2021年黑龙江省伊春市宜春第七中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021年黑龙江省伊春市宜春第七中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1且am﹣1+am+1﹣am2﹣1=0，S2m﹣1=39，则m等于（）A．10 B．19 C．20 D．39参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．

【专题】计算题．【分析】利用等差数列的性质am﹣1+am+1=2am，根据已知中am﹣1+am+1﹣am2﹣1=0，我们易求出am的值，再根据am为等差数列{an}的前2m﹣1项的中间项（平均项），可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列则am﹣1+am+1=2am则am﹣1+am+1﹣am2﹣1=0可化为2am﹣am2﹣1=0解得：am=1，又∵S2m﹣1=（2m﹣1）am=39则m=20故选C．【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列最重要的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，是解答本题的关键．2.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是(

)A.

平行

B.异面

C.相交

D.平行、异面或相交

参考答案：D略4.若A与B是互斥事件,则有（

）A.P（A）+P（B）<1

B.P（A）+P（B）>1C.P（A）+P（B）=1

D.P（A）+P（B）≤1参考答案：D略5.语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）成立．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数），当2a≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴语句甲是语句乙的必要不充分条件．故选：B．6.在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】直线AB与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交，可得结论．【解答】解：如图，在正方体AC1中：∵A1B∥D1C∴A1B与D1C可以确定平面A1BCD1，又∵EF?平面A1BCD1，且两直线不平行，∴直线A1B与直线EF的位置关系是相交，故选A．7.已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则Ａ．1

Ｂ．2

C．7

D．8参考答案：D8.若，则的值为（

）（A）6

（B）7

（C）35

（D）20参考答案：C9.已知点P是椭圆上的动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．A．28 B．32 C．56 D．70参考答案：B【考点】3T：函数的值；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，列出方程组求得甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．【解答】解：设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，则，解得x=72，y=32，z=4．∴甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．参考答案：12.设实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最大值为．参考答案：5【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x结合图象可得结论．【解答】解：作出条件所对应的可行域（如图△ABC），变形目标函数可得y=2x+z，平移直线y=2x可知：当直线经过点A（﹣1，3）时，直线的截距最大，此时目标函数z取最大值z=3﹣2（﹣1）=5故答案为：5．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．13.用直接插入排序时对:进行从小到大排序时,第四步得到的一组数为:______________________。参考答案：

解析：①;②;③;④14.若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF2|=x，由双曲线的定义及性质得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：设|PF2|=x，∵双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题，解题时要注意双曲线定义及简单性质的合理运用．15.已知函数，若，则实数x的取值范围是__________．参考答案：(1,2)因为，所以函数f(x)为增函数，所以不等式等价于，即，故．16.若命题“?x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是_______．参考答案：[-2,2]

略17.展开式中的一次项系数为

▲．参考答案：55

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，P是曲线ρ=12sinθ上的动点，Q是曲线上的动点，试求PQ的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】将ρ=12sinθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再将原极坐标方程中的三角函数利用差角公式展开后，两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换，最后利用直角坐标方程进行求解．【解答】解：∵ρ=12sinθ∴ρ2=12ρsinθ∴x2+y2﹣12y=0即x2+（y﹣6）2=36又∵∴∴x2+y2﹣6x﹣6y=0∴∴PQmax=．19.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)试判断函数的单调性；(Ⅱ)设，求在上的最大值；(Ⅲ)试证明：对，不等式.

参考答案：（I）函数的定义域是：

由已知

………………1分

令得，，

当时，，当时，

函数在上单调递增，在上单调递减…3分

即对，不等式恒成立；…………12分20.如图在长方形ABCD中，已知AB=4,BC=2,M,N,P为长方形边上的中点,Q是边CD上的点,且CQ=3DQ,求的值．

参考答案：建立以AB为x轴，AD为y轴的坐标系

2分则N(2,0),P(4,1),M(0,1),Q(1,2)

6分3

14分略21.（本题13分）已知圆的方程为C：，求圆上的点到已知直线L：ax+by+c=0(a2+b2≠0)的最大距离和最小距离。请设计一个算法程序框图，并写出算法程序。参考答案：解：求圆C上的点到直线L距离的最大值与最小值的程序框图，运算程序如下：

22.已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．(1)求n的值;(2)设.①求的值;②求的值;③求的最大值.参考答案：(1)由题设，得，………………2分即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……3分(2)①,令……4分②在等式的两边取,得……………6分(3)设第r＋