2021-2022学年山西省临汾市十二中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年山西省临汾市十二中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，且||=||，则?=（）A．1 B．2 C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，知O是BC的中点，由△ABC的外接圆的圆心为O，知BC是圆O的直径，从而求得AB⊥AC，另由||=||，可得∠ABC=60°，故利用向量数量积的定义可以求得【解答】解：∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，∴O是BC的中点，且BC是圆O的直径，∴AB⊥AC，AO=1，BC=2，∵||=||，∴AB=1，∴∠ABC=60°，∴?=1×2×cos60°=1，故选A．【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及直角三角形有关的性质，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．2.若集合，则集合的子集共有

（

）A．3个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：D3.下列命题中是真命题的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）C．第一象限的角是锐角D．三角形的内角是第一象限角或第二象限角?参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用角的大小以及服务判断选项即可．【解答】解：对于A，第二象限的角比第一象限的角大，例如95°是第二象限角，365°是第一象限角，所以A不正确；对于B，角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）正确；对于C，第一象限的角是锐角，显然不正确，例如365°是第一象限角，但是不是锐角．对于D，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，例如90°是三角形内角，但不是第一或第二象限角，故选：B．【点评】本题考查角的大小与服务象限角的判断，命题的真假的判断，是基础题．4.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是

A.B.

C.

D.参考答案：B略5.下列是关于斜二测直观图的命题：①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③菱形的直观图还是菱形④正方形的直观图还是正方形.其中正确的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B6.已知集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数f（x）=ax3+bx++5，满足f（﹣3）=2，则f（3）的值为(

)A．﹣2 B．8 C．7 D．2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由于函数f（x）=ax3+bx++5，由f（﹣3）=2得到a?33+b?3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）．【解答】解：由于函数f（x）=ax3+bx++5，则f（﹣3）=a?（﹣3）3+b?（﹣3）++5=2，即有a?33+b?3+=3，则有f（3）=a?33+b?3++5=3+5=8．故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题．8.图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．9.下图中可作为函数y=f(x)的图象是（

）参考答案：D10.四边形OABC中，，若，，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，圆，若圆C上存在以G为中点的弦AB，且，则实数m的取值范围为_________．参考答案：(或)由于圆存在以为中点的弦，且，所以,如图，过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，连接，，由于，，，解得.【点睛】已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆存在以为中点的弦，且，说明，就是说圆上存在两点，使得.过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，则只需，列出不等式解出的范围.12.若a＞0，a≠1，则函数y=ax﹣1+2的图象一定过点．参考答案：（1，3）；【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断．【解答】解：方法1：平移法∵y=ax过定点（0，1），∴将函数y=ax向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=ax﹣1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x﹣1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数y=ax﹣1+2的图象一定过点（1，3）．故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单．13.下面的数组均由三个数组成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，()．若数列{}的前项和为，则=

参考答案：210114.（3分）已知集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，则A∩B=

．参考答案：{4，6}考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的交集的定义求出即可．解答： ∵集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，∴A∩B={4，6}，故答案为：{4，6}．点评： 本题考查了集合的运算，求解时要细心．15.若函数是偶函数，则的递减区间是

.参考答案：16.平面向量中，已知，，且，则向量______。参考答案：

解析：设17.若在第_____________象限．参考答案：三由题意，根据三角函数的定义sinθ=＜0，cosθ=0∵r＞0，∴y＜0，x0．∴θ在第三象限，故答案为三三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知，且，。（1）求的值；（2）求的值。参考答案：（1）；（2）19.如图，三棱柱中，分别是中点，点在线段上，且，ks5u（1）用向量表示向量；（2）用向量表示向量；（3）若与平面交于，求出关于的函数关系式.参考答案：（1）（2）略20.已知三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC边上高的长度；（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）由条件利用直线的斜率公式，用点斜式求得直线BC的方程，再利用点到直线的距离公式求得BC边上高的长度．（2）由题意可得直线l垂直于线段AB，求得直线AB的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：（1）∵三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0），∴BC的斜率为=1，故直线BC的方程为y﹣0=1?（x﹣1），即x﹣y﹣1=0，故BC边上高的长度即点A到直线BC的距离，即=．（2）∵直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，∴直线l垂直于线段AB，故直线l的斜率为==4，故直线l的方程为y﹣0=4?（x﹣1），即4x﹣y﹣4=0．21.已知集合，集合，（1）若，求，；（2）若，求的取值范围；参考答案：（1），（2）22.已知点O（0，0），A（2，1），B（﹣2，4），向量=+λ．（I）若点M在第二象限，求实数λ的取值范围（II）若λ=1，判断四边形OAMB的形状，并加以证明．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），由=+λ得（x，y）=（2，1）+λ（﹣2，4），即M（2﹣2λ，1+4λ）又，?λ＞1（Ⅱ）当λ=1时，O（0，0），A（2，1），M（0，5），B（﹣2，4）可得OB∥AM且OB=AM，又，OB⊥OA，O