高考二轮数学人教版课件：第1部分-第3讲-平面向量和复数(文理)-

第3讲平面向量和复数(文理)1．高考中主要考查平面向量基本定理、向量的运算及平面向量共线的坐标表示．2．主要考查复数的基本概念、复数的四则运算，及复数的几何意义．1．平面向量的线性运算(1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连的向量的和用三角形法则．(2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．考点一平面向量的线性运算3．平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．考向1平面向量的线性运算C

A

B

4．(2020·淮南二模)已知向量a＝(m,1)，b＝(3,3)．若(a－b)⊥b，则实数m＝____.【解析】因为(a－b)⊥b，故(a－b)·b＝0，即3m＋3－18＝0，故m＝5．5

平面向量线性运算的两个技巧(1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算．(2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当b≠0时，a∥b⇔存在唯一实数λ，使得a＝λb)来判断．1．平面向量数量积的性质及其坐标表示已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.考点二平面向量的数量积2．平面向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a(交换律)．(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．B

14

B

C

D

D

1．解决以平面图形为载体的向量数量积问题的方法(1)选择平面图形中模与夹角确定的向量作为一组基底，用该基底表示构成数量积的两个向量，结合向量数量积运算律求解．(2)若已知图形中有明显的适合建立直角坐标系的条件，可建立直角坐标系将向量数量积运算转化为代数运算来解决．2．求两向量夹角应注意两个向量夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不仅要求其数量积小于零，还要求不能反向共线．1．复数的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则：(1)z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；考点三复数A

D

D

4．(2020·江苏省扬州市调研)若(3＋i)z＝2－i(i为虚数单位)，则复数z＝__________.C

6．(2020·北京昌平区期末)在复平面内，复数i(i－1)对应的点位于

(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【解析】∵i(i－1)＝i2－i＝－1－i，在复平面内对应的点的坐标为(－1，－1)，位于第三象限，故选C．C

掌握复数代数形式运算的方法(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可．(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式．复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化”，其实质就是“分母实数化”．典例11．混淆向量共线与向量垂直的坐标表示C

【剖析】以上错误把向量共线的坐标表示利用成向量垂直的坐标表示，导致结果错误．【错解】a与b的夹角为锐角，∴a·b>0，∴－2λ＋2>0，解得λ<1，故选D．典例22．忽视两向量的夹角的范围B

【剖析】上述解法的错误就是忽略了向量夹角的范围是[0，π]，而夹角为0时数量积也是大于0的，应该排除．典例33．错用复数运算法则D

典例44．不能正确理解复数的几何意义A

【解析】由题意可得：z2＝(1＋i)2＝2i，则z2－2z＝2i－2(1＋i)＝－2．故|z2－2z|＝|－2|＝2．故选D．D

C

2．(文)(2020·全国卷Ⅱ卷)(1－i)4＝ (

)A．－4

B．4

C．－4i

D．4i【解析】(1－i)4＝[(1－i)2]2＝(1－2i＋i2)2＝(－2i)2＝－4．A

C

D

4．(理)(2020·全国卷Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝ (

)A．－1－i

B．－1＋iC．1－i

D．1＋iD

4．(文)(2020·全国卷Ⅱ卷)已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是 (

)A．a＋2b

B．2a＋bC．a－2b

D．2a－bD

5．(理)(2019·全国卷Ⅰ)设复数|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 (

)A．(x＋1)2＋y2＝1

B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1

D．x2＋(y＋1)2＝1C

A

C

A

D

B

C

9．(理)(2020·全国卷Ⅰ卷)设a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a－b|＝_____.9．(文)(2020·全国卷Ⅰ卷)设向量a＝(1，－1)，b＝(m＋1,2m－4)，若a⊥b，则m＝____.【解析】由a⊥b可得a·b＝0，又因为a＝(1，－1)，b