河北省石家庄市辛集第一中学高二数学文期末试卷含解析

河北省石家庄市辛集第一中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.把一个底面边长和高都为的正三棱锥(底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面的中心的三棱锥)的底面放置在平面上，现让三棱锥绕棱逆时针方向旋转，使侧面落在内，则在旋转过程中正三棱锥在上的正投影图的面积取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.方程表示的图形是A.以(1,－2)为圆心，11为半径的圆 B.以(－1,2)为圆心，11为半径的圆C.以(－1,2)为圆心，为半径的圆 D.以(1,2)为圆心，为半径的圆参考答案：C【分析】将方程转化为圆的标准方程的形式，即可确定方程表示以（-1，2）为圆心，为半径的圆.【详解】已知方程x2+y2+2x-4y-6=0,可转化为：（x+1）2+（y-2）2=11故方程表示以（-1，2）为圆心，为半径的圆故选C【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，考查了圆的一般方程和标准方程;判断二元二次方程表示圆时，若方程能够转化为圆的标准方程形式：，即可知方程表示圆心为，半径为r的圆.4.已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（）A.

B.

C.(0,1)

D.

参考答案：C设,则,则,因为所以,,,故选C.

5.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】设这女子每天分别织布an尺，则数列{an}是等比数列，公比q=2．利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出．【解答】解：设这女子每天分别织布an尺，则数列{an}是等比数列，公比q=2．则=5，解得．∴a3==．故选：A．6.函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，，则大小关系（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.三角形，顶点，该三角形的内切圆方程为（

）A

B

C

D参考答案：D8.设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：C9.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：C略5.在等差数列中，已知，是数列的前n项和，则=()A.45

B.50

C.55

D.60参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的偶函数满足对恒成立，且，则=

参考答案：112.在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．参考答案：（x﹣1）2+y2=2【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：圆心到直线的距离d==≤，∴m=1时，圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故答案为：（x﹣1）2+y2=2．13.过坐标原点O作曲线的切线l，则曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积为______参考答案：.【分析】设切点为，先求函数导数得切线斜率，进而得切线方程，代入点可得切线方程，进而由定积分求面积即可.【详解】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，考查了利用微积分基本定理求解图形面积，属于中档题.14.在（x－a）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_____参考答案：1/215.若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是．参考答案：m≥

考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：f（x）为三次多项式函数，解决单调性用导数，函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数即f′（x）＞0在R上恒成立．解答：解：f′（x）=3x2+2x+m．∵f（x）在R上是单调递增函数，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3x2+2x+m≥0．由△=4﹣4×3m≤0，得m≥．故答案为m≥点评：本题考查函数单调性的应用：已知单调性求参数范围．一般转化为导函数≥0或≤恒成立处理．16.已知双曲线（）的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点,若的面积为,则双曲线的离心率为

．参考答案：217.已知等差数列，,则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的每辆车每月每辆需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？参考答案：解：（1）当月租金为3600时，未出租的车有：（辆），所以租出的车有88辆；（2）设月租金定为，则月收益为

.略19.（12分）在△ABC中，，求.参考答案：由，…..6分得或。

…..12分20.已知，，且．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解：（1）由，，得，

2分

∴，

4分

∴

7分（2）由，得，又∵，

8分∴，

9分由得，13分∴由得

略21.已知命题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0及命题q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，对a分类讨论：当a=0时，直接验证；当a≠0时，可得．命题q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，可得△1≥0．由p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得命题p与q必然一真一假．解出即可．【解答】解：命题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，当a=0时，1＞0成立，因此a=0满足题意；当a≠0时，可得，解得0＜a＜4．综上可得：0≤a＜4．命题q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，∴△1=1﹣4a≥0，解得．∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴命题p与q必然一真一假．∴或，解得a＜0或．∴实数a的取值范围是a＜0或．【点评】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围（2）若f（x）在x=1处取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为b≥（x﹣x2）max，求出b的范围即可；（2）求出b的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数在[﹣1，2]的最大值，解关于c的不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴f′（x）=x2﹣x+b≥0在R恒成立，∴b≥（x﹣x2）max，x∈R，而x∈R时，x﹣x2≤，∴b≥；（2）∵f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=1﹣1+b=0，解得：b=0，∴f′（x）=x2﹣x，令f′（x）＞0，解得：x