江苏省宿迁市屠园中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省宿迁市屠园中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略2.为虚数单位，则＝（

）(A)

(B) (C)

(D)参考答案：A略3.已知，，若，则＝A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B因为，所以，即，即，所以，故选B．4.已知是定义在上的函数，且则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：设g（x）=f（x）-x，因为f（1）=1，f'（x）＞1，所以g（1）=f（1）-1=0，所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．故选C．考点：1．函数的单调性与导数的关系；2．其他不等式的解法．5.已知sinα=，则的值为（

）A.-

B.-

C.

D.参考答案：B略6.函数，若，,，则的最小值为A、

B、

C、

D、

参考答案：答案：A7.若直线与曲线（，为自然对数的底数）相切，则（

）A．1

B．2

C.-1

D．-2参考答案：C8.设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N等于（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={0，1}，故选：B．9.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：10.函数y＝log（x2－6x＋17）的值域是

（）

A．R

B．［8，＋

C．（－∞，－3

D．［－3，＋∞］参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数(i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于第

象限.参考答案：12.已知直线相交于两点，且，则c=___参考答案：略13.如图是一个几何体的三视图．若它的表面积为，则正（主）视图中

参考答案：2略14.

从m个男生，n个女生（）中任选2个人当组长，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同．如果A的概率和B的概率相等，则（m，n）的可能值为

．参考答案：解析：，由于，所以，整理得．即是完全平方数，且，因此

，，解得（不合条件），.所以．15.已知点P是抛物线上的动点，点P在直线上的射影是M，定点，2,4,6

则|PA|+|PM|的最小值是____________参考答案：16.将函数的图象先向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为

．参考答案：17.已知集合，全集，则集合中元素的个数为__________________.参考答案：因为，所以，所以，所以，所以集合中元素的个数为3个。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：序号分组（分数段）频数（人数）频率180.162223140.284合计1

（Ⅰ）填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；（Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（2）设该同学答题个数为，求的分布列及的数学期望．参考答案：（I）；；；；（II）（1）；（2）分布列见解析，.

分布列为

.考点：1、频率和频数的关系；2、独立重复试验及二项分布.19.（本题12分）已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角是，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值。

参考答案：解：（1）设△ABC角A、B、C的对边分别是a、b、c由及0≤≤6得0≤≤1∴

----5分（2）∵∴

∴2≤≤3

∴当时，；当时，--------12分

20.(本小题满分12分)

已知函数．（I）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的

取值范围；（II）若，设，求证：当时，

不等式成立．参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；利用导数研究函数的单调性．B11

【答案解析】（I）或；（II）见解析。解析：（I），

∵函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，∴当时，恒成立，

即恒成立，∴在时恒成立，或在时恒成立，∵，∴或

……6（II），∵定义域是，，即∴在是增函数，在实际减函数，在是增函数∴当时，取极大值，当时，取极小值，

∵，∴

设，则，∴，∵，∴∴在是增函数，∴∴在也是增函数

∴，即，而，∴∴当时，不等式成立．

……………12【思路点拨】（Ⅰ）由题意得f′（x）?g′（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）≥0，当x∈[1，3]时，或恒成立，求得﹣x2的最值，即可得出结论；（Ⅱ）由题意得F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（a+1）x，利用导数研究函数的单调性及极值、最值，即可得出结论．21.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于2000元大于2000元

仅使用A27人3人仅使用B24人1人

（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．参考答案：（Ⅰ）400人；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析.分析】(Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数；(Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率；(Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可.【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人，所以样本中两种支付方式都使用的有，所以全校学生中两种支付方式都使用的有（人）.（Ⅱ）因为样本中仅使用B的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元，所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为.（Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为，因为从仅使用B的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元，依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

22.在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）年龄[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数1030302055赞成人数825241021（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成

不赞成

合计

（2）若从年龄在[55，65），[65，75）的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考数据：P（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．参考答案：（1）根据频数分布，填写2×2列联表如下；

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞