2022年吉林省长春市中国第一汽车集团第八中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年吉林省长春市中国第一汽车集团第八中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知对任意实数，有，且时，，则时（

）A． B．C． D．参考答案：B略2.复数的实部是（

）

A．

B．

C．

D．．参考答案：B略3.如图，已知椭圆，双曲线(a＞0，b＞0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（

）A．5

B.

C.

D.参考答案：C4.如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则

参考答案：D略5.若，则下列不等式中成立的是

（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.曲线在点(1，1)处的切线方程为

A.

4x-3y-l=0

B.3x-2y-l=0

C．4x-y-3=0

D．x-y=0参考答案：C7.命题“对任意,都有”的否定为（

）对任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

参考答案：D略8.甲乙丙丁四位同学各自对两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103

则哪位同学的实验结果表明两变量具有更强的线性相关性？（）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D略9.如果随机变量，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.下面给出的命题中：（1）已知函数，则；（2）“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件；（3）已知随机变量服从正态分布，且，则；（4）已知圆，圆，则这两个圆恰有两条公切线.其中真命题的个数为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为圆；③,则双曲线与的离心率相同；④已知两定点和一动点P，若，则点P的轨迹关于原点对称；其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）

参考答案：②③④略12.如果有穷数列

、

、、…、(为正整数)满足条件,，…,,即(=1,2…,)，我们称其为“对称数列”。设是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，依次写出的每一项____________

参考答案：2，5，8，11，8，5，2略13.用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则

.参考答案：

解析：当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为

；当时，不能被整除，即无解14.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

．参考答案：315.1854年，地质学家W．K．劳夫特斯在森凯莱（古巴比伦地名）挖掘出两块泥板，其中一块泥板记着：92=81=60+21=1?21102=100=60+40=1?40112=121=2×60+1=2?1122=144=2×60+24=2?24…照此规律，582=

．（写成“a?b”的形式）参考答案：56?4【考点】F1：归纳推理．【分析】根据已知的式子归纳出规律：先求出平方、再表示成60的倍数加上一个数的形式，按照此规律即可得到答案．【解答】解：由题意得，92=81=60+21=1?21，102=100=60+40=1?40，112=121=2×60+1=2?1，122=144=2×60+24=2?24，…∴582=3364=56×60+4=56?4，故答案为：56?4．【点评】本题考查归纳推理，难点是根据已知的式子找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．16.设直线参数方程为（t为参数），则它的斜截式方程为．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】先利用消参法消去参数t，即可将直线的参数方程化成直线的普通方程．【解答】解：∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t得，则它的斜截式方程为，故答案为：．17.若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求的定义域和值域；（2）求。参考答案：解析：由已知有的定义域为；（1）当时，的值域为

当时，

所以的值域为（2）

当即时，

当即时，19.（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）.参考答案：（1）由题知为关于的方程的两根，即∴.

6分（2）不等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为.

12分20.(本题满分12分)k*s5*u在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和满足．(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

参考答案：解：(1)a1＝1，a2＝－1，a3＝－；-----------3分(2)an＝－；--------------------------------------------------------5分证明：①当时已证；---------------------------------------------------6分②假设n＝k成立，即．那么n＝k＋1时，Sk+1＝Sk＋ak+1＝．k*s5*u所以1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＋ak+1＝．即．解得，即n＝k＋1时也成立．由①②知，猜想an＝－正确．----------------------------12分略21.(1)m为何值时，f(x)＝＋2mx＋3m＋4.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；(2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点方程f(x)＝0有两个相等实根Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.∴－5<m<－1.∴m的取值范围为(－5，－1)．(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，即|4x－x2|＝－a.令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a.作出g(x)、h(x)的图象．由图象可知，当0<－a<4，即－4<a<0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点．故a的取值范围为(－4,0)．22.已知P＝，Q＝；（1）是否存在正实数m，使是的充要条件，若存在，求m的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在正实数m，使是的必要不充分条件，若存在，求m的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由－4x－12≤0可解得－2≤x≤6，∴P={x|－2≤x≤6}.

--------2分∵x∈P是x∈Q的充要条件，∴P＝Q，

---------5分∴这样的m不存在.