《完全平方公式》人教版1课件

第1课时14.2.2完全平方公式八年级上册RJ初中数学平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和两个数的差积平方差两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.知识回顾1.了解并掌握完全平方公式.2.理解完全平方公式的推导过程，并会应用完全平方公式进行计算.学习目标课堂导入小明去市场买一种水果，价格为每公斤10.2元，现称出该水果为10.2斤，小明随即报出了要付现金104.04元.你知道小明为什么算得怎么快吗？所以a+b=28或-28.(3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2=a2±b2.解：(3)(-4a+5b)2（2020·陕西）计算：(2x-y)2=（）=x2+14xy+49y2.=(5b-4a)2所以(a+b)2=a2+2ab+b2当a=4时，b=24；了解并掌握完全平方公式.(2)借助几何图形证明：计算下列多项式的积你知道小明为什么算得怎么快吗？(2)两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.所以(a+b)2=a2+2ab+b2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.=4m2+4mn+n2；(1)用多项式乘法证明：观察计算结果，你能发现什么规律？它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和，计算下列多项式的积(1)(p+1)2=__________=_________；p2+2p+1(2)(m+2)2=___________=_________；m2+4m+4(3)(p-1)2=__________=_________；p2-2p+1(4)(m-2)2=__________=_________；m2-4m+4知识点

完全平方公式新知探究(p+1)(p+1)(m+2)(m+2)(p-1)(p-1)(m-2)(m-2)观察计算结果，你能发现什么规律？猜想：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.m2+2×2m+22m2-2×2m+22p2+2p+12P2-2p+121052=1002+52B.完全平方公式的常见变形1052=1002+52B.=x2+14xy+49y2.4x2-2xy+y2已知m+n=8，mn=6，求m2+n2，(m-n)2.两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍所以(a-b)2=a2-2ab+b2.解：因为(3x-a)2=9x2-6ax+a2，=(5b)2-2·5b·4a+(4a)2已知m+n=8，mn=6，求m2+n2，(m-n)2.=(4m)2+2·4m·n+n2了解并掌握完全平方公式.两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍=-4x2-12xy-9y2.(2)(m+2)2=___________=_________；两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.所以a+b=28或-28.解：(1)(4m+n)2(1)用多项式乘法证明：(a-b)2=(a-b)(a-b)(a+b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(2)借助几何图形证明：如图，边长为(a+b)的正方形的面积是(a+b)2

.它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和，所以(a+b)2=a2+2ab+b2baaba2ababb2即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

.它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形面积的差，即如图，边长为(a-b)的正方形的面积是(a-b)2

.所以(a-b)2=a2-2ab+b2.(2)借助几何图形证明：(a-b)2(a-b2)a-bbba-bababb2=a2-ab-ab+b2

=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2,

(a-b)2=a2-2ab+b2.

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.完全平方公式特点：(1)两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同；(2)两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.

解：(1)

(4m+n)2

=(4m)2+2·4m·n+n2

=16m2+8mn+n2

；

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(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801.完全平方公式的常见变形

(1)完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式.(2)完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“-”.(3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2=a2±b2

.随堂练习1.（2020·陕西）计算：(2x-y)2=（）A.4x2-4xy+y2B.4x2-2xy+y2C.4x2-y2D.4x2+y2(2x)2-2·2x·y+y24x2-4xy+y2A解：(1)

(-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+2·2m·n+n2

=4m2+4mn+n2

；(2)

(2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2=-[(2x)2+2·2x·3y+(3y)2]=-4x2-12xy-9y2

.2.计算下列式子：(1)(-2m-n)2

；(2)

(2x+3y)(-2x-3y).当a=-4时，b=-24.(3)(p-1)2=__________=_________；1052=1002+100×5+52(2)借助几何图形证明：=1002-2×100×1+12=25b2-40ab+16a2；若这两项异号，则2ab的符号为“-”.所以a+b=28或-28.=(4m)2+2·4m·n+n24x2-2xy+y2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍(3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2=a2±b2.已知m+n=8，mn=6，求m2+n2，(m-n)2.(2)两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.(a+b)2=a2+2ab+b2,所以9x2-6ax+a2=9x2-bx+16.=(4m)2+2·4m·n+n2它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和，1052=1002+100×5+52解：(3)

(-4a+5b)2=(5b-4a)2=(5b)2-2·5b·4a+(4a)2=25b2-40ab+16a2

；(4)(x+7y)2=x2+2·x·7y+(7y)2=x2+14xy+49y2

.2.计算下列式子：(3)(-4a+5b)2

；

(4)

(x+7y)2

.3.（2020·枣庄）图1是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是()A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a2-b2图1图2ab4ab(a+b)2C(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=(a-b)2完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2课堂小结1.将1052变形正确的是（）解：

1052=(100+5)2=1002+2×100×5+52.A.1052=1002+52B.1052=(100-5)(100+5)C.1052=1002+2×100×5+52D.1052=1002+100×5+52C拓展提升2.若(3x-a)2=9x2-bx+16，则a+b的值为（）

A.28B.-28C.24或-24D.28或-28D解：因为(3x-a)2=9x2-6ax+a2，所以9x2-6ax+a2=9x2-bx+16.则a2=16，6a=b,解得a=±4.当a=4时，b=24；当a=-4时，b=-24.所以a+b=28或-28.

3.已知m+n=8，mn=6，求m2+n2