平面与平面垂直判定-山东省滕州市XX中学人教版高中数学新教材必修第二册课件

8.6.3平面与平面垂直判定平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1.半平面：2.二面角：复习回顾3.二面角的画法和记法：面1－棱－面2点1－棱－点2①平卧式：二面角－l－l.P.Q②直立式：AB二面角－AB－二面角C－AB－DABCDAOlB4.二面角的平面角(1)定义:在二面角的棱上任取一点O，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.如图，

，则∠AOB叫做二面角的平面角.

它的大小与点O的选取无关.二面角的平面角必须满足：③角的两边都垂直于棱①角的顶点在棱上②角的两边分别在两个半平面内二面角的平面角的定义、范围及作法复习回顾(2)二面角的平面角的作法：1、定义法：根据定义作出来.2、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。

注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上。（2）角的两边分别在两个面内。（3）角的边都要垂直于二面角的棱。

oABoAoABB复习回顾一“作”二“证”三“计算”求二面角大小的步骤1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角（垂直于棱）3、计算所求的角复习回顾2.定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记作:α⊥β3.画法面面垂直1.平面角是直角的二面角叫做直二面角学习新知画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直思考:如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直，如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面，这种方法说明了什么道理？如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直学习新知文字语言：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直符号语言：AB图形语言：该定理作用：“线面垂直面面垂直”应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线.学习新知两个平面垂直的判定定理两个平面垂直的判定定理

证明：在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角，设α∩β=CD，AB在α上，则B∈CD.∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.

∴二面角α-CD-β是直二面角，∴α⊥β.back学习新知平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）4.若m⊥α，mβ，则α⊥β.()××√√巩固练习√平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件典型例题例1.如图所示，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证：平面A'BDL平面ACC'A'.分析：要证平面A'BD上平面ACC'A',根据两个平面垂直的判定定理，只需证明平面A'BD经过平面ACC'A'的一条垂线即可，这需要利用AC,BD是正方形ABCD的对角线。ABCDA'B'C'D'证明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方体，∴AA'⊥平面ABCD,∴AA‘⊥BD.又BD⊥AC,∴BD⊥平面ACC'A',∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件例.设BD是⊙O的直径,C是⊙O上不同于B、D的一点,A是平面⊙O外一点,AB垂直于⊙O所在的平面,在四面体ABCD中，有几对平面互相垂直？证明你的结论。CAOBD典型例题平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件ABCPO证明：平面PAC⊥平面PBC例2如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC因为点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是⊙O的直径可得AC⊥BC典型例题平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件练:在正方体ABCD—A1B1C1D1中,(1)求证：平面A1C⊥平面B1DACDA1C1D1EFＢB1(2)E、F分别是AB、BC的中点，

求证：平面A1C1FE⊥平面B1D(3)G是BB1的中点，

求证：平面A1C1G⊥平面B1D

GGGG总结:直线A1C1⊥平面B1D，则过直线A1C1

的平面都垂直于平面B1D巩固练习平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件CABDO证明：设DC中点为O，连结AO,BO∵AC=AD=2,

∠DAC=60∴AO⊥DC,,DC=2又∠BAC=∠BAD=60,AB=3∴⊿ABD≌⊿ABC,DB=CB=∴AB2=AO2+BO2,∠AOB=90∴平面BCD⊥平面ADC∴BO⊥CD,BO=,

例3.

空间四边形,已知求证:平面平面分析：典型例题平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件练.如图，过点S作三条不共面的直线，使∠BSC=900，∠ASB=∠ASC=600，截取SA=SB=SC.

求证:平面ABC⊥平面BSCSCBAD利用定义，通过计算证之请计算AC与平面BSC所成的角的大小back巩固练习平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件巩固练习平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件巩固练习平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件巩固练习平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件平面与平面垂直判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材