安徽省安庆市鞠隐初级中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

安徽省安庆市鞠隐初级中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足则的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略2.以下叙述正确的是（

）A平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量，但是不一定都有斜率；B平面上到两个定点的距离之和为同一个常数的轨迹一定是椭圆；C直线上有且仅有三个点到圆的距离为2；D点是圆上的任意一点，动点分（为坐标原点）的比为，那么的轨迹是有可能是椭圆.参考答案：A3.一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm）与年龄的回归模型为．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（）A．身高一定是145cm B．身高在145cm以上C．身高在145cm左右 D．身高在145cm以下参考答案：C【考点】回归分析的初步应用．【专题】计算题．【分析】根据回归模型为，将x=10代入即可得到预测值．【解答】解：根据回归模型为，可得x=10时，=145cm故可预测10岁时的身高在145cm左右故选C．【点评】本题考查回归模型的运用，解题的关键是理解回归模型的含义，从而合理预测．4.已知函数，则下列结论正确的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.设，，则“”是“”的（

）A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.6.等腰三角形腰长是底边长的倍，则顶角的余弦值是

（

）A. B. C. D.参考答案：A7.一个五位自然数,当且仅当,时称为“凹数”（如32014,53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为()A.110

B.137

C.146

D.145参考答案：C略8.复数A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.下列程序框图对应的函数是（

）A．f（x）=x B．f（x）=-xC．f（x）=|x| D．f（x）=-|x|参考答案：C考点：算法和程序框图试题解析：由框图得：，即故答案为：C10.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=(

)A．2 B． C． D．3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．【点评】本题考查等比数列前n项和公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是．参考答案：（0，±1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'，由椭圆的对称性，得，利用椭圆的焦半径公式及向量共线的坐标表示列出关于x1，x2的方程，解之即可得到点A的坐标．【解答】解：方法1：直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'又∵由椭圆的对称性，得设A（x1，y1），B'（x2，y2）由于椭圆的a=，b=1，c=∴e=，F1（，0）．∵|F1A|=|x1﹣|，|F1B'|=|x2﹣|，从而有：|x1﹣|=5×|x2﹣|，由于≤x1，x2，∴﹣x1＞0，﹣x2＞0，即=5×=5．①又∵三点A，F1，B′共线，∴（，y1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2）∴．②由①+②得：x1=0．代入椭圆的方程得：y1=±1，∴点A的坐标为（0，1）或（0，﹣1）方法2：因为F1，F2分别为椭圆的焦点，则，设A，B的坐标分别为A（xA，yA），B（xB，yB），若；则，所以，因为A，B在椭圆上，所以，代入解得或，故A（0，±1）．方法三、由e=||，λ=5，e=，cosθ=，sinθ=，k=tanθ=，由，即可得到A（0，±1）．故答案为：（0，±1）．12.设的展开式中的系数为a，二项式系数为b，则的值为_______.参考答案：4【分析】列出展开式的通项公式，可知当时，为的项，从而可确定二项式系数和系数，作比得到结果.【详解】展开式通项公式为：当，即时，，

【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项的系数、二项式系数的问题，属于基础题.13.展开式中的常数项为

．参考答案：

40

略14.

参考答案：略15.在空间直角坐标系中，已知=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1），则、夹角的余弦值是．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【分析】cos＜＞=，由此能求出、夹角的余弦值．【解答】解：∵=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1），∴cos＜＞===．∴、夹角的余弦值是．故答案为：．16.已知，则的最小值是________________

.参考答案：-617.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）参考答案：660【详解】第一类，先选1女3男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选2女2男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为660.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如下图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，M为的中点。（1）求与底面所成角的大小；（2）求证：平面参考答案：（1）450（2）延展平面CDM交PA于N，则N为PA的中点（CD平面PAO）O为CD中点19.一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（℃）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：参考答案：（1）∵………………4分故故关于的方程是：…………………6分（2）∵x=10时，误差是，……………9分x=6时，，误差是故该小组所得线性回归方程是理想的．…………………12分20.已知曲线x2+y=8与x轴交于A，B两点，动点P与A，B连线的斜率之积为．（1）求动点P的轨迹C的方程．（2）MN是动点P轨迹C的一条弦，且直线OM，ON的斜率之积为．求的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知曲线方程求出A，B的坐标，设P（x，y），结合kAPkBP=列式求得动点P的轨迹C的方程；（2）设直线MN的方程为y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，由根与系数的关系结合直线OM，ON的斜率之积为可得m与k的关系，进一步求出的范围得答案．【解答】解：（1）在方程x2+y=8中令y=0得：x=±2，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设P（x，y），则kAPkBP=，整理得：，动点P的轨迹C的方程为；（2）设直线MN的方程为y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2?+km?+m2=，∵kOMkON=﹣，∴，即，得m2=4k2+2，∴=x1x2+y1y2=，∴﹣2≤＜2，故的最小值为﹣2．21.设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程。参考答案：由题设e=可得a2=4b2，于是，设椭圆方程为…………4分又设M（x，y）是椭圆上任意一点，且，

………9分因为，所以①若b<，当y=-b时，有最大值为=解得与b<相矛盾（即不合题意）．……11分②若b，当y=-时，有最大值为=

解得b=1，a=2．……13分

故所求椭圆方程为．…14分

22.为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本