湖南省怀化市舒溪口乡中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省怀化市舒溪口乡中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在满足，则曲线在点处的切线方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.若且则的最小值为（

）A

B

参考答案：C3.直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=（）A．1 B．2 C． D．4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即==cos45°=，∴a2+b2=2，故选：B．4.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.函数的图像与函数()的图像的交点为,则 ( )

A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D:试题分析：的图象由奇函数的图象向右平移一个单位得到，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点的个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2，由此画图可得出正确答案，故选D考点：三角函数的周期性及其性质6.若关于x的方程有两个不同实数根，则实数m的取值范围是（

）A．

B．[－1,1]

C．

D．参考答案：C由图可知，实数的取值范围是

7.（5分）（2005?福建）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种参考答案：B【分析】根据题意，使用间接法，首先计算从6人中选4人分别到四个城市游览的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人去巴黎游览的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由排列公式可得，首先从6人中选4人分别到四个城市游览，有A64=360种不同的情况，其中包含甲到巴黎游览的有A53=60种，乙到巴黎游览的有A53=60种，故这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有360﹣60﹣60=240种；故选B．【点评】本题考查排列的应用，注意间接法比直接分析更为简便，要使用间接法．8.将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）参考答案：B【考点】进位制．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）然后将十进制的28化为四进制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，结果是130（4）故选：B．【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．9.与终边相同的角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.函数是(

)

A.最小正周期为2的奇函数

B.最小正周期为2的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有两个极值点，，且，若存在满足等式，，且函数至多有两个零点，则实数的取值范围为

．参考答案：由可得：，由于，故，由可知函数g(x)的单调性与函数f(x)的单调性相同：在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，很明显是函数g(x)的一个零点，则满足题意时应有：，由韦达定理有：，其中，则：，整理可得：，由于，故，则.即实数的取值范围为.

12.如图，在直三棱柱中，，，，是上一动点，则的最小值是__________．参考答案：13.在△ABC中，是BC中点，则______参考答案：【分析】用表示后可计算它们的数量积.【详解】因为是中点，所以，而，故，填.【点睛】向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量．14.已知，设，则与1的大小关系是

．(用不等号连接)参考答案：

15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，

，

，成等比数列．参考答案：：,【考点】F3：类比推理；8G：等比数列的性质．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．【解答】解：设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比数列．故答案为：16.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为______．参考答案：36设抛物线的解析式，则焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，，是与的交点，又轴，，，又点在准线上，设过点的垂线与交于点，，．故答案为36．17.直线与圆相交于A、B两点，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2

(1)求证：BD⊥平面PAC(2)求二面角P－CD－B的大小(3)求点C到平面PBD的距离参考答案：(1)在Rt△BAD中，AD=2,BD=2，∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC又PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC(2)由PA⊥平面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影又CD⊥AD，∴CD⊥PD，∴∠PDA为二面角P－CD－B的平面角又PA=AD，∴∠PDA=45°(3)∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=2设C到平面PBD的距离为d.由VP－BCD=VC－PBD有S△BCD·PA=S△PBD·d即××2×2×2=·×(2)2·d得d=19.

计算，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END20.如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为

.参考答案：略21.已知函数.（1）求的极值；（2）求在[0,2]上的最大值与最小值，并写出相应的x的值.参考答案：(1)当x=-1时，极大值为8，x=1时，f(x)极小值为4.（2）当x=1时，函数取最小值4，当x=2时，函数取最大值为8.【分析】（1）利用导数求函数的极值；（2）比较端点函数值和极值点的函数值大小即得最值.【详解】(1)

由题得，令，所以x＞1或x＜-1,令，所以-1＜x＜1,所以函数的增区间为（-∞，-1）,(1,+∞),减区间为（-1,1）.所以当x=-1时，极大值为8，x=1时，f(x)极小值为4.(2)由题得，所以当x=1时，函数取最小值4，当x=2时，函数取最大值为8.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知函数．若函数f(x)在处有极值-4．（1）求f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在[－1,2]上的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）先求出导函数，根据导数的几何意