山东省济宁市邹城冯集中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

山东省济宁市邹城冯集中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A.

a+b

B.

+>

C.

2

D.参考答案：C略2.数列的前项和为.若，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由an＋1＝3Sn

T

Sn＋1－Sn＝3Sn，即Sn＋1＝4Sn，又S1＝a1＝1，可知Sn＝4n－1。于是a6＝S6－S5＝45－44＝3×443.关于函数和实数的下列结论中正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C4.设a＞0，b＞0.若是与的等比中项，则的最小值为(

）A．8

B．4

C．1

D．参考答案：B5.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为A．

B． C． D．参考答案：A略6.在植树活动中，每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植，那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是A． B． C． D．参考答案：C 7.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数，实数满足，，则（

）A.6 B.8 C.10 D.12参考答案：A9.已知函数，若，则（

）A．1

B．－1

C.

3

D．－3参考答案：D10.等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26 B．29 C．212 D．215参考答案：C【考点】导数的运算；等比数列的性质．【分析】对函数进行求导发现f′（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，M为AB的中点，现将△ACM沿CM折成三棱锥P﹣CBM，当二面角P﹣CM﹣B大小为60°时，=．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由题意画出图形，找出二面角P﹣CM﹣B的平面角，设AC=2，求解三角形得答案．【解答】解：如图，取BC中点E，连接AE，设AE∩CM=O，再设AC=2，由∠C=90°，tanA=，可得BC=，在Rt△MEC中，可得tan，在Rt△ECA中，求得tan，∴cot∠AEM═，则∠CME+∠AEM=90°，有AE⊥CM．∴PO⊥CM，EO⊥CM，∠POE为二面角P﹣CM﹣B的平面角为60°，∵AE=，OE=1×sin∠CME=，∴PO=．在△POE中，由余弦定理可得PE==．∴PE2+CE2=PC2，即PE⊥BC．则PB=PC=2．在Rt△ACB中，求得AB=2，∴=．故答案为：．【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查空间想象能力和思维能力，属中档题．12.设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，，则--------

参考答案：【知识点】函数的周期性B4【答案解析】解析：解：设0＜x≤2，则﹣2≤﹣x＜0，f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．故答案为：．【思路点拨】先根据奇偶性求出b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f（2015）的值13.三棱锥O﹣ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，则三棱锥O﹣ABC体积的最大值是

．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：将△BOC作为三棱锥的底面，当OA⊥平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，由此能求出三棱锥O﹣ABC体积的最大值．解答： 解：将△BOC作为三棱锥的底面，∵OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，∴△BOS的面积为定值S==，∴当OA⊥平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，此时三棱锥O﹣ABC体积的最大值V=×S×h==．故答案为：．点评：本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14.设实数x，y满足，则z=3x﹣4y的最大值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用平移法进行求解即可．【解答】解：作出可行域，如图△ABC内部（含边界），作出直线l：3x﹣4y=0，平移直线l，当它过点C（1，0）时，z=3x﹣4y取得最大值3．故答案为：315.设是等比数列的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于

。参考答案：略16.设等差数列{an}的公差d＜0，前n项和为Sn，已知3是﹣a2与a9的等比中项，S10=20，则d=．参考答案：﹣2【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式、等比中项定义、等差数列前n项和公式，列出方程组，由此能求出公差d．【解答】解：∵等差数列{an}的公差d＜0，前n项和为Sn，3是﹣a2与a9的等比中项，S10=20，∴，解得a1=11，d=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．17.抛物线y2=4x的焦点坐标为

．参考答案：(1,0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数,,以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.参考答案：因为圆的参数方程为（为参数，），消去参数得，，所以圆心，半径为，……3分因为直线的极坐标方程为，化为普通方程为，………6分圆心到直线的距离为，……8分又因为圆上的点到直线的最大距离为3，即，所以．…10分略19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，点M在线段PD上.（I）求证：平面PAC；（II）若二面角M-AC-D的大小为，试确定点M的位置.参考答案：解证：（Ⅰ）因为平面，平面所以,

…………………2分又因为，，平面，,所以平面

…………………3分又因为平面，平面，所以

…………………4分因为，，平面，,所以平面

………6分（Ⅱ）因为⊥平面，又由（Ⅰ）知，建立如图所示的空间直角坐标系.则,,，,,设，,则，故点坐标为,

………………8分设平面的法向量为，则………………9分所以令，则.

………………10分又平面的法向量

所以,

解得故点为线段的中点.

………………12分

略20.（本小题满分12分）

为了解甲、乙两厂的产品质量，分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），其测量数据的茎叶图如下：规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时，认定该产品为优等品。（1）试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小；（2）从乙厂抽出上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及数学期望。参考答案：(1)甲厂平均值大于乙厂平均值；(2)【知识点】茎叶图离散随机变量的分布列与期望I2K6解析：（1）甲厂平均值为…2分

乙厂平均值为…………4分所以甲厂平均值大于乙厂平均值………………5分（2）的取值为0，1，2，3.………………6分………………10分所以的分布列为：

0

1

2

3

故ξ的数学期望为………………12分.【思路点拨】求随机变量的分布列与期望时，可先分析确定随机变量的所有可能取值，再计算各个取值的概率，即可得其分布列，利用期望公式求期望.21.（14分）我们把由半椭圆

与半椭圆

合成的曲线称作“果圆”，其中，，．如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆”与，轴的交点，是线段的中点．（1）若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；（2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点．求证：当取得最小值时，在点或处；

（3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标．参考答案：解析：（1）

，，于是，所求“果圆”方程为，．

（2）设，则，

，

的最小值只能在或处取到．

即当取得最小值时，在点或处．

（3），且和同时位于“果圆”的半椭圆和半椭圆上，所以，由（2）知，只需研究位于“果圆”的半椭圆上的情形即可．．

当，即时，的最小值在时取到，此时的横坐标是．

当，即时，由于在时是递减的，的最小值在时取到，此时的横坐标是．

综上所述，若，当取得最小值时，点的横坐标是；若，当取得最小值时，点的横坐标是或．22.已知函数（I）求函数的最大值；（Ⅱ）设证明有最大值，且-2＜t＜-1 参考答案：（Ⅰ）f￠(x)＝－xex．当x∈(－∞，0)时，f￠(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，＋∞)时，f￠(x)＜0，f(x)单调递减．所以f(x)的最大值为f(0)＝0． （Ⅱ）设h(x)＝－(x2－x＋1)ex＋1，则h￠(x)＝－x(x＋1)ex．当x∈(－∞，－1)时，h￠(x)＜0，h(x)单调递减；当x∈(－1，