2021-2022学年河南省洛阳市新安县磁涧镇高级中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年河南省洛阳市新安县磁涧镇高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若焦点在轴上的椭圆（）的离心率.则实数m的取值范围为（

）A．

B．(3,4)

C.

D．(0,3)参考答案：D由题意可得：，结合椭圆离心率的范围可知：，即，求解不等式可得：，即实数m的取值范围为(0,3).本题选择D选项.

2.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（） A．2 B． 4 C． 2 D． 4参考答案：D略3.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用条件a5=8，S3=6，计算等差数列的首项，公差，进而可求S10﹣S7的值【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故选B．4.设平面向量,若⊥，则A． B． C． D．5参考答案：C略5.下列各选项中，与最接近的数是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6..已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是(***).Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D7.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若∥，且则；

②若∥，且∥.则∥；

③若，则∥m∥n；④若且n∥,则∥m.其中正确命题的个数是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B①正确；②中当直线时，不成立；③中，还有可能相交一点，不成立；④正确，所以正确的有2个，选B.8.若4m＝3n＝k，且2m＋n＝mn≠0，则k＝A.18

B.26

C.36

D.42参考答案：C9.若集合，，则集合不可能是

（

）A．B．

C．

D．参考答案：【知识点】集合运算.【答案解析】D

解析：显然可能是A,而B中集合为{y|},C中集合为{y|y>0}，D中集合为R,故选D.【思路点拨】逐个分析各选项得结论.10.双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长为，则该双曲线的离心率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足约束条件，且的最小值为-6，则常数k=______.参考答案：0略12.函数f（x）=2sin（3x﹣）的最小正周期是

．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性及其求法即可得解．解答： 解：∵f（x）=2sin（3x﹣），∴最小正周期T=．故答案为：．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．13.已知集合A={﹣1，3}，B={2，4}，则A∩B=．参考答案：{2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据交集的运算定义计算即可．解答：解：集合A={﹣1，3}，B={2，4}，∴A∩B={2}；故答案为：{2}点评：本题考查了交集的运算，属于基础题．14.由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是

▲

.参考答案：

略15.在正项等比数列中，若成等差数列，则

．参考答案：16.已知为坐标原点，点.若点为平面区域上的动点，则的取值范围是

.参考答案：略17.若、满足和，则的取值范围是________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的两个焦点是，，点在椭圆上，且．（1）求椭圆的方程；（2）设点关于轴的对称点为，是椭圆上不与P、Q重合的任意一点，为原点．若直线和与轴分别相交于点、，证明：为定值．参考答案：（1）由椭圆的定义，得，．……2分

将点的坐标代入，得，解得．…4分

所以，椭圆的方程是．

…………………5分

（2）依题意，得．设，

则有，，．…………………6分

直线的方程为，……………7分

令，得，所以．

………………8分

直线的方程为，………………9分

令，得，所以．…10分

所以

所以为定值．

………………12分

19.已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设，且的解集为，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵f（x）=－x3+ax2+bx+c，∴．------------------1分 ∵f（x）在在上是减函数，在上是增函数， ∴当时，取到极小值，即．∴．----------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ∵是函数的一个零点，即，∴．----------------------5分 ∵的两个根分别为，． 又∵在上是增函数，且函数在上有三个零点， ∴，即．

----------------------7分 ∴． 故的取值范围为．

----------------------9分（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知，且． ∵是函数的一个零点，∴， ∵，∴， ∴点是函数和函数的图像的一个交点．---------------------10分 结合函数和函数的图像及其增减特征可知，当且仅当函数和函数的图像只有一个交点时，的解集为． 即方程组①只有一组解：

-----------------11分 由，得． 即． 即． ∴或．

----------------------12分 由方程② 得．∵， 当，即，解得．----------------------13分 此时方程②无实数解，方程组①只有一个解 所以时，的解集为．---------------------14分（Ⅲ）解法2：由（Ⅱ）知，且． ∵1是函数的一个零点 又的解集为，

∴的解集为．-------------------10分 ．

．

-----------------12分 ． ．--------------------14【解析】略20.（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为.由已知可得………………3分解得，.故椭圆的方程为．………6分（Ⅱ）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，显然不成立．…………7分若直线的斜率存在，则设直线的方程为．则整理得．………………9分由

．设．故，①

．②………………10分因为，即．③①②③联立解得．

………………13分

所以直线的方程为和．……………14分21.如图,在直三棱柱的底面中，，，，且.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的大小；参考答案：证明：（Ⅰ）在中，，，，得，由题意，建系，在直三棱柱中，因为为正方形，有，，，由，得，而，故平面.

………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）平面的法向量为，又，因为，所以直线与平面所成的角为.

……（12分）略22.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM?AC+DM?AB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题；直线与圆．分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM?DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立．解答： 解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△OD