2021年湖南省湘潭市中国县郭家桥中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021年湖南省湘潭市中国县郭家桥中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：C2.有下列一列数：，1，1，1，（），，，，，…，按照规律，括号中的数应为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】82：数列的函数特性．【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为，故选：B3.两平面,若第三个平面不经过,则三平面把空间分成（）部分。A.8

B.7或8

C.6或7或8

D.4或6或7或8参考答案：C4.3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（

）（A）43种

（B）4×3×2种

（C）34种

（D）

1×2×3种参考答案：C

5.函数是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是A．若函数在时取得极值，则B．若，则函数在处取得极值C．若在定义域内恒有，则是常数函数D．函数在处的导数是一个常数参考答案：B略6.已知集合A=｛x｜<0｝，B=｛x｜｜x-1｜>1｝，则A∩B=A（-1,0）

B（2，3）

C

(-1,0)∪(2,3)

D

参考答案：C略7.设=,=,=,则,,的大小关系是（

）(A)＜＜(B)＜＜

(C)＜＜(D)＜＜参考答案：B8.设是实数，且满足等式,则实数等于（

）（以下各式中）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.过点P（2，1）且被圆C：x2+y2﹣2x+4y=0截得弦长最长的直线l的方程是(

)A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x﹣3y+5=0 D．x+3y﹣5=0参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】当过点P的直线过圆心时，截得的弦长正是圆的直径，为弦长最长的情况，进而根据圆的方程求得圆心坐标，根据圆心和点P的坐标求得所求直线的方程．【解答】解：依题意可知过点P和圆心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆方程得（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆心为（1，﹣2）此时直线的斜率为=3∴过点P和圆心的直线方程为y﹣1=3（x﹣2），整理得3x﹣y﹣5=0故选A【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生分析问题和解决问题的能力．10.已知两点A（1，2）．B（2，1）在直线的异侧，则实数m的取值范围为（

）

A．（）

B．（）

C．（0，1）

D．（）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．若直线l1：ax＋2y＋6=0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1=0平行，则实数a的取值范围是

▲

。参考答案：-1略12.已知点A(1,0)，B(2,0)．若动点M满足，则点M的轨迹方程为________．参考答案：略13.已知点则它关于直线的对称点的坐标为

▲

．参考答案：14.已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：3x+y﹣4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题．【解答】解：函数f（x）=x﹣4lnx，所以函数f′（x）=1﹣，切线的斜率为：﹣3，切点为：（1，1）所以切线方程为：3x+y﹣4=0故答案为：3x+y﹣4=0【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．15.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

参考答案：216.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数

▲

.参考答案：217.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平万千米．参考答案：21【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，则该沙田的面积：即△ABC的面积S===21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：21．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求过A点（0,7）向圆x2+y2－6x-6y+9=0所作的切线方程参考答案：解：①若切线的斜率存在，设所求切线方程为y=kx+7圆的方程：（x-3）2+(y-3)2=9即圆心（3,3）r=3＝3……5分解之得：K=-即切线方程为：y=-x＋7

……8分②若切线的斜率不存在，则直线x＝0，也符合要求……11分故切线方程为7x＋24y-7＝0或x=0……12分19.（本小题满分10分）如图，圆：．(1)若圆与轴相切，求圆的方程；(2)已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为．…………4分（Ⅱ）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设从而因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得．……………12分20.已知双曲线的方程是求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1||PF2|=32,求∠F1PF2的大小。参考答案：（1）焦点坐标离心率渐近线

（2）设，，略21.直线如图,四棱锥中,,,分别为的中点(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:

参考答案：略22.共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（提倡或不提倡），某调查小组随机地对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：

年龄[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55)人数76876565

并且，年龄在[20,25)和[40,45)的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.（Ⅰ）求年龄在[20,25)中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；（Ⅱ）求年龄在[40,45