高中数学-2.2 基本不等式教学设计学情分析教材分析课后反思

设计思路：1、首先让学生明确本节课的学习目标，重点与难点。2、通过复习重要不等式，引出本节内容——基本不等式及应用3、通过问题引导，在学生充分讨论、思考下得出结论，加深基本不等式的理解，并能将其应用到实际问题中。教学设计：1、知识与技能目标：(1)应用数形结合的思想理解基本不等式；(2)理解掌握基本不等式求最值的三个条件(3)会用基本不等式解决简单的最值问题2、过程与方法目标：(1)按照创设情境→提出问题→几何解释→应用（最值得求法，第二课时实际问题的解法）的过程呈现(2)启动观察，分析，归纳，抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，.3、情感、态度与价值观目标：(1)通过数学活动，了解数学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，体会学习数学是有用的，培养学以致用的意识；(2)培养学生自主探究与合作学习的学习方式，激发学生应用数学的热情.1、重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，会用基本不等式解决简单的最值问题2、难点：充分领会应用基本不等式求最值得条件3、考纲：熟练掌握基本不等式熟练解决最值问题§2．2．1基本不等式（第一课时）导学目标：掌握基本不等式eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)(a，b≥0)．结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题．（预习教材P44~P46，回答下列问题）思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？1、正方形ABCD的面积S=＿＿＿＿＿2、四个直角三角形的面积和S’=＿＿3、S与S’有什么样的不等关系？【知识点一】重要不等式对于任意实数a、b，都有a2＋b2≥2ab，当且仅当时，等号成立．自我检测1：你能给出不等式a2＋b2≥2ab的证明吗？【知识点二】基本不等式对于任意实数，都有eq\r(ab)eq\f(a＋b,2)，当且仅当时，等号成立．其中eq\f(a＋b,2)和eq\r(ab)分别叫做正数a，b的和．自我检测2：你能给出不等式（）的证明吗？【知识点三】利用基本不等式求最值问题：已知x>0，y>0，则如果积xy是定值p，那么当且仅当________时，x＋y有最____值是________如果和x＋y是定值p，那么当且仅当________时，xy有最____值是__________自我检测3：利用基本不等式求最值时应注意什么呢？探究1已知x>0,求x＋eq\f(1,x)的最小值变式：已知x<0,求x＋eq\f(1,x)的最大值练习：已知a，b∈R，且ab>0，则下列结论恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2eq\r(ab)C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)>eq\f(2,\r(ab))D.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2探究2已知x，y都是正数，求证：(1)如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2eq\r(P)；(2)如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值eq\f(1,4)S2.练习2．已知x，y都是正数．(1)如果xy＝36，则x＋y的最小值是________．如果x＋y＝18，则xy的最大值是________．注：积是定值，和有最小值．和是定值，积有最大值．典例解析：题型一不等式的证明题型二利用基本不等式求最值小结：基本不等式运用作业：教材p46面1、2、3、4+习题2.2的1、2（上交）课时分层训练（十一）P15-16页（不交，自己订正）预习：教材46-47，建议完成练习题总学情分析：教学过程不仅需要教师的活动，而且更需要学生的活动，只有教师教得最优化和学生学得最优化融合在一起，才能保证教学效果的最优化。陶行知说过，好的的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。本节课是在临淄中学高一四个实验班之一12班讲解，本班学生思维活跃、反应迅速，但往往思维深度不够、准确性稍微欠缺，从本堂课看学生总体基础好，配合度较好，积极回答，积极参与。在教学过程中，尽量鼓励学生经历分析与推导的全过程，尽量使用多让学生交流探讨，培养学生思维能力。以学生为主体，充分调动学生在课堂上的积极性，运用多媒体，加大直观性和容量，提高学习效率。效果分析：本节课内容是《基本不等式》第一课时，课堂45分钟，讲解基本不等式及应用内容，全部完成。对完成效果情况做如下分析：1、复习等式与重要不等式的知识为基本不等式的学习奠定基础。2、通过替换分析与数形结合，引导学生正确理解基本不等式的应用条件，把握变形应用，解决实际问题。3、本节课学生还存在疑问的地方是对生活实际应用问题的切入解决，在第二课时要进一步讲解。教材分析：本节是高中数学人教A版必修课本，第一册第二章2.2节《基本不等式》第一课时内容，是在复习了等式性质，学习了不等式性质与重要不等式的基础上，通过推导与数形结合探讨得出基本不等式，运用基本不等式，培养学生逻辑思维能力。.下面我们来分析一下本节教材。内容结构通过课题揭示重点。从课题可以很清楚的知道我们将要学习的内容以及重点，所有内容都是围绕这个基本不等式展开。实践出真知。以一个实际问题来探究其中所蕴涵的相等或不等关系，充分体现了新课标所要求的培养学生创新精神及数学应用的意识。代换与证明通过代换思想，得到基本不等式，接着用分析法及数形结合法来证明基本不等式，体现了一题多解及证明不等式的基本方法。这部分内容简单，学生基本可独立完成，对于培养学生的自学能力有积极作用。课本提示概念。在正文旁边有一个框图，说明了算术平均数与几何平均数的概念，由此可以总结出一条定理：一列正数的算术平均数不小于它的几何平均数。这部分虽非重点，但对于拓展对基本不等式的认识是非常重要的，在教学中有必要提示一下。实例揭示应用价值。通过两个实例，体现了基本不等式在求最值时的价值，更进一步体现了“当且仅当b=a时，等号成立”学生可以从中体会到“积定和最小”及“和定积最大”这两条基本的解题思路。这两个例题使数学与生活不再那么遥远。对于培养学生的数学应用意识功不可没。习题进一步巩固所学。共有四道习题，第一道强调了“当且仅当b=a时，等号成立”这一重要条件，是基本不等式的直接应用，难度较小二、地位与作用《课标》对于这一节的要求：一是探索并了解基本不等式的证明过程；二是会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。该教材内容很好的落实了这两点要求。在前面的学习中，同学们已经基本掌握了一些常见不等式及不等式证明方法，本节内容一定程度上是前面学习的运用，也是后面系统学习不等式证明的基础。基本不等式在证明不等式的过程中是一个很重要的桥梁，放缩法证明不等式会经常用到基本不等式。另一方面，基本不等式作为求极值的的一种方法，经常运用于实际问题，而且是高考常考的知识点，通过基本不等式，常常可以将一些较为复杂的求极值的问题化为简单问题，在化归方法中起着重要的惩承接作用。通过对这一节内容的学习，学生可以较为真切的体会到数形结合法的神奇之处，也加强了数学联系生活这一重要的数学观。在学习过程中，要用心体会数学思想方法，为以后抽象数学思想方法奠定基础.课堂跟踪与课后练习：课后反思：《基本不等式》是人教A版必修，第一册的内容，虽然思维跨度大，题目综合性强，总体而言学生完成的还是比较好的。整节课内容完整，顺着教材思路进行设计，控制难度梯度，实现知识的步步提升深化，从原有知识入手进行归纳总结，然后应用练习，巩固加深，最后变式运用，环环相扣，自然发生。可是教学中还有些问题需要在实践中继续思考：1、在学生学习积极性不高，展示欲不强的现状下，如何长期有效的调动学习气氛？在现代的教育理念中，让学生学起来是教育的最终目标，实现无为而为，不教而教。这节课调动了学生的独立思考，增强了学生的知识应用能力，但是“小组教学”这种方式没有实现，在今后的教学中还需要进一步锻炼学生，加强他们的交流和分享的能力。毕竟自身的力量是有限的，独立思考与合作交流同等重要，而且交流也是现代人必须的能力。2、回看自己的教学，自身的不足之处如何改？在课堂教学中，教师需要的不仅仅是专业知识，还有更多的教学机智。比如，数学课堂最容易出现的就是生硬。生硬的知识，生硬的衔接，生硬的总结。今后，还需要加强自己的人文素养，让课堂更灵活，让数学课更柔和，更美丽。3、适合学生的，才是最好的。在这节课的教学设计时，我参考了很多资料，查看了各种教学设计。有的是大容量的，细致无遗，有的是挖的很深，知识灵活，还有结合物理情景，从解决具体问题入手的，让我收获很多。可是面对自己的学生，面对自己的学生状况，我最终设计了现在的一堂课。难度大，容量大，题型全面，方法灵活，学生的参与度却很高。他们都能够积极的思考，并且最终落实下去。通过后来的作业情况来看，也确实如此。这就是我真正要的课。今后教学会继续考虑学生情况，找到最适合他们的课堂，上最适合学生的课。课标分析：在人教A版数学必修《第一册》重要不等式内容的基础上，通过替换分析与数形结合的思想，使学生认识基本不等式及实际应用。在教学过程中：１．重视过程，引导学生参与《标准》指出：学生的数学学习活动不应只限于教师、教育、模仿和练习。高中数学课程还应倡导自主探索、动手设计、合作交流、阅读自学，总结提升等学习数学的方式；鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，让学生体验数学发现和创造的历程，发现他们的创新意识。在数学应用问题的复习过程中，引导学生亲历知识的发生、发展过程，即数学模式的建构过程，以培养学生的原创性思维。让学生通过探索、反思，修改、完善，经历曲折和反复，给学生尝试成功的机会，让学生从中体验数学的过程和品尝成功的快乐。２．以人为本，面向全体学生《标准》的最高宗旨是：“一切为了