人教版高数必修一第9讲：指数运算与指数函数学生版

#指数运算与指数函数，脸大脑体操〕，征作业完成情阅电教学目一标）1、理解根式、分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质口1、有理数指数幂的分类1）正整数指数幂3）负整数指数幂4）0的正分数指数幂等于n个a-nan21、理解根式、分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质口1、有理数指数幂的分类1）正整数指数幂3）负整数指数幂4）0的正分数指数幂等于n个a-nan2、有理数指数幂的性质(1)aman—am+nm,ngQ)(2)Qm)=amn(a>0,m,ngQ)（3）=ambm(a>0,b>0,mgQ)其中其中(n>1,ngN*)na叫二、根式1、根式的定义：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，做根式，n叫做口指数，a叫被开口数。2、对于根式记号n-a，要注意以下几点:11)ngN，且n>1叩2）当n是奇数，则nan=a1当n是偶数，Iaa>0则nan=a={；I-aa<0（3）负数没有偶次方根；3、规定：（4）零的任何次方根都是零。m(1)an>0,m,ngN*,n>1)；(2）man>0,m,ngN*,n>1)三、对指数函数定义的理解一般地，函数J=ax(a>0且a丰1)叫做指数函数。x可以1、定义域是R。因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在a>0x可以是任意实数。2、规定a>0,且a丰1的理由：［当x>0时，ax恒等于0；11)若a=0,《［当x<0时,ax无意义。(2叫a<0,如J=(-2)x，当x=-11等时，在实数范围内函数值不存在。42(3na=1,J=1x=1，是一个常量，没有研究的必要性。为了避免上述各种情况，所以规定a>0,且a牛1口3、式上的严格性：指数函数的定义表达式J=指数函数的定义表达式J=ax中，ax前的系数必须是1。自变量x在指数的位置上。比如J=2ax,j=ax+1,j=ax+1等，都不是指数函数；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如j如j=a-x(a>0且a中1)，因为它可以化为x11j=——，其中>0，且丰1dIa)aa四、指数函数的图象和性质：a>10<a<1图象性定义域：R值域：(0,+^)图像都过点(0,1)在R上是增函数在R上是减函数特别提醒：j轴左侧，图像从上往下相应的底数由小角坐标系中的图像的相对位置关系与底数大小的关系有如下规律：在jj轴左侧，图像从上往下相应的底数由小变大。即不论在j轴右侧还是左侧，底数按逆时针增大。五、比较幂值得大小底数相同：利用函数的单调性进行比较；指数相同：方法一：可转化为底数相同进行比较；方法二：可借助函数图像进行比较。指数函数在同一直角坐标系中的图像与底数大小的关系有如下规律：即无论在y轴右侧还是在y轴左侧底数按逆时针方向由小变大。指数、底数都不同：可利用中间量进行比较。六、指数方程的可解类型，可分为：形如af(x)=ag(x)(a>0,a中1)的方程，化为f(x)=g(x)odd形如a2形如a2x+b•ax+c=0的方程，可令t=axDODO,转化成t2+bt+c=0(t>0)一元二次方程进行求解。七、指数不等式的解法：f(x)>g(x)同解，当当a>1时,af(J>ag)叩f(xf(x)>g(x)同解，当金典例讲练)类型一根式与分数指数幂的互化13二二2例1：⑴用根式表示下列各式：a5；a4；a-3；(2)用分数指数幂表示下列各式：练习1：把根式化为分数指数幂的形式：练习2：用根式表示下列各式：

331a5；a6；.3

a24a2b3口,31x5；x－3.类型二根式与分数指数幂的混合运算例2：计算：计算：练习1：化简：lOa例2：计算：计算：练习1：化简：lOa(">0)1.53口(口J。口8025口42＋(32口3)6－练习1：若函数y口侬练习1：若函数y口侬3)口(2a1)x00000,0a的值D)化简((3-兀＞[3：(-3-兀》口DDD6练习2：(2014口2015学年度西藏拉萨中学高一上学期月考()ADD2nBD6CD2n类型三指数函数的定义例3：下列函数中，哪些是指数函数？y口10x；②y口10刈1；③y口10x口1；④丫口2口10x；y口(D10)x；⑥y口(10口a)x(a〉D10,且aOD9)；y口X10.)函0yD(a)函0yD(a2D3a＋3)ax是指0函0,则有()ADaD1或aD2BDa口1CDaD2DDa〉0且aO1类型四指数函数的图象和性质例4：函数f(x)口ax：b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()练习1：若函数ax口mQ1(a>0)的图象经过第一、三和第四象限，则A．a>1B口a>1,且m<0C口0<a<1,且m>0D．0<a<1练习2：(2014口2015学年度山西太原市高一上学期期中测试)在同一坐标系中，函数y口2x0y口映的图象之间的关系是过定点A□关于原点对称B□关于x轴对称C□关于y轴对称D□关于直线x对称类型五指数函数性质的应用例5:比较下列各组数的大小：(1)1.72.5,(2)0.8Q0.1,(3)1.70.3,1.73；0.8Q0.2；0.93.1；练习1:比较下列各题中两个值的大小．⑴0.3x00.3如1；⑵[2)2与22练习2:(2014口2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)函数f(x)口ax：1＋2(a>0,a01)0类型六指数函数性质的综合应用6:函数f(x)口x2:bx口c,满足f(1口x)口f(1Qx),且f(0)口3，比较f(bx)0f(cx)的大小口练习1:(2015•陕西文，4改编)设f(x)2xG>0)G<0)0则f[f(Q2)]口练习2:设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x口1对称，口当xD1时，f(x)口3xQ1321,则f（-）Df（-）Df.的大小关系为1323—当堂检测）1、口下列各式中的a写成分数指数幂的形式（1）a5=256口（2）a-4=28；3_32、计算（1）92；（2）16-23、求下列各式的值1）3（-2）;（2）41（-2）;4、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）a2•aa（2）a3•3'a25、若函数y=02-2a-3）是一个指数函数，求实数a的取值范围。6、函数y=2x-3+3恒过定点1）下列命题中正确命题的个数为基础巩固1口（2014口2015学）度河北刑台）中高一上学期月考()n①anDaODOaOR,则（a2口a口1）。口1；③3x，口y3Dx31y；④3口5Dq；(-5)2.B．1B．1D．3A．0C．22口（2014口2015学）度四川成都七中实验学校高一上学期期中测试a2)设a>0,将写成3a口a2分数指数幂，其结果是A．3a2B．1a2C．5a6D．7a63口(2014口2015学年度山东济宁兖州区高一上学期期中测试)计算：2口2口弓口1－2－14．5。口.(20141(2014口2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试、1)若aq则化简4a—1户的结果是A．1－4aB．4a－1C．－1－4aD．－4a－15．(2014口2015学年度山西朔州市一中高一上学期期中测试)函数yDax在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则aD(A．B．C．D．能力提升6口(201412015学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试)函数yDax口田1(a>0且aO1)的图象必经过定点．7口(2014)2015学)度山东济宁)州区高一上学期期中测试)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)D2x口3,则当x<0时，f(x)D.8.(2014口2015学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试)设函数f(x)DkaxDaflx(a〉0且aD1)是奇函数．(1)