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2011-2012学年第一学期 考试时间：120 学 年级专业—二三四五一、选择题（10220分1B2D3C4C5B6C7D8B9DC（15230分1 2、(A(a,a)A(a,b))(A(b,a)A(b,b))3、 ¬s；¬p∧¬q；4、xyz(F(x,y)G(x,z))5、{1,1,2,2,2,3,3,2,3,34,4}；6 8 ；9 10、 12 13、165（或C8，或C3 14 1

（6+4+6+61R 101 101 000 000 R的自反闭包r(R)关系图：对称闭包s(R)关系图：传递闭包t(R) 0101 0000

00 0 1111

110 110 000 000 3、 003413/424/76376/47/959/w034769v1到v2的最短路径v1v2，对应的权为3v1到v3的最短路径v1v3，对应的权为v1到v4的最短路径:v1v3v4，对应的权为7v1到v5的最短路径:v1v3v5，对应的权为6v1到v6的最短路径v1v3v4v6，对应的权为94、解：将本题用带权图来描述，如下图(a)，于是求解此题便成为求带权图的Kruskal算法，下图中(b)-(e)就是求解最小生成树的过程。（4520分1从左边开始演算(PQ)(P(PQ)(PP(Q(P(Q自反性：对于任意的x,yAxyxyx,y,x,y对称性：对于任意的x,y,u,vxyuvuvxyu,v,x,y传递性：对于任意的x,y,u,vRu,v,rsxyuvuvrsxyrsx,y,r,s3、证明：1p:q：乙获胜；r：丙获胜；s：丁不败（或丁获胜pqrqp

r②r

④p

⑤

⑥p

4、证明：对于任一a∈G，e*a=a*e，群G的幺元e∈H,所以H是G的非空a,b∈Ha*b1G中所有的元素都可交换x∈G(a*b1)*x=a*b1*x=a*b1*(x1)1=a*(x1*b)1=a*(b*x1)=a*(x*b1)=(a*x)*b1=(x*a)*b1=x*由此可知，a*b1由子群判定定理可知<H*>是G

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