辽宁省盘锦市陈家学校2021年高三数学理月考试题含解析

辽宁省盘锦市陈家学校2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足：(其中为虚数单位)，复数的虚部等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.等比数列中,前三项和为S3＝27，则公比q的值是(

)(A).1

(B)－

(C)1或－

(D)－1或－参考答案：C设公比为，又，则，即，解得或，故选.5.“函数在区间（a,b）上有零点”是“”的________条件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.非充分非必要参考答案：D6.设双曲线C：的离心率为，则斜率为的直线与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设U=R，已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且（?UA）∪B=R，则a的范围是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）参考答案：C【考点】子集与交集、并集运算的转换；集合关系中的参数取值问题．【分析】先求出?UA，再根据（?UA）∪B=R，求出a【解答】解：集合A={x|x＞1}，?UA={x|x≤1}，B={x|x＞a}，若（?UA）∪B=R，则a≤1，即a∈（﹣∞，1]．故选C8.设函数，若，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为A．6

B．2

C．

D．参考答案：解析：由椭圆第一定义知得：，所以，椭圆方程为所以，选B．10.设x，y满足约束条件则z＝4x+y的最小值为A．-3

B．-5

C．-14

D．-16参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于，有如下命题：①若，则为等腰三角形；②若，则为直角三角形；③若，则为钝角三角形.其中正确命题的序号是

参考答案：③12.已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m=．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）?=0，展开后得答案．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）?=，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是中档题．13.设集合A={}，B={}，则集合{}=

。参考答案：14.（5分）阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为．参考答案：7【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=256时，满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．15.按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是

.参考答案：略16.已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式的解集为．参考答案：{x|0＜x＜1}【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型．【分析】由已知当x＞0时，总有f（x）＞xf′（x）成立，可判断函数g（x）=为减函数，而不等式，由此得到不等式继而求出答案．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）为减函数，∵，x＞0，∴，∴，∴，∴0＜x＜1．故答案为：{x|0＜x＜1}．【点评】本题关键是证明g（x）为减函数，然后把要求的不等式变形，利用函数的单调性解决问题．17.已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：方程﹣=1表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：解（1）记f（x）=x2+1，x∈R，则f（x）的最小值为1，因为命题p为真命题，所以a≤f（x）min=1，即a的取值范围为（﹣∞，1]．

（2）因为q为真命题，所以a+2＞0，解得a＞﹣2．因为“p且q”为真命题，所以即a的取值范围为略19.选修4-1：几何证明选讲已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，分别交，于点，，.（1）求证：为的平分线；

（2）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）证明：∵为圆的切线，∴，又∵为直径，，∴.又∵，，∴，∴为的平分线（Ⅱ）解：，∴，又，∴，∴20.已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.参考答案：解析：（1）由条件知

（2）,

x－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,3)3

＋0－0＋

↗6↘↗由上表知，在区间[－3，3]上，当时，;当时，.

21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，且最长边的长度为10．（1）求角C的大小（2）求△ABC的面积参考答案：22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由⊙C的方程可得：，利用极坐标化为直角坐标的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出．．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得到关于t的一元二次方