2022年北师大版数学《平行线的证明》综合复习课件

012345012345678910012345678910012345678012345012345回忆与思考第七章平行线的证明直观是重要的,但它有时也会骗人,你还能找到这样的例子吗?abcdabab回忆与思考每个命题都由条件和结论两局部组成.条件是事项,结论是由已事项推断出的事项.一般地,命题可以写成“如果……,那么……〞的形式,其中“如果〞引出的局部是条件,“那么〞引出的局部是结论.正确的命题称为真命题不正确的的命题称为假命题要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.

命题:判断一件事情的句子,叫做命题知多少公理:公认的真命题称为公理(axiom).证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).本套教材选用如下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,

那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

平行线的判定公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12公理:两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理2:两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12平行线的性质三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.

ABC三角形的外角三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论3:

直角三角形的两锐角互余.△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1>∠2,∠1>∠3.ABCD1234这个结论以后可以直接运用.证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.如图：∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其它角有什么关系?∠1+∠4=1800;∠1>∠2;∠1>∠3;∠1=∠2+∠3.证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理),∠1+∠4=1800(平角的意义),∴∠1=∠2+∠3.(等量代换).∴∠1>∠2,∠1>∠3(和大于局部).ABCD1234能证明你的结论吗?用文字表述为:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.探索思考外角的内涵与外延在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.推论可以当作定理使用.

三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.ABCD1234例1:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.ACDBE分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等〞,“内错角相等〞或“同旁内角互补〞.··例题赏析例2.:如以以下图,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求：∠B和∠ACB的大小.ABCD解:∵∠DCA是△ABC的一个外角()∠DCA=100°(),∴∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).

又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角意义).∴∠ACB=80°(等式的性质).∠A=45°(),例题赏析证明(1):∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角意义),∴∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴∠BDC>∠A(不等式的性质).∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角意义),例3:如以以下图.求证:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.BCADE例题赏析证明(2):∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角意义),∴∠BDC=∠C+∠CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).∴∠BDC=∠A+∠B+∠C(等式的性质).∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角意义),BCADE1.如图：将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的线段最短？研究发现，并非对角线最短，而是如以以下图的连法最短〔即用线段AE，DE，EF，BF，CF把四个顶点连接起来〕.图中∠DAE=∠ADE=300，∠AEF=∠BFE=1200.你能证明此时的AB∥EF吗？.ABCD1题图EF课堂练习2.：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b.求证：∠1+∠2=1800.bac212题图∴∠2+∠4=1800(两直线平行，同旁内角互补)证明1:∵a∥b()∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)又∵∠1+∠3=1800(平角意义)∴∠1+∠2=1800(等量代换)

证明2:∵a∥b()∠1=∠4(

对顶角相等)∴∠1+∠2=1800(等量代换).bac212题图343.:如图，∠1+∠2=1800.求证:∠3=∠4.分析:要证明∠3=∠4，只要证明CD∥EF；而由∠1+∠2=1800，可得∠1+∠5=1800.从而可得CD∥EF4123OCEABFD3题图5生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？

记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.K线图心电图

记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的那些问题？你想了解这些吗？让我们一起来走进函数世界吧！1.函数你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？问题1你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分〕与摩天轮上一点的高度h〔米)之间的关系.

你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度〔单位：千米/时〕.

〔1〕公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？〔2〕给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题3

如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?假设搭n个正方形，需要多少根火柴棒?正方形个数12345……n火柴棒根数47101316……3n+1在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量〔自变量〕的值，相应地就确定了另一个变量〔因变量〕的值.

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.以上三个问题有什么共同点吗？关键词：两个变量,一个x值确定一个y值议一议在上面我们研究了三个问题，在这三个问题中有哪些共同点？又有哪些不同点？相同点：都研究了两个变量，并且其中一个变量是另一个变量的函数.不同点：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系，第二个问题中是以代数表达式的形式表示两个变量之间的关系，第三个问题是以表格的形式表示两个变量之间的关系.函数常用的三种表示方法：〔1〕图象法〔2〕列表法〔3〕解析法指出以下关系式中的变量与常量〔1〕球的外表积Ｓ〔cm2〕与球半径Ｒ〔cm)的关系式是Ｓ＝４лR2〔2〕以固定的速度V0〔米／秒〕向上抛一个球，小球的高度ｈ〔米〕与小球运动的时间ｔ〔秒〕之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2常量与变量的概念：常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．例3以下各式中，ｘ都是自变量，那么ｙ是不是ｘ的函数，为什么？１.ｙ＝x2+3

２.y2＝ｘ＋３

小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？st0S=15t

路程s随时间t