湖北省恩施市来凤县高级中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

湖北省恩施市来凤县高级中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为 A．15

B．24

C．27

D．30参考答案：C2.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求解对数型函数的定义域化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，是基础题．3.设全集，集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】集合运算.A1

解析：，【思路点拨】主要考查集合之间的关系和集合运算.4.已知复数z满足，则复数z的共轭复数为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据复数模的计算公式先求出模长，再利用复数的除法可得.【详解】由，得z=，∴．故选：C．5.设等差数列的前项和为,点在直线上,则A.4034

B.2017

C.1008

D.1010参考答案：B6.下列说法正确的是（）A．?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1B．a∈R，“＜1“是“a＞1“的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断原命题逆否命题的真假，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；写出原命题的逆命题，可判断D．【解答】解：?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：?x，y∈R，若x=1或y=﹣1，则x+y=0，为假命题，故A错误；a∈R，“＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故B正确；命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故C错误；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故D错误；，故选：B7.执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（）A. B.C. D.参考答案：A由题可知即得S=8.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7参考答案：C【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值．【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,满足i<4，第二次运行i＝2，j=2i-j＝3；满足i<4，第三次运行i＝3，j=2i-j＝3；满足i<4，第四次运行i＝4，j=2i-j＝5；不满足i<4，程序运行终止，输出j＝5．故选：C．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．9.已知若或，则的取值范围是A．

B．

C．

．

参考答案：B略10.O为内的一点，、、成等差数列,且的模成等比数列，其中，若，则实数的值为（

）A.B.

C.D.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若，，设△ABC的面积为，正方形PQRS的面积为，当a固定，变化时，称为“规划合理度”，则“规划合理度”的最小值是

．参考答案：，令，则，，∴函数在上递减，因此当时，有最小值，，此时，∴当时，“规划合理度”最小，最小值为，故答案为.

12.一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_____________.（填上所有正确答案的序号）①；

②；③；④；⑤.参考答案：②③⑤对于①，其值域为，不符合，故①舍去；对于②，其值域为，故②正确；对于③，，于是在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，其值域为，故③正确；对于④，，单调递增，其值域为，不符合题意，故④舍去；对于⑤，，当时，（当且仅当时，等号成立），其值域为，故⑤正确.于是填②③⑤.13.已知函数，对任意的，总存在，使，则实数a的取值范围是_________.参考答案：略14.已知函数则=

．参考答案：1015.已知点在不等式组，表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为__________．参考答案：解：∵点在不等式组，表示的平面区域内，∴，解得，点到直线的距离，，当时，点到直线的距离最大，．16.若（x+）n的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为．参考答案：8【考点】二项式系数的性质．【分析】根据（x+）n的二项展开式的通项公式，写出它的前三项系数，利用等差数列求出n的值．【解答】解：∵（x+）n的二项展开式的通项公式为Tr+1=?xn﹣r?=??xn﹣2r，前三项的系数为1，，，∴n=1+，解得n=8或n=1（不合题意，舍去），∴常数n的值为8．故答案为：8．17.已知{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，Bn=anbn．若A1=1，A2=3，则An=

；若{Bn}为等差数列，则d1d2=

．参考答案：2n﹣1；0．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，得数列{An}是等差数列，再由已知求其公差，代入等差数列的通项公式可得An；利用等差数列的定义可得d1d2=0．【解答】解：∵{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，∴数列{An}是等差数列，又A1=1，A2=3，∴数列{An}的公差d=A2﹣A1=2．则An=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵Bn=anbn，且{Bn}为等差数列，∴Bn+1﹣Bn=an+1bn+1﹣anbn=（an+d1）（bn+d2）﹣anbn=and2+bnd1+d1d2=[a1+（n﹣1）d1]d2+[b1+（n﹣1）d2]d1+d1d2=a1d2+b1d1﹣d1d2+2d1d2n为常数．∴d1d2=0．故答案为：2n﹣1；0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设等比数列{}的前n项和为Sn，已知。（1）求数列{}的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为d的等差数列。（I）在数列{}中是否存在三项（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；（II）求证：参考答案：试题解析：解：（1）由,可得：,两式相减：.

………………2分又,因为数列是等比数列，所以，故.所以

.

………………4分…………13分.

………………14分考点：等比数列通项，错位相减法求和.19.已知向量=（sinx，（cosx+sinx）），=（cosx，sinx﹣cosx），函数f（x）=?．（Ⅰ）求y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移个单位，再将各点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到函数g（x）的图象．写出g（x）的解析式并在给定的坐标系中画出它在区间[0，π]上的图象．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（I）根据向量的数量积公式得到f（x）并化简得f（x）=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ即可求出f（x）的增区间；（II）根据函数图象平移规律得到g（x）=2sin（2x+），然后使用描点法作出函数图象．【解答】解：（I）f（x）=a?b=sinxcosx﹣（cosx+sinx）?（cosx﹣sinx）=sin2x﹣（cos2x﹣sin2x）=（sin2x﹣cos2x）=（sin2x﹣cos2x）=sin（2x﹣）．令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴y=f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．（Ⅱ）f（x）=sin（2x﹣），∴g（x）=2sin（2（x+）﹣）=2sin（2x+）．列表得x0π2xπ2πg（x）20﹣20经过描点、连线得【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，图象变换和性质，以及描点作图，将f（x）进行恒等变换化成复合三角函数是关键．20.(本小题满分14分)已知函数．(I)求g(x)的极值；(Ⅱ)设a=2，函数在区间(2，3)上不是单调函数，求实数m的取值范围；(Ⅲ)当a<0时，若对任意的∈[3，4]()，恒成立，求a的最小值．参考答案：21.已知（1）求单调区间；（2）求函数的最值及取得最值时x的值。参考答案：解：

……2分

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