=

0.125(2)有吸收时，有1012=

0.10=

·

(1

-10%)

»I0

8I2

1例平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成60自然光垂直入射后,下列两种情况下：两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了10%

的能量求透射光的光强与入射光的光强之比是多大？解(1)

无吸收时，有§14.12

反射和折射产生的偏振布儒斯特定律一.反射和折射产生的偏振自然光反射和折射后产生部分偏振光线偏振光•••••n21ni

i二.布儒斯特定律ib+γ=90o

时，反射光为线偏振光ib

—

布儒斯特角或起偏角n1

sin

ib

=

n2

sin

γ

=

n2cos

ib2112nnb=

ntani

=•••••ib•••••2n1nbi•1.50=

56

18¢ib

=

arctan玻璃片堆起偏和检偏玻璃片堆线偏振光••••i0•

•••

••

• •

•

••

•

•

•

•I例如n1

=1.00(空气)，n2

=1.50(玻璃)，则空气

玻璃玻璃

空气1.501.001.00=

33

42¢ib

=

arctan入射自然光

I0§14.13晶体的双折射现象方解石一.双折射现象1.双折射o

光e

光2.

寻常光和非寻常光两折射光线中有一条始终在入射面内，并遵从折射定律，称为寻常光，简称o

光另一条光一般不遵从折射定律，称非常光，简称e

光igoge1nn2sR12R双折射现象

一束光入射到各向异性的介质后出现两束折射光线的现象。3.晶体的光轴当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射，该方向称为晶体的光轴。例如方解石晶体(冰洲石)光轴光轴是一特殊的方向,凡平行于此方向的直线均为光轴。单轴晶体：只有一个光轴的晶体双轴晶体:有两个光轴的晶体4.

主平面78o78o102o102o主平面

晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面.光轴与

o

光构成的平面叫

o

光主平面.光轴与e

光构成的平面叫e

光主平面.e光光轴e光的主平面o光光轴o光的主平面··光轴在入射面时,o光主平面和e光主平面重合,此时o光振动和e光振动相互垂直。一般情况下，两个主平面夹角很小，故可认为o光振动和e光振动仍然相互垂直。5.

正晶体、负晶体ov

oo

光:

n

=

ceev光:en

=

cvo

Dt光轴

vo

DtveDt光轴•

••••

•••••

••••••(o

光主折射率)(e光主折射率)(o光振动垂直o

光主平面)(e

光振动在e

光主平面内)正晶体光轴•no

<

nevo

>

ve光轴•负晶体no

>

nevo

<

vevo

DtveDtvevo(垂直光轴截面)vevo(垂直光轴截面)(平行光轴截面)(平行光轴截面)o光二.单轴晶体中的波面(惠更斯作