初中数学《中心对称图形》精讲1课件

中心对称图形学习目标：

1、理解点P

与点P′关于原点对称时，它们的横纵

坐标的关系。

2、会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问

题。学习重难点：

点P（x，y）关于原点的对称点P（-x，-y）及其应用。′1.什么叫中心对称和中心对称图形？

回顾旧知

把一个图形绕着某一点旋转180，如果他能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点成中心对称。

如果一个图形绕着一点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。2.中心对称有何性质？

（2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。

（1）中心对称的两个图形是全等形。3.在下列图形中，是中心对称图形的是（）C分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．②两点关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数;-4-3-2-11234依次连接A‘B’，B‘C’，C‘A’，就可得到△A'B'C'.关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；依次连接A‘B’，B‘C’，C‘A’，就可得到△A'B'C'.分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．2、会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问

题。14、如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是：如果一个图形绕着一点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。M点关于原点O的对称点M3（）若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____.关于原点对称的点坐标是____________.点(x,y)和点(-x,-y)一定关于原点对称.学练：1、第62页第9题5、画出△ABC关于点O的中心对称图形．2、学练第62页课时达标演练2、3、6题例2：如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()个个个个5、画出△ABC关于点O的中心对称图形．C

分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．

OxyA（2，1）(x,-y)(-x,y)即点P(x,y)关于x轴的对称点的坐标是

，关于y轴对称点的坐标是

。点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标是_________关于y轴的对称点的坐标是_____________.(2,-3)(-2,3)A′

如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？xO123-1-2-312-1-2-3yA记作A′

(-2，-1)记作A

(2，1)关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？横坐标、纵坐标都互为相反数即点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为（-x,-y)探索1BB′

△ABO≌△A′B′OxyO-4-3-2-11234-12341-2-3ABE作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-2)DC练习引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数,

即P(x,y),P'

(-x,-y),（－x，－y）在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.即：点P（x,y）关于原点O对称点P'

坐标为则点P与P'关于原点O成中心对称.归纳【思维诊断】(打“√”或“×”)1.点P(6,0)关于原点的对称点M,则点M的坐标为(0,-6).()2.点P(-2,3)关于原点的对称点C,则点C的坐标为(2,-3).()3.已知点P(a,3)和P′(-4,b)关于原点对称,则a+b的值为1.()4.点(x,y)和点(-x,-y)一定关于原点对称.()5.点A关于原点对称的点的坐标是(4,-6),则点A的坐标是(-4,-6).()×√√√×16:44:076、下列各点中哪两个点关于原点O对称？A（－5，0），B（0，2），C（2，－1），D（2，0），E（0，5），F（－2，1），G（－2，－1）A（－5，0）（5，0）B（0，2）（0，－2）C（2，－1）（－2，1）D（2，0）（－2，0）E（0，5）（0，－5）F（－2，1）（2，－1）G（－2，－1）（2，1）F（－2，1）C（2，－1）点C(2,-1)与F(-2,1)填空：1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐标点M’的坐标为

,关于y轴对称的点M’的坐标为

,关于原点对称的点的坐标为

.

(3,5)(-3,-5)(-3,5)2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称；4.点G(4,0）与点H（-4,0）关于_________对称.y轴原点y轴或原点学习目标：

1、理解点P与点P′关于原点对称时，它们的横纵

坐标的关系。思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤如何?5、点P（-1，2）关于x轴对称点的坐标

为

，点P到x轴的距离为

，在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________.（2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。5、点P（-1，2）关于x轴对称点的坐标

为

，点P到x轴的距离为

，②两点关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数;点(x,y)和点(-x,-y)一定关于原点对称.写出各点关于原点的对称的点的坐标;点P到y轴的距离为

；如果一个图形绕着一点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？点G(4,0）与点H（-4,0）关于_________对称.如果一个图形绕着一点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；点A关于原点对称的点的坐标是(4,-6),则点A的坐标是【方法一点通】熟记对称口诀x轴对称,纵相反;y轴对称,横相反;原点对称,都相反.解释:①两点关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数;②两点关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数;③两点关于原点对称,横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数.

点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为p′（-x,-y)

点P(x,y)关于X轴对称的点的坐标为p′（x,-y)

点P(x,y)关于Y轴对称的点的坐标为p′（-x,y)归纳☆例题分析

例1、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．B′A′例2：如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy····ACB···A`C`B`解：△ABC的三个顶点

A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2)关于原点的对称点分别为依次连接A‘B’，B‘C’，C‘A’，就可得到△A'B'C'.xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACBxyO-5-4-3-2-112345-12341-2-3例3、四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形-4-55ABCD思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤如何?步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的坐标;2.在坐标平面内描出这些对称点的位置;3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.（算）（描）（连）学练：1、第62页第9题2、第63页第16题、14、如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是：练习M(-1,-3)N(1,-3)15、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为

；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为

；关于x轴对称的两个三角形的编号为

；yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①与②①与③练习②与③5、点P（-1，2）关于x轴对称点的坐标

为

，点P到x轴的距离为

，点P到y轴的距离为

；【思维诊断】(打“√”或“×”)引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数,关于原点的对称点分别为6、点P（-3，-4）关于y轴对称的点的坐标为

，点P到x轴的距离为

，记作A′(-2，-1)2、学练第62页课时达标演练2、3、6题如果一个图形绕着一点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。点P(6,0)关于原点的对称点M,则点M的坐标为(0,-6).6、点P（-3，-4）关于y轴对称的点的坐标为

，点P到x轴的距离为

，已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为.学练：1、第62页第9题学习目标：

1、理解点P与点P′关于原点对称时，它们的横纵

坐标的关系。什么叫中心对称和中心对称图形？思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤如何?已知点P(a,3)和P′(-4,b)关于原点对称,则a+b的值为1.记作A′(-2，-1)【教你解题】知识点一关于原点对称的点的坐标【示范题1】若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2014的值.1、练习：.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为

.1分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,∴a=4,b=-3,∴(a+b)=(4-3)=12008200820082、学练第62页课时达标演练2、3、6题1.若设点M（a,b),M点关于X轴的对称点M1（）

M点关于Y轴的对称点M2（），

M点关于原点O的对称点M3（）a,-b-a,b-a,-b2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________.关于原点对称的点坐标是____________.3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____.练习(-1,3)(1,3)-12点P(6,0)关于原点的对称点M,则点M的坐标为(0,-6).点P(-2,3)关于原点的对称点C,则点C的坐标为(2,-3).点(x,y)和点(-x,-y)一定关于原点对称.例2：如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐标点M’的坐标为,关于y轴对称的点M’的坐标为,关于原点对称的点的坐标为.引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数,①两点关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数;如果一个图形绕着一点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。点P到y轴的距离为

；点P到y轴的距离为

；6、下列各点中哪两个点关于原点O对称？关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐标点M’的坐标为,关于y轴对称的点M’的坐标为,关于原点对称的点的坐标为.学习目标：

1、理解点P与点P′关于原点对称时，它们的横纵

坐标的关系。-4-3-2-11234点A关于原点对称的点的坐标是(4,-6),则点A的坐标是2、第63页第16题、分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,∴a=4,b=-3,∴(a+b)=(4-3)=15、点P（-1，2）关于x轴对称点的坐标

为

，点P

到x

轴的距离为

，点P

到y

轴的距离为

；6、点P（-3，-4）关于y

轴对称的点的坐标为

，点P

到x

轴的距离为

，点P

到