河南省洛阳市水兑中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

河南省洛阳市水兑中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下面的命题中不正确的是（）A．若a∥b，a⊥α，则b⊥α B．若a⊥β，a⊥α，则α∥βC．若a⊥α，a?β，则α⊥β D．若a∥α，α∩β=b，则a∥b参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的判定与性质进行判断．【解答】解：对于A，设m，n为α内的两条相交直线，∵a⊥α，∴a⊥m，a⊥n，又a∥b，∴b⊥m，b⊥n，∴b⊥α．故A正确；对于B，由“垂直与同一条直线的两个平面互相平行”可知B正确；对于C，由面面垂直的判定定理可知C正确．对于D，由线面平行的性质可知只有当a?β时才有a∥b，故D错误．故选D．2.在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，△AOC为钝角三角形的概率是（

）A.0.2

B.

0.4

C.

0.6

D.

0.8参考答案：B3.在下图中，直到型循环结构为（

）参考答案：A4.函数的值域是(

)

A.

B.(

C.R

D.参考答案：B5.设f（x）是可导函数，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2参考答案：B【考点】极限及其运算．【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x0），结合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故选B【点评】本题主要考查了函数的导数的求解，解题的关键是导数定义的灵活应用6.直线x+3y+1=0的倾斜角是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角．【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是﹣，倾斜角是，故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．7.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.2和8的等比中项是(

)．5

B．4

．

D．参考答案：D略9.△ABC的外接圆的圆心为O，，，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【详解】，选C10.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（）A．252种 B．112种 C．70种 D．56种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生两种情况一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙两个屋子住5人、2人，列出两种情况的结果，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，∵当甲和乙两个屋子住4人、3人，共有C73A22当甲和乙两个屋子住5人、2人，共有C72A22∴根据分类计数原理得到共有C73A22+C72A22=35×2+21×2=112（种）．故选B．【点评】本题考查分类计数问题，是一个基础题，解题时主要依据是要看清楚每个宿舍至少安排2名学生两种情况，注意做到不重不漏．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线

(a>0，b>0)的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e=

▲

．参考答案：略12.若直线y=x+a与曲线f（x）=x?lnx+b相切，其中a、b∈R，则b﹣a=．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b﹣a的值．【解答】解：设直线y=x+a与曲线f（x）=x?lnx+b的切点为（x0，y0），则有，即x0=1，b﹣a=1．故答案为：113.若x>l，-1<y<0，则x、y、-y、-xy由小到大的顺序是___________．（用”<”连接）．参考答案：略14.如图（1）有面积关系：=，则图（2）有体积关系：=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．【解答】解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由=（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系=．故答案为：15.已知椭圆上一点到左焦点的距离是2，则到左准线的距离为______________．参考答案：略16.函数的定义域是____________参考答案：【分析】无次幂，对数的真数大于，分母不为，结合上述原则列式求解即可。【详解】由题可得解得，所以定义域为【点睛】本题考查函数定义域的求法，属于简单题。17.曲线在点（1,1）处的切线方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分１４分)已知函数.（1）当时，求函数单调区间；(2)

若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.参考答案：（1）解：……………１分因为，所以对任意实数恒成立，所以在是减函数…4分(2)当时，由（１）可知，在区间[1,2]是减函数由得，（不符合舍去）…6分当时，的两根…7分①当，即时，在区间[1,2]恒成立，在区间[1,2]是增函数，由得…9分②当，即时在区间[1,2]恒成立在区间[1,2]是减函数，（不符合舍去）…11分③当，即时，在区间是减函数，在区间是增函数；所以无解…13分综上，…14分19.（本小题满分14分）已知函数(为自然对数的底数).（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）设,求证：+++…+<．.Com]参考答案：解：（Ⅰ）∵，

………1分当a≤0时，得函数f(x)在(-∞，+∞)上是增函数．当a>0时，若x∈(lna，+∞)，，得函数在(lna，+∞)上是增函数；

若x∈(-∞，lna)，，得函数在(-∞，lna)上是减函数．综上所述，当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间是(-∞，+∞)；当a>0时，函数f(x)的单调递增区间是(lna，+∞)，单调递减区间是(-∞，lna)．

………5分（Ⅱ）由题知：不等式ex-ax>x+x2对任意成立，即不等式对任意成立．

………6分设(x≥2)，于是．

………7分再设，得．由x≥2，得，即在上单调递增，∴h(x)≥h(2)=e2-4>0，进而，∴g(x)在上单调递增

∴，

……9分∴，即实数a的取值范围是．

………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时，f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增．∴f(x)≥f(0)=1，即ex-x≥1，整理得1+x≤ex．[………11分]令(n∈N*，i=0，1，2，…，n-1)，则≤，即≤，∴≤，≤，≤，…，≤，………………12分∴≤，

故不等式（n∈N*）成立．

………………14分20.已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）证明：当时，.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求得函数的导数，利用导数函数取值的符号，得到函数的单调性，进而求解函数的极值，得到答案．（2）令，则，设，求得函数的导数，求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（1）由题意，函数，可得定义域，，令得或，可得的变化情况如下表：01+0-0+↗极大值↘极小值↗

所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是，当有极大值，当有极小值．（2）令，则，设，则，当时，恒成立，所以在上是增函数，所以，又因为，所以，所以在上是增函数，所以，也就是，即当时，．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21.互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金支付成为人们首选的支付方式.某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究.采用调查问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，45岁以下的占，在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人.（1）从以现金作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率；（2）某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者，商品一律打八折.已知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设销售每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该商品的销售额的数学期望.参考答案：（1）；（2）440【分析】（1）先计算出选取的3人中，全都是高于45岁的概率，然后用1减去这个概率，求得至少有1人的年龄低于45岁的概率.（2）首先确定“销售的10件商品中以手机支付为首选支付的商品件数”满足二项分布，求得销售额的表达式，然后利用期望计算公式，计算出销售额的期望.【详解】（1）设事件A表示至少有1人的年龄低于45岁，则.（2）由题意知，以手机支付作为首选支付方式的概率为.设X表示销售的10件商品中以手机支付为首选支付的商品件数，则，设Y表示销售额，则，所以销售额Y的数学期望（元）.【点睛】本小题主要考查利用对立事件来计算古典概型概率问题，考查二项分布的识别和期望的计算，考查随机变量线性运算后的数学期望的计算.22.某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2和图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）（1）分别写出国内外市场的日销售量，国外市场的日销