2022年湖南省衡阳市常宁富贵中学高二数学文期末试卷含解析

2022年湖南省衡阳市常宁富贵中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的体积为A． B．

C．

D．参考答案：A略2.抛物线的焦点到准线的距离为（

）A.1

B.

2

C.

4

D.

8参考答案：C3.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是

（

）A.

B.

C.

D.或

参考答案：B4.已知数列{an}满足点在函数的图像上，且，则数列的前10项和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且,则x的值为(

)A．

B．C．

D．参考答案：C6.已知曲线C：与直线有两个交点，则m的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是

A.或

B.或

C.

D.参考答案：A略8.参考答案：B略9.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，应该(

)A．假设三内角都不大于60o

B．假设三内角都大于60oC．假设三内角至多有一个大于60o

D．假设三内角至多有两个大于60参考答案：B因为至少有一个的反面是一个都没有，因此用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，设三内角都大于60o。选B10.将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示.则平移后的图象所对应函数的解析式是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“

三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充要条件.以上说法中，判断错误的有___________.参考答案：③④12.复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点C对应的复数是

▲

参考答案：由得，同理，所以点对应的复数是.

13.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_________________.参考答案：14.给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S△F1MF2=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF1|的最大值为8+；其中正确命题的序号是．参考答案：③④【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设M（x，y），由题意可得kMA?kMB=﹣，运用直线的斜率公式，化简即可得到点P的轨迹为曲线C是以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的椭圆，根据椭圆的性质可逐一判定．【解答】解：设M（x，y），则kMA?kMB=，化简得曲线C是以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的椭圆，对于（1），曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）错；对于（2），因为b2=9，要使S△F1MF2=9，必须要存在点M，使∠F1MF2=900∵c==3，∴不存在M，使得S△F1MF2=9，故错；对于（3），由（2）得，P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，则必有PF1⊥F1F2|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，∴的值为，正确；对于（4），则|PA|+|PF1|=2a+|PA|﹣|PF2|≤2a+|PA|=8+，故正确；故答案为：③④【点评】本题考查了椭圆的方程及性质，结合平面几何的知识是关键，属于难题．15.下列说法正确的序号是

①为真命题的充要条件是为真命题②为真命题的一个充分而不必要条件是为真命题

③直线与直线互相垂直的一个充分而不必要条件为

④是的一个必要而不充分条件参考答案：①③略16.若点A（1，0）和点B（5，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有

条．参考答案：4【考点】点到直线的距离公式．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】分别以A，B为圆心，以1和2为半径作圆，则符合条件的直线为两圆的公切线，即可得出结论．【解答】解：分别以A，B为圆心，以1和2为半径作圆，则符合条件的直线为两圆的公切线，显然两圆外离，故两圆共有4条公切线，∴满足条件的直线l共有4条．故答案为：4．【点评】本题考查了点到直线的距离，巧用转化法是快速解题的关键．17.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知中至少有一个小于2．（2）已知a＞0，﹣＞1，求证：＞．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）使用反证法证明；（2）使用分析法证明．【解答】证明：（1）假设都不小于2，则，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，两式相加得：2+a+b≥2（a+b），解得a+b≤2，这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，∴中至少有一个小于2．（2）∵﹣＞1，a＞0，∴0＜b＜1，要证＞，只需证?＞1，只需证1+a﹣b﹣ab＞1，只需证a﹣b﹣ab＞0，即＞1．即﹣＞1．这是已知条件，所以原不等式成立．【点评】本题考查了不等式的证明，属于中档题．19.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的范围.参考答案：解：（1）当时，可化为：，①当时，不等式为：，解得：，故，②当时，不等式为：，解得：，故，③当时，不等式为：，解得：，故.综上，原不等式的解集为：.（2）∵的解集包含，∴在内恒成立，∴在内恒成立，∴在内恒成立，∴，解得，即的取值范围为.

20.设,函数，若的解集为，求实数的取值范围（10分）参考答案：（1）当时满足条件；---------------------------------------------2分（2）当时，解得；------------=----------------------3分（3）当时，对称轴，，解得，------------3分综上--------------------------------------------------------------2分21.（14分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围；（3）关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值.参考答案：（1）；（2）；（3）(2)由(1)知,在上递减,在上递增---------------5分又且,所以时,.---------------------8分故时,不等式恒成立----------------------9分22.（本题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功得2分，三人得分之和记为小组团体总分．

（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；

（2）求团体总分为4分的概率；

（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率．参考答案：解：记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为A、B、C，则由已知条件得

……1分

（1）

……3分

同理，

……4分

（2）每