初中数学《平行四边形的性质》优质课件1

第十八章平行四边形第2课时平行四边形的性质(2)学习目标1.(课标)探究并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.知识点一:平行四边形对角线的性质

(1)平行四边形的对角线

.

知识要点互相平分(2)如图,已知四边形ABCD为平行四边形.求证:AO=CO,BO=DO.证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=

,AD∥

.

∴∠DAO=

,∠ADO=

.

∴△ADO≌△CBO(ASA).∴

.

AO=CO,BO=DO

∠CBO

∠BCO

BC

BC

AO=CO,BO=DO小结:利用对角线交点重合求坐标系中平行四边形的顶点.(2)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,则S▱ABCD=BC·=CD·.∴∠BMO=∠DNO,∴BM∥DN.AC⊥BD B.求证:AO=CO,BO=DO.又∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,∴OE=OF,AE=CF(全等三角形的对应边相等).∴.第2课时平行四边形的性质(2)∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO,【例2】如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD B.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC和BD的交点,OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F.又∵∠AOE=∠COF(对顶角相等),∴两个梯形的面积相等.证明:在▱ABCD中,AD∥BC,(课标)探究并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.A.AC⊥BD

B.OA=OCC.AC=BD

D.AO=OD1.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列式子中一定成立的是(

)对点训练

B

知识点二:平行四边形的面积计算1(1)平行四边形的面积=底×

.

(2)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,则S▱ABCD=BC·

=CD·

.

AF

AE

高2.如图,在▱ABCD中,∠BAD=150°,AB=8cm,BC=10cm,求▱ABCD的面积

.答案图

=

=

=

A.有两对三角形全等B.它们的周长相等C.它们的面积相等D.每个三角形的面积都等于平行四边形面积的3.如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,对于以O为公共顶点的4个三角形来说,下面结论中错误的是(

)

B

精典范例4.【例1】如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF,AE=CF.证明:在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.又∵∠AOE=∠COF(对顶角相等),OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF,AE=CF(全等三角形的对应边相等).小结:过对角线的交点作直线与平行四边形相对的两边或其延长线相交会产生一系列8字型全等.

变式练习8.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC和BD的交点,OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F.求证:OE=OF.AO=CO,BO=DO小结:利用对角线交点重合求坐标系中平行四边形的顶点.(2)如图,已知四边形ABCD为平行四边形.∴∠BMO=∠DNO,∴BM∥DN.求证:AO=CO,BO=DO.第2课时平行四边形的性质(2)∴∠DAO=,∠ADO=.又∵AM=CN,∴△ABM≌△CDN,(1)平行四边形的对角线.(2)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,则S▱ABCD=BC·=CD·.【例2】如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∵两个梯形的高都是平行四边形的高,即它们的高相等,证明:在▱ABCD中,AD∥BC,(课标)探究并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.求证:AO=CO,BO=DO.∴△ADO≌△CBO(ASA).求证:AO=CO,BO=DO.AC⊥BD B.5.【例2】如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.求证:AE=CF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,又∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,∴∠AEO=∠CFO=90°,而∠AOE=∠COF,

∴△AOE≌△COF.∴AE=CF.9.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点M,N在对角线AC上,且AM=CN.求证:BM∥DN.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠BAM=∠DCN.又∵AM=CN,∴△ABM≌△CDN,

∴∠AMB=∠CND,

∴∠BMO=∠DNO,∴BM∥DN.6.【例3】如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,求△AOB的面积.∴AB∥CD,AB=CD.求证:OE=OF,AE=CF.AO=CO,BO=DO∴.∴∠DAO=,∠ADO=.【例3】如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,求△AOB的面积.AC⊥BD B.又∵AM=CN,∴△ABM≌△CDN,∵两个梯形的高都是平行四边形的高,即它们的高相等,(2)如图,已知四边形ABCD为平行四边形.∴∠BAM=∠DCN.(课标)探究并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.第2课时平行四边形的性质(2)【例2】如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,每个三角形的面积都等于平行四边形面积的(1)平行四边形的对角线.如图,在▱ABCD中,∠BAD=150°,AB=8cm,BC=10cm,求▱ABCD的面积.求证:AO=CO,BO=DO.10.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线交AD于点E,交BC于点F.直线EF两旁的梯形的面积相等吗?为什么?解:直线EF两旁的梯形的面积相等.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,且AD=BC,AD∥BC,∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO,∴△DEO≌△BFO,∴DE=BF.∵AD=BC,∴AE=CF,∵两个梯形的高都是平行四边形的高,即它们的高相等,∴两个梯形的面积相等.小结:利用对角线交点重合求坐标系中平行四边形的顶点.7.【例4】如图,▱OABC的顶点O(0,0),A(3,1),C(1,2),则点B的坐标为

.

(4,3)

AC⊥BD B.∴∠AMB=∠CND,如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列式子中一定成立的是()AO=CO,BO=DO求证:AO=CO,BO=DO.第2课时平行四边形的性质(2)求证:AO=CO,BO=DO.小结:利用对角线交点重合求坐标系中平行四边形的顶点.∴∠BAM=∠DCN.第2课时平行四边形的性质(2)能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.又∵AM=CN,∴△ABM≌△CDN,∵两个梯形的高都是平行四边形的高,即它们的高相等,【例4】如图,▱OABC的顶点O(0,0),A(3,1),C(1,2),则点B的坐标为.求证:AO=CO,BO=DO.证明:在▱ABCD中,AD∥BC,【例2】如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴AB∥CD,AB=CD.AO=CO,BO=DO∴两个梯形的面积相等.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC和BD的交点,OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F.(1)平行四边形的对角线.又∵AM=CN,∴△ABM≌△CDN,【例2】如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,小结:利用对角线交点重合求坐标系中平行四边形的顶点.知识点一:平行四边形对角线的性质∵两个梯形的高都是平行四边形的高,即它们的高相等,证明:在▱ABCD中,AD∥BC,∴AB∥CD,AB=CD.∴△AOE≌△COF(ASA).∵两个梯形的高都是平行四边形的高,即它们的高相等,∴△DEO≌△BFO,∴DE=BF.∵两个梯形的高都是平行四边形的高,即它们的高相等,(课标