贵州省贵阳市新世纪实验中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市新世纪实验中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数上的减函数，则a的取值范围是

A．

B．

C．（2，3）

D．参考答案：2.若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，2）

B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域为R，将条件转化为x2+ax+1≥0恒成立，利用判别式之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=的定义域为实数集R，则x2+ax+1≥0恒成立，即△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，即实数a的取值范围是[﹣2，2]，故选：D．3.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一个对称轴是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得平移后f（x﹣）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得平移后得到的图象的一个对称轴．【解答】解：令，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=f（x﹣），则，由，得其对称轴方程为：，当k=0时，，即为将函数的图象向右平移个单位后所得的图象的一个对称轴，故选：C．4.若复数z满足z(2+i)=2，则z=

参考答案：C5.给出下面结论：

①“a>1”是“f（x）=logax（a>0，a≠1）在[0，+∞）为增函数”的充要条件；

②函数f（x）=cosxsinx的图象关于点（-，0）成中心对称；

③函数f（x）=2x+3x的零点所在区间是（-1，0）；

④命题p：“，≥0”的否定为：“，”．

其中正确结论的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略6.已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.或参考答案：A略7.已知动圆方程（为参数）那么圆心轨迹是（

）

A

圆

B

椭圆的一部分

C

双曲线的一部分

D

抛物线的一部分参考答案：D8.已知集合A={0，1，2}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，1} D．{1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：B={x|x（x﹣2）＜0}=（0，2），∵A={0，1，2}，∴A∩B={1}，故选：D．9.已知实数x，y满足，若当且仅当时，取最小值（其中，），则的最大值为（

）A.4 B.3 C.2 D.－1参考答案：B【分析】画出可行域，将目标函数转化为到距离的平方，将当且仅当时取最小值，转化为满足的可行域，再通过线性规划得到的最大值.【详解】已知实数，满足画出可行域，当且仅当时，取最小值，即当且仅当到距离最近.

满足的条件为：目标函数为，画图知道当时有最大值为3

故答案选B【点睛】本题考查了线性规划问题，将目标函数转化为距离是解题的关键.10.函数（

）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是．参考答案：[，π）考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：不妨设||=1，则||=||=λ．令=，=，以OA、OB为临边作平行四边形OACB，则平行四边形OACB为菱形．故有∠OAB=∠OBA=θ，与的夹角，即与的夹角，等于π﹣θ，且0＜θ＜．△OAC中，由余弦定理解得cos2θ=1﹣．再由≤λ≤1求得cos2θ的范围，从而求得θ的范围，即可得到则与的夹角的取值范围．解答：解：∵，不妨设||=1，则||=||=λ．令=，=，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则平行四边形OACB为菱形．故有△OAB为等腰三角形，故有∠OAB=∠OBA=θ，且0＜θ＜．而由题意可得，与的夹角，即与的夹角，等于π﹣θ．△OAC中，由余弦定理可得OC2=1=OA2+AC2﹣2OA?AC?cos2θ=λ2+λ2﹣2?λ?λcos2θ，解得cos2θ=1﹣．再由≤λ≤1，可得≤≤，∴﹣≤cos2θ≤，∴0＜2θ≤，∴0＜θ≤，故≤π﹣θ＜π，即与的夹角π﹣θ的取值范围是[，π）．点评：本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，余弦定理以及不等式的性质的应用，属于中档题．12.定义全集的子集的特征函数为，这里表示集合在全集中的补集．已知，给出以下结论：①若,则对于任意，都有≤；②对于任意，都有；③对于任意，都有；④对于任意，都有．其中正确的结论有

．（写出全部正确结论的序号）参考答案：【知识点】集合的包含关系判断及应用．A1①②③

解析：∵，fB（x）=，而CUA中可能有B的元素，但CUB中不可能有A的元素∴≤，即对于任意x∈U，都有fA（x）≤fB（x）故①正确；对于B，∵，结合fA（x）的表达式，可得f?UA（x）=1﹣fA（x），故②正确；对于C，fA∩B（x）==?=fA（x）?fB（x），故③正确；对于D，fA∪B（x）=当某个元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）?fB（x）由此可得④不正确．故答案为：①②③．【思路点拨】根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对①②③④各项中的运算加以验证，可得①②③都可以证明它们的正确性，而D项可通过反例说明它不正确．由此得到本题答案．13.在x（x+a）10的展开式中，x8的系数为15，则a=

．参考答案：考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由条件利用二项式展开式的通项公式，求得x8的系数为?a3=15，从而得到a的值．解答： 解：由于在x（x+a）10的展开式中，由x8的系数为?a3=15，求得a=，故答案为：．点评：本题主要考查二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.有下列四个命题：

①函数的图象关于点（－1，1）对称；

②设，是两角，则“”是“”的必要不充分条件；

③在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是、、，且，，则；

④已知命题：对任意的，都有，则是：存在，使得。其中所有真命题的序号是

。参考答案：③④①错，函数，对称中心应为（1，1）；②也错，由，由，因此“”是“”的充分不必要条件；③正确，由，根据正弦定理得，代入，得，。不妨设，则，，根据余弦定理，得，因为，所以；④正确，若：，则：。千万要记住这个结论。15.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c2，则C＜②若a+b＞2c，则C＜③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c＜2ab，则C＞⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C＞．参考答案：①②③考点：命题的真假判断与应用；余弦定理的应用．专题：证明题；压轴题．分析：①利用余弦定理，将c2放大为ab，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；②利用余弦定理，将c2放大为（）2，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；③利用反证法，假设C≥时，推出与题设矛盾，即可证明此命题正确；④⑤只需举反例即可证明其为假命题，可举符合条件的等边三角形解答： 解：①ab＞c2?cosC=＞=?C＜，故①正确；②a+b＞2c?cosC=＞=≥=?C＜，故②正确；③当C≥时，c2≥a2+b2?c3≥ca2+cb2＞a3+b3与a3+b3=c3矛盾，故③正确；④举出反例：取a=b=c=2，满足（a+b）c≤2ab得：C=＜，故④错误；⑤举出反例：取a=b=c=，满足（a2+b2）c2≤2a2b2，此时有C=，故⑤错误故答案为①②③点评：本题主要考查了解三角形的知识，放缩法证明不等式的技巧，反证法和举反例法证明不等式，有一定的难度，属中档题16.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为_____________.参考答案：略17.已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y-5）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了加强中国传统文化教育，某市举行了中学生成语大赛．高中组和初中组参赛选手按成绩分为A、B等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，统计如下：（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，据此资料你能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

优秀合格合计高中组45

55初中组

15

合计

（Ⅱ）若参赛选手共2万人，用频率估计概率，试估计其中A等级的选手人数；（Ⅲ）若6名选手中，A等级的4人，B等级的2人，从这6名选手中依次不放回的取出两名选手，求取出的两名选手皆为A等级的概率．注：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2＞K0）0.100.050.005K02.7063.8417.879

参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据已知的2×2列联表，即可将2×2列联表补充完整；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：优秀率为0.75，优秀等级人数约为2×0.75=1.5万人；（Ⅲ）分别求得这6名选手中依次不放回的取出两名选手，取出的两名选手皆为A等级个数，利用古典概型公式，即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表：

优秀合格合计高中组451055初中组301545合计7525100由K2的参考值k=≈3.030，由3.030＜3.841，∴不能在犯错误概率不超过0.05的前提下认为选手成绩“优秀”与文化程度有关；（Ⅱ）由2×2列联表可知：所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为0.75，所参赛选手共2万人，优秀等级人数约为2×0.75=1.5万人；（Ⅲ）这6名选手中依次不放回的取出两名选手，总共有=15种，取出的两名选手皆为A等级，共有=6种，取出的两名选手皆为A等级的概率P==．∴取出的两名选手皆为A等级的概率．19.(本小题满分12分)已知抛物线上一点到焦点F距离是.(1)求抛物线C的方程;(2)过F的直线与抛物线C交于A、B两点，是否存在一个定圆恒以AB为直径的园内切，若存在，求该定园的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（1）由抛物线的定义得，又

点M在抛物线上，

解得，所以抛物线方程为

（2）当直线l的斜率存在，设直线的方程为，

l与抛物线交于点联立

化简得

显然，

设A，B的中点为M，则

，

假设定园存在，设定圆的方程为

又两圆内切可得

整理得：

得

定园的方程为

当直线斜率不存在使，以A，B为直径的圆的方程为

该圆也与定园内切

综上存在定园恒与以A，B为直径的圆内切20.已知函数（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行。（1）求k的值；（2）求的单调区间；（3）设，其中为的导函数，证明：对任意，。

参考答案：(Ⅰ)由得由于曲线在处的切线与x轴平行，所以，因此（3分）（Ⅱ）由(Ⅰ)得，令当时，；当时，又，所以时，；时，.

因此的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为