初中数学-2 一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

6.2一次函数—教学设计一、创设情境【例1】某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.x/kg012345y/cm(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:(2)你能写出x与y之间的关系式吗?【规范解答】(1)x/kg012345y/cm33.544.555.5(2)y=3+0.5x.【例2】某辆汽车油箱中原有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.(1)完成下表:汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?【规范解答】(1)汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L1009182736446(2)x与y之间的关系式为y=100-0.18x;(3)汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶QUOTE5000950009≈556km后,油箱就没有油了,所以x不会超过556km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.二、探究归纳提问:这两个关系式有什么共同特点?通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,则y是x的正比例函数.三、交流反思从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.四、检测反馈1.在下列函数(1)y=QUOTE3x3x,(2)y=x-5,(3)y=-4x,(4)y=2x2-3x,(5)y=QUOTEx-2x-2,(6)y=QUOTE1x-21其中是一次函数的是____________________,是正比例函数的是_________五、布置作业根据本节课具体情况,设计适合本节课内容的作业形式.六、板书设计一次函数定义:正比例函数定义:例1例2学生板演练习6.2一次函数——学情分析学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之而变，这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题(如简单地应用待定系数法求一次函数、直接应用图象特征判别问题特征等)往往能根据课堂所学的概念知识，加上参阅书本知识，画出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象问的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、总结经验。学生在学习中遇到的困难主要表现在以下三个方面：(1)将复杂问题情境转化为一次函数图象；(2)结合题意理解一次函数所表达的信息；(3)结合题意把图象信息转化为数量关系。6.2一次函数—效果分析本节课的学习，学生通过自主学习、动手操作、合作交流、解决问题、挑战中考题等环节，对一次函数的内容有了较为深刻的认识和理解。学生根据教师引导在自主学习的同时，通过不断探究和发现，在探究和发现中学习新知，体验到一次函数的运用以及社会价值，感悟到学习的快乐，深深地领悟到了数学的魅力，提高了学生进一步学习数学的兴趣，学习积极性提高的同时，学习效果也得到了保障，从学生评测习题的完成情况可以看出，大多数同学已经掌握了本节的知识内容，对于部分不达标的学生，需要尽快采取进一步对的辅导措施。6.2一次函数—教材分析由于一次函数与现实生活联系密切，在引入一次函数概念时，教材充分考虑概念的实际背景与形成过程，通过学生较熟悉的实际问题，让学生观察和分析实际问题中变量关系的变化规律，使学生领会和理解函数的基本概念及其思想方法。同时，淡化对函数概念过分形式化的定义，使学生对一次函数的认识从感性认识上升到理性认识，增强他们对一次函数的应用意识。研究一次函数离不开对图象特征的研究，数形结合思想是学习一次函数时必须体现的一种重要思想。教材通过设置较多实际问题的一次函数图象，让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，便于学生掌握正确的学习方法，逐步形成解决一次函数问题的技能。运用一次函数解决实际问题时，考虑的面比较广，需要结合一次函数的解析式、图象和性质，有时会遇到比较复杂的问题情境，不但需要结合图象特征，还要进行数学建模，如运用方程、不等式等其他数学模型解决问题。所以，运用一次函数的知识解决复杂的实际问题对部分学生来说有一定的困难，需要选择适当的方法给予引导、突破。6.2一次函数—评测练习1.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是 ()A.正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系D.一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵树的高度为y厘米2.若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数,则m的值是 ()A.m=-3 B.m=1 C.m=3 D.m>-33.下列函数中,是一次函数的有 ()(1)y=πx;(2)y=2x-1;(3)y=QUOTE1x1x;(4)y=2-3x;(5)y=x2-1.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.若y=(m-1)x|m|是正比例函数,则m的值为____.

5.已知y与x成正比例,且x=2时y=-6,则y=9时x=____.

6.汽车由天津开往相距120km的北京,若它的平均速度为60km/h,则汽车距北京的路程s(km)与行驶时间t(h)(0≤t≤2)之间的函数关系式是__________.

7.在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5cm;当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式,并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.6.2一次函数—课后反思函数是初中阶段数学学习的一个重要内容,学生又是第一次接触函数,充分考虑学生的接受能力,本节从生动有趣的问题情景出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,为下一步学习《一次函数图象》奠定基础,并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.6.2一次函数—课标分析一次函数是初中阶段学生所要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映