第14课时-《一次函数》单元复习课件

2021八年级下册（RJ）数学第十九章一次函数第14课时《一次函数》单元复习目数学01知识要点02对点训练03精典范例录04变式练习知识点一:函数的概念(1)在一个变化过程中,数值

的量为变量,数值

的量为常量.

(2)在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个

的值,y都有

的值与其对应,那么x是自变量,y是x的函数.

唯一确定确定始终不变知识要点发生变化(3)对于自变量x在取值范围内的一个确定的值,比如当x=a时,函数有唯一确定的对应值b,这个b就叫做x=a时的

,简称函数值.

函数值1.粮店在某一段时间内以5.8元/千克的价格出售同一种大米.在售米的过程中,出售大米的质量记为m(千克),获得的米款记为W(元).(1)

是变量,

是常量;

(2)

是自变量,

是

的函数;

(3)写出函数解析式为

;

(4)当m=5时,对应的函数值为

.

29

W=5.8m

m

W

m

5.8

对点训练

m和W

知识点二:函数自变量的取值范围求函数自变量取值范围的两个依据:(1)要使函数的解析式

.

①函数的解析式是整式时,自变量可取

;

②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的取值应使

;

③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使

.

(2)对于反映实际问题的函数关系,还应使

有意义.实际问题被开方式≥0

分母≠0

全体实数有意义知识点三:函数的图象

(1)如果图象自左向右是上升的,那么函数值随着自变量的增大而

.

(2)如果图象自左向右是下降的,那么函数值随着自变量的增大而

.

(3)如果图象自左向右是与横轴平行的,那么函数值随着自变量的增大而

.

保持不变减小增大3.(2020随州)小明从家出发步行至学校,停留一段时间后乘车返回,则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是(

)

B

知识点四:一次函数的概念(1)一般地,形如

(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数.其中

叫做比例系数.

(2)一般地,形如

(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.

(3)当b=0时,y=kx+b即

,所以正比例函数是一次函数的特例,一次函数包含正比例函数.

y=kx

y=kx+b

k

y=kx

4.下列函数中,是一次函数的是

,是正比例函数的是

.(填序号)

①⑥①③⑤⑥2k,b的符号图象经过象限性质k>0b>0第

象限图象自左向右是上升的,y随x的增大而_________

b<0第

象限k<0b>0第

象限图象自左向右是下降的,y随x的增大而_______

b<0第

象限减小

增大

二、三、四一、二、四一、三、四一、二、三知识点五:一次函数的图象与性质(1)一次函数y=kx+b中:(2)一次函数y=kx+b的图象可以看作由直线y=kx

平移

个单位长度得到的.

|b|

向上或向下A.k>0,b>0 B.k>0,b<0C.k<0,b>0 D.k<0,b<07.若函数y=-4x+1的图象上存在两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1>x2,则y1

y2.

8.若直线y=-5x沿y轴向上平移3个单位长度,则平移后直线的解析式为

.

y=-5x+3

6.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=kx+b的图象大致如图所示,则下列结论正确的是(

)

<

D

知识点六:待定系数法求一次函数的解析式(1)设:设出一次函数解析式:

(k≠0).

(2)代:把已知条件代入解析式得到关于

和

的二元一次方程组.

(3)

解方程组,求出k,b的值.(4)回代:将求出的k,b的值代到所设函数解析式,即可得到所求的一次函数解析式.解:

b

k

y=kx+b

9.经过点A(2,1)的正比例函数解析式是

.

10.一次函数的图象经过点A(1,3)和B(3,1),则它的函数解析式是

.

11.已知y-2与x成正比例,且当x=-1时y=5,则y与x的函数解析式是

.

y=-3x+2

y=-x+4

知识点七:一次函数与方程、不等式的关系(1)解一元一次方程ax+b=0,相当于求一次函数y=ax+b当函数值y=0时,

的值.

(2)解一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a≠0),可以看作当一个函数值

时,求自变量x的

.

(3)解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时相应的两个函数值

,以及这个函数值是何值.

相等取值范围

>0或<0

自变量x

12.如图是一次函数y=kx+b的图象,则方程kx+b=0的解是

,不等式kx+b>0的解集是

.

x>-2

x=-2

13.如图,不等式kx≥-x+3的解集是

.

x≥1

知识点八:一次函数的实际应用(1)一般实际应用.(2)分段函数.

(3)选择最优方案.解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反应实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.

14.(创新题)(2020陕西改编)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.(1)当0≤x≤15时,y与x之间的函数关系式为

;当15<x≤60时,y与x之间的函数关系式为

;

(2)当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开花结果,则这种瓜苗移至大棚后,继续生长大约

天,开始开花结果.

18

15.【例1】汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶,1时后进入高速公路,继续以100千米/时的速度匀速行驶,则下列图象中能近似地刻画汽车行驶路程y(千米)与时间x(时)之间关系的是(

)精典范例

D

A.甲比乙的速度慢B.两人同时到达终点C.甲比乙先起跑2秒D.乙在甲前2米处起跑21.甲、乙两名学生在同一跑道上练习100米跑,他们所跑的路程s(m)与时间t(s)之间的函数关系用图象法表示如图,下面说法中错误的是(

)变式练习

D

16.【例2】已知一次函数的图象过A(-3,-5),B(1,3)两点.(1)求这个一次函数的解析式;(2)请判断点P(-2,1)是否在这个一次函数的图象上.22.已知y-2与x成正比例,且当x=1时,y=-6.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a的值.解:(1)设y-2=kx,∵当x=1时,y=-6,∴k=-6-2,∴k=-8,∴y与x之间的函数关系式为y-2=-8x,即y=-8x+2.(2)∵点(a,2)在这个函数图象上,∴-8a+2=2,∴a=0.

17.【例3】如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,点A,B在直线l上.(1)y随x的增大而

;

(2)写出方程kx+b=0的解;(3)写出不等式kx+b>2的解集.解:(2)x=-2

(3)x>2增大23.如图,已知函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A(m,2).(1)m的值为

;

(2)利用图象写出不等式2x<ax+4的解集;(3)求△OAB的面积.

1

18.【例4】甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发,匀速上升60min.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(m)与气球上升时间x(min)的函数图象.(1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式;(2)当这两个气球的海拔高度相差15m时,求上升的时间.24.(创新题)为了预防新冠肺炎,某校医疗室从药店购买一批口罩,药店销售甲、乙两种防护口罩,已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元,若该校医疗室从该药店花费1250元购买甲种口罩的数量与花费1000元购买乙种口罩的数量相同.(1)求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价;(2)根据消费者需求,药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋.已知甲种口罩每袋的进价为22.2元,乙种口罩每袋的进价为17.8元,要使药店获利最大,应该购进甲、乙两种口罩各多少袋?并求出最大利润.25.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(4,0),B(0,2).(1)求直线l的解析式;(2)若点C为线段AB上一动点,过点C作CD⊥OA于点D,延长DC至点E,使CE=DC,作EF⊥y轴于点F,求四边形ODEF