江苏省淮安市王桥中学2021年高一数学文模拟试题含解析

江苏省淮安市王桥中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略2.（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（） A． D． 参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，且对数的真数大于0，列出不等式组，求出解集即可．解答： 根据题意，得；，解得﹣1＜x≤3；∴f（x）的定义域为（﹣1，3]．故选：C．点评： 本题考查了求函数的定义域的问题，解题的关键是根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，是容易题．3.设四边形ABCD为平行四边形，，若点M，N满足，则（）A.20 B.15 C.9 D.6参考答案：C【分析】根据图形得出，，，结合平面向量的运算及向量的数量积定义即可求解．【详解】解：∵四边形为平行四边形，点满足，∴根据图形可得：，，又，所以，又，，，∴故选：C．【点睛】本题主要考查了平面向量的运算，数量积的定义，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。4.点在映射下得对应元素为，则在作用下点的原象是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.的值是（

）A.16 B.2 C.3 D.4参考答案：D6.下列函数中与是同一函数的有（

）①②③④⑤⑥A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C7.四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，异面直线AC与PD所成的角的余弦值为，则四棱锥外接球的表面积为A.48π

B.12π

C.36π

D.9π参考答案：D8.已知，则函数的值域是（

）A． B．

C． D．参考答案：C略9.设（

）A．2

B．1

C．2

D．3参考答案：C10.一个三角形的三个内角A，B，C成等差数列，则cosB=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】直接由等差中项的概念结合三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：∵三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，∴A+C=2B，又A+C+B=180°，∴3B=180°，则B=60°．cosB=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．如图1，等腰直角三角形是的直观图，它的斜边，则的面积为

；参考答案：略12.化简：sin40°（tan10°﹣）=．参考答案：﹣1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣113.设四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且直线PA⊥平面ABCD．过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，当三棱锥E—BCD的体积取到最大值时，侧棱PA的长度为

参考答案：略14.（4分）一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是

．参考答案：5考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数解答：每个个体被抽到的概率是=，那么从甲部门抽取的员工人数是60×=5，故答案为：5．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．15.已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），则α+β=．参考答案：π【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由二倍角公式的变形、诱导公式化简已知的式子，利用平方关系、α和β的范围、特殊角的三角函数值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，则cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），则sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，则，由α∈（0，）得cosα=，则α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案为：．16.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则___________.参考答案：略17.直线的倾斜角为

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．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为。（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和。

参考答案：(1)；

(2)19.写出命题的否定（1）p：$x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；参考答案：解析:（1）"x?R，x2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；20.若数列满足.（1）设，求证数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据等差数列的定义进行证明；（2）结合第（1）问的结论，先求解的通项公式，再求.【详解】（1）证明：＝2，，可得，即，数列是首项和公差均为的等差数列；（2）由（1）可得，可得．【点睛】点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项