2021年河南省信阳市黎集高级中学高三数学理月考试卷含解析

2021年河南省信阳市黎集高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

设函数，其中是的反函数，则对任意实数，是的（

）

A.充分必要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：答案:A2.已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是

（▲）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.若为不等式组表示的平面区域，则当的值从连续变化到时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为

.参考答案：略4.下列函数中，周期为1的奇函数是（）

参考答案：D5.复数的实部与虚部的和为1，则实数a的值为

（

）

（A）1

（B）2

（C）l

（D）2参考答案：A略6.设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．7.如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别是DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：①DE与MN平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（

）A．1

B．

2

C.

3

D．4参考答案：C分析：正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）﹣DEF，①，依题意，MN∥AF，而DE与AF异面，从而可判断DE与MN不平行；②，假设BD与MN共面，可得A、D、E、F四点共面，导出矛盾，从而可否定假设，肯定BD与MN为异面直线；③，依题意知，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，于是可判断GH与MN成60°角；④，连接GF，那么A点在平面DEF的射影肯定在GF上，通过线面垂直得到线线垂直．详解：将正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）﹣DEF，如图：对于①，M、N分别为EF、AE的中点，则MN∥AF，而DE与AF异面，故DE与MN不平行，故①错误；对于②，BD与MN为异面直线，正确（假设BD与MN共面，则A、D、E、F四点共面，与ADEF为正四面体矛盾，故假设不成立，故BD与MN异面）；对于③，依题意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，故GH与MN成60°角，故③正确；对于④，连接GF，A点在平面DEF的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AGF，DE⊥AF，而AF∥MN，∴DE与MN垂直，故④正确．综上所述，正确命题的序号是②③④，故答案为：②③④．

8.设随机变量，则实数的值为（

）参考答案：B9.函数y=+1（x≥1）的反函数是（

）A．y=x2－2x+2（x＜1

B．y=x2－2x+2（x≥1C．y=x2－2x（x＜1

D．y=x2－2x（x≥1参考答案：答案：B10.设，，，当，且时，点在（

）

A．线段AB上

B．直线AB上C．直线AB上，但除去A点

D．直线AB上，但除去B点参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数.①当时，若函数f(x)有且只有一个极值点，见实数a的取值范围是______；②若函数f(x)的最大值为1，则a=______.参考答案：(－∞,1)

±1【分析】①首先求出当时的极值点，根据题意即可得到的取值范围.②分别讨论当，和时，求出函数的最大值，比较即可求出的值.【详解】①当时，.，令，解得.因为函数在有且只有一个极值点，所以.②当时，，此时，舍去.当时，，.，..所以，因为，所以.当时，，.，令，解得.，，为增函数，，，为减函数..，..当时，即，，解得.当当时，即，，解得，舍去.综上所述：.故答案为：，【点睛】本题主语考查利用导数求含参函数的极值点和最值，分类讨论是解题的关键，属于难题.12.如果复数的实部与虚部互为相反数，则实数

．参考答案：-313.函数f（x）若f（x）的两个零点分别为x1，x2，则|x1﹣x2|=．参考答案：3【考点】函数零点的判定定理．【分析】作出函数y=log4x和y=3﹣x的图象交点A，作出y=（）x与y=x+3的交点B，y=4x与y=3﹣x的交点C，根据A，B，C之间的对称关系得出x1，x2的关系．【解答】解：当x＞0时，令f（x）=0得log4x=3﹣x，作出函数y=log4x和y=3﹣x的函数图象，设交点为A（x1，y1），当x＜0时，令f（x）=0得（）x=x+3，作出函数y=（）x和y=x+3的函数图象，设交点为B（x2，y2），显然x1＞x2．作函数y=4x的函数图象，与y=3﹣x的图象交于C（x0，y0）点．∵y=（）x与y=4x的函数图象关于y轴对称，y=x+3与y=3﹣x的图象关于y轴对称，∴B，C关于y轴对称，∴x0=﹣x2，y0=y2，∵y=4x与y=log4x互为反函数，∴y=4x与y=log4x的函数图象关于直线y=x对称，又y=3﹣x关于y=x对称，∴A，C关于直线y=x对称．∴x0=y1，y0=x1．∴x2=﹣y1，∴|x1﹣x2|=x1﹣x2=x1+y1，又A（x1，y1）在直线y=3﹣x上，∴x1+y1=3．故答案为：3．14.已知，是虚数单位.若,则______.参考答案：15.设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_______。参考答案：

16.已知是定义在上的奇函数,则的值域为

.参考答案：17.如图，正方体ABCD—的棱长为1，M是的中点，则下列四个命题：

①直线与平面所成的角等于45°；

②四面体在正方体六个面内的摄影图形面积的最小值为；

③点M到平面的距离是；④BM与所成的角为，其中真命题的序号是____________________。参考答案：答案:①②④解析:如图，①知直线BC与面所成的角即为∠,故①正确。②易知四面体在四个侧面的摄影图形面积均最小，为正方形面积之半，故②正确③点M到平面的距离，即为点到平面的距离。其等于，故③不正确。④易知BM与所成的角，即为BM与所成的角，设∠∠易知，，即，故④正确。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角的对边分别为，已知，且成等比数列。（I）求+的值；（II）若，求的值。参考答案：（1）∵成等比数列，∴，由正弦定理得,……3分∴

．……7分（2）由得，∵,∴，∴，∴,……10分由余弦定理得,∴，即,∴，

∴……………14分

略19.（本小题满分12分）

已知，与的夹角为。（1）求与方向上的投影；（2）与的夹角为锐角，求的取值范围。参考答案：20.(本小题满分13分)(1)解关于x的不等式；（2）记(1)中不等式的解集为A，函数

的定义域为B．若，求实数a的取值范围．参考答案：略21.已知函数f(x)＝lnx－mx（mR）．（1）若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；（2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．参考答案：

函数的最小值大于零，即可得证．（3）不妨