广东省揭阳市下架山中学高二数学文月考试卷含解析

广东省揭阳市下架山中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，值域为的是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.函数的图象在点处的切线方程是，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据切线斜率可得，将代入切线方程求得，代入求得结果.【详解】由切线斜率可知：又在切线上

本题正确选项：【点睛】本题考查了导数几何意义的应用，关键是明确在曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．3.已知命题，函数的值大于．若是真命题，则命题可以是（

）A．，使得B．“”是“函数在区间上有零点”的必要不充分条件C．是曲线的一条对称轴D．若，则在曲线上任意一点处的切线的斜率不小于参考答案：C，函数在区间上单调递增，若函数在此区间上有零点，则，解得，所以“”是“函数在区间上有零点”的充分不必要条件，所以是假命题；C中，函数，当时，，所以是函数的一条对称轴，所以是真命题；D中，曲线，则，当时，，所以是假命题，故选C．考点：复合命题的真假及其应用．【方法点晴】本题主要考查了复合命题的真假判定及其应用、其中解答中涉及到三角函数的单调性及其三角函数的对称性、函数的零点的判定方法、函数的单调性、利用导数函数的单调性等知识的考查，其中准确把握命题的真假是解答问题的关键，着重考查了学生的推理与预算能力，属于中档试题．4.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，对于样本点，，…，，可以用来刻画回归的效果，已知模型1中，模型2中，模型3中，模型4中，其中拟合效果最好的模型是（

）A．模型1

B．模型2

C．模型3

D．模型4参考答案：A5.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以斜边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是(

)A.

B.

C.

D.4π参考答案：D略6.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D7.设变量、满足约束条件则的最小值为（

） A．2

B．3

C．4

D．9参考答案：B8.已知实数x,y满足约束条件则z=yx的最大值为（

）

A.1

B.0

C.

D.参考答案：A9.设点M(a,b)是曲线C：上的任意一点，直线是曲线C在点M处的切线，那么直线斜率的最小值为A．2

B．4 C．0

D．2参考答案：A10.若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线,则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为

▲

．参考答案：略12.若，则的值为________.参考答案：3∵，∴,∴故答案为：313.过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程是

．参考答案：x﹣2y=0【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：l⊥AB．则kl?kAB=﹣1，即可得出．【解答】解：过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：l⊥AB．∴kl?kAB=﹣1，∴kl=．∴直线l的方程为：y﹣1=（x﹣2），化为x﹣2y=0．故答案为：x﹣2y=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知点，是抛物线上两个不同的动点，且直线的斜率互为相反数，则直线的斜率为

．参考答案：－２略15.正方体中，二面角的大小为__________．参考答案：16.已知函数在R上可导，函数，则_________________.参考答案：0略17.抛掷一颗质地均匀的骰子，设A表示事件“正面向上的数字为奇数”、B表示事件“正面向上的数字大于3”，则P（A|B）=_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)求展开式的二项式系数的和；(2)求展开式中含的项.参考答案：（1）256；（2）【分析】列出二项展开式的通项公式，利用前三项系数成等差可求得；（1）根据展开式二项式系数和的性质可得结果；（2）根据展开式通项公式可知，当时为所求项，代入通项公式求得结果.【详解】二项展开式的通项公式为：展开式前三项的系数依次为，，，整理可得：解得：（舍）或二项展开式的通项公式为：（1）二项展开式的二项式系数的和为：（2）令，解得：展开式中含的项为【点睛】本题考查组合数的运算、二项展开式二项式系数和的性质、求指定项的问题，考查对于二项式定理的知识的掌握，属于常规题型.19.某校早上7：30开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：00﹣7：20之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为多少？参考答案：考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．解答： 解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ADE，联立得，即D（15，20），联立得，即E（0，5），则S△ADE=×15×15，几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=．点评：本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．20.已知函数f(x)＝x3－3ax＋1，a∈R．(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求所有的实数a，使得不等式－1≤f(x)≤1对x∈[0，]恒成立．参考答案：．(Ⅰ)

f′(x)＝3x2－3a．当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，故f(x)的增区间是(－∞，＋∞)．当a＞0时，由f′(x)＞0，得x＜－

或x＞，故f(x)的增区间是(－∞，－]和[，＋∞)，f(x)的减区间是[－，]．(Ⅱ)当a≤0时，由(Ⅰ)知f(x)在[0，]上递增，且f(0)＝1，此时无解．当0＜a＜3时，由(Ⅰ)知f(x)在[0，]上递减，在[，]上递增，所以f(x)在[0，]上的最小值为f()＝1－2a．所以即所以a＝1．当a≥3时，由(Ⅰ)知f(x)在[0，]上递减，又f(0)＝1，所以f()＝3－3a＋1≥－1，解得a≤1＋，此时无解．综上，所求的实数a＝1．略21.已知点A（﹣1，0），B（1，0），直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积为2．（1）求动点M的轨迹方程；（2）若过点的直线l交点M的轨迹于C，D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）设M坐标为（x，y），利用直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积为2，即可确定出M的轨迹方程；（2）设出C与D坐标，分别代入M的轨迹方程，整理由根据N为CD中点，求出直线l斜率，即可确定出直线l方程．【解答】解：（1）设M（x，y），∵直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积为2，∴=2，则动点M的轨迹方程为2x2﹣y2=2（x≠±1）；（2）由（1）得M的轨迹方程为2x2﹣y2=2（x≠±1），设点C（x1，y1），D（x2，y2），则有2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②，①﹣②得：2（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∵N（，1）为CD的中点，∴x1+x2=1，y1+y2=2，∴直线l的斜率k=1，∴直线l的方程为y﹣1=x﹣，即2x﹣2y+1=0．【点评】此题考查了轨迹方程，直线的