安徽省合肥市庐江中学高二数学理联考试卷含解析

安徽省合肥市庐江中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选：B．2.气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：甲地：五个数据的中位数是24，众数为22；乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10．则肯定进入夏季的地区有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用众数、中位数、方差、平均数的性质求解．【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季；乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季；丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x）2，∴（24﹣x）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季．故选：B．3.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为

()A．5

B．

C．

D．2参考答案：B4.已知m,n是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若则；②若则；③若则；④若m,n是异面直线,则。其中正确的命题是（

）A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④参考答案：D5.已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】由已知中=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，我们可以用向量、作基底表示向量，进而构造关于λ的方程，解方程即可求出实数λ的值．【解答】解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2）∴与不平行，又∵、、三向量共面，则存在实数X，Y使=X+Y即解得λ=故选D6.设双曲线以椭圆长轴上的两个端点为焦点，其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5－2，则双曲线的渐近线的斜率为

A．±2

B．±

C．±

D．±

参考答案：C7.已知集合，则A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}参考答案：D试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（

）A.

B. C.

D.参考答案：C10.设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的体积为

.参考答案：12.已知---（都是正整数，且互质），通过推理可推测、的值，则=

.参考答案：4113.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为

.

参考答案：略14.若随机变量服从正态分布，且，则

.参考答案：0.1587略15.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4216.某出版社的7名工人中,有5人会排版,4人会印刷,现从7人中安排2人排版,2人印刷,有_________种不同的安排方法(要求用数字作答)参考答案：37略17.采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，函数为函数的反函数.(Ⅰ)当时,恒成立,求的取值范围;(Ⅱ)对于,均有,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ);

(Ⅱ).19.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范围为．20.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：输出通话费用c。算法程序如下：INPUT“请输入通话时间：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通话费用为：”；yEND21.如果函数满足：对定义域内的所有x，存在常数a，b，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.（1）判断函数是否为“中心对称函数”，若是“中心对称函数”求出对称中心，若不是“中心对称函数”请说明理由；（2）已知函数（且，）的对称中心是点(－3,0).①求实数k的值；②若存在，使得在上的值域为，求实数m的取值范围.参考答案：（1）不是“中心对称函数”.详见解析（2）①②【分析】（1）证明所以不是“中心对称函数”；（2）①由题得求出k=1；②分析得到在上单调递减，即，是方程的两个实根.转化为在有两个不等实根求出m的范围.【详解】（1）不是“中心对称函数”，若函数是“中心对称函数”，对称中心是点，则对任意实数都成立，化简得，对任意实数都成立.这显然不可能.故函数不是“中心对称函数”.（2）①因为函数的对称中心是点，所以，即.解得（负值舍去）.②因为，所以.又因为.所以.所以在上单调递减，于是所以，，是方程的两个实根.即，整理得，在有两个不等实根.令，所以，即，又，解得.【点睛】本题主要考查新定义的理解和解题，考查