第三单元-第10课时- 探索图形【知识精讲+拓展提升】 人教版五年级数学下册备课精研

小学数学·五年级（下）·RJ第10课时

探索图形通过观察、归纳得出每种涂色情况的小正方体的个数，经历从特殊到一般的过程感受“归纳”这一数学思想的应用。能具体找到每种涂色的小正方体个数和位置的关系，获得一些研究数学问题的方法，经验，加深对相关知识的理解。进一步发展学生动手操作能力与空间想象能力，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美。根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体的数量，确定每种涂色情况的小正方体的位置规律。在探究体验的过程中发现图形的规律。经历从特殊到一般的过程，体会数学与生活的广泛联系，感受“归纳”这一数学思想的应用。想一想：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？

这是一个棱长1cm的正方体。1cm1cm1cm6个完全相同的面8个顶点正方体12条相等的棱用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？8个2×2×2=827个3×3×3=2764个4×4×4=64探索正方体表面涂色的规律用棱长1cm的小正方体拼成如下的正方体后，把拼成的大正方体的表面分别涂上颜色。①、②、③中的小正方体块涂色情况是怎样的呢？①②③有可能有三个面被涂上颜色，也可能是两个面！还可能是1个面，②中最中心的正方体没有任何面被涂上颜色。与小正方体所处的位置有关。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？

①②③看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。棱上小正方体个数三面涂色的小正方体个数

①2个

②3个

③4个我发现：三面涂色的小正方体都在顶点处，所以有8个。888①②③三面涂色的规律①②③棱是2cm的大正方体的8个小正方体都是三面涂色的。我发现两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上。两面涂色的规律棱上小正方体个数两面涂色的小正方体

①2个0

②3个

③4个1×12=122×12=24(3-2)×12=12(4-2)×12=24两面涂色的在棱的中间，比棱上小正方体总数少2。两面涂色的规律

假如正方体每条棱上有n个相等的小正方体，那两面涂色的小正方体一共有几个？每条棱上有

个两面涂色的小正方体一共有

个两面涂色的小正方体（n-2）(n-2)×12

n-2中的“2”指的是什么？①②③棱上小正方体个数一面涂色的小正方体（个）

①2个0

②3个

③4个

(4-2)2×6=4×6(3-2)2×6=1×6一面涂色的小正方体在每一面的中间一面涂色的规律

假如正方体每条棱上有n个相等的小正方体，那一面涂色的小正方体一共有几个？每个面上有

个两面涂色的小正方体一共有

个两面涂色的小正方体(n-2)2

(n-2)2×6(n-2)2

平方中的“2”怎么理解？

三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体分别在拼成大正方体的什么位置？三面涂色的小正方体在原正方体的顶点处。两面涂色的小正方体在原正方体棱上除去两端顶点的位置。一面涂色的小正方体在原正方体每个面除去周边一圈的位置。按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？

大正方体的棱长3面涂色块数2面涂色块数1面涂色块数没有涂色块数①2cm8000②3cm81261③4cm824248④5cm8365427⁞⁞⁞⁞⁞计数不规则的例题图形中小正方体个数（2）*如果摆成下面的几何体，你会数吗？可以分层来数……分层数出几何体中小正方体的个数。第一层：1个第二层：1+2=3（个）总块数：1+3=4（个）

按照同样的方法计数后面图形中小正方体的个数。留意其中的规律。第一层：1个第二层：1+2=3（个）第三层：1+2+3=6（个）总块数：1+3+6=10（个）第一层：1个第二层：1+2=3（个）第三层：1+2+3=6（个）第四层：1+2+3+4=10（个）总块数：1+3+6+10=20（个）通过上面的分层计数，你发现了什么？第一层：1个第二层：（1+2）个第四层：（1+2+3+4）个第三层：（1+2+3）个······首先我发现每层个数有规律，第几层就从1加到几。通过上面的分层计数，你发现了什么？第2个图形：1+(1+2)+(1+2+3)=10第3个图形：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20第1个图形：1+(1+2)=4···第一个图形有2层，后面图形层数依次+1递增。（1）一共有(n+1)层；（2）第(n+1)层小正方体的个数=1+2+3+···+(n+1)=(n+1)×(n+2)÷2。（3）小正方体的总个数等于各层小正方体的个数之和。

按照这样的规律摆，第n(n>3)个图形有几层？一共有多少块小正方体？达标练习，巩固成果三面涂色：8个两面涂色：(10-2)×12=96(个)一面涂色：(10-2)2×6=384(个)1.有一个棱长为10分米的正方体,它的6个面都涂有黄色,把它分割成棱长为1分米的小正方体若干个。三面涂黄色的小正方体有几个?两面涂黄色的小正方体有几个?一面涂黄色的小正方体有几个?2.一个正方体,在它的每个面上都涂红色,再把它分割成棱长是1厘米的小正方体若干个。已知两面涂色的小正方体有96个,求大正方体的棱长。96÷12+2=10(厘米)3.已知一个大正方体木块能被分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块,在这个大正方体木块的6个面上涂红色,把它分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块中,有两面涂红色的共108块,那么只有一面涂红色的有几块?108÷12+2=11(厘米)

(11-2)2×6=486(块)棱长3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数没有涂色的个数小正方体表面涂色的规律n

8

12(n-2)

6(n-2)2(n-2)3设计游戏：

把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份，从切成的小正方体中任取一个，若3面涂色、2面涂色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。你认为谁赢得可能性大一些？为什么？8+96+384=488（个）<512个所以老师赢的可能性大。小正方体