初中数学-三角形的内角和教学设计学情分析教材分析课后反思

《三角形的内角和》教学设计教学目标知识与技能目标：1.掌握三角形的内角和定理。2.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推导定理。3.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。4.通过添加辅助线证题，增强观察、猜想和理论证明的能力。过程与方法目标；1.感受探索三角形内角和定理的证明过程。2.培养学生有条理地思考问题和合乎情理地表达问题的能力。3.通过渗透“转化”的数学思想，培养学生解决数学问题的基本方法。情感、态度价值观目标1.通过师生的共同探究活动，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣。2.通过确认“三角形内角和是180度”体会学习数学的价值是发现和确认数学规律。重点：三角形内角和定理。难点：三角形内角和定理的推理的过程。教学方法：通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。课前准备；每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形；多媒体课件多功能展台。教学过程一、创设情景，提出问题【问题1】在△ABC中，∠A+∠B+∠C等于多少度？我们在小学就知道三角形内角和等于1800，如何得到这一结论呢？生;用量角器测量三个角的度数，求出来三个角的度数和是180度。师：除了测量的方法，我们还可以通过什么方法来验证三角形的内角和是180度呢？生：拼接二、活动探究，探索新知证明三角形内角和定理探究一、师：1.请同学们拿出准备好的三角形纸片，自己动手拼一拼，2.小组内交流讨论，说一说为什么把角拼在这个位置。3.小组展示（设计意图：鉴于学生对证明已有一定的认识和了解，并且对三角形内角和已经有初步认识，在教学过程设计上没有从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手，而是简单地对三角形内角和的知识加以回忆）。学生活动：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的两个角剪下进行拼接，得到180º。学生上台展示（每组两名同学）：边展示边说明下图是由这两个得到180º的思路进行的拼接方法： 图1图2图3图4【问题2】我们用拼接的方法得到三角形的内角和是180度，这样的说法严谨吗？生;不严谨。学生1：拼接的过程中纸片存在缝隙。学生2;拼接的过程中纸片存在重叠还有纸片也不平整。探究活动二：ABABC生;3步。师：哪3步？学生说，教师画图，写出已知，求证。已知：。求证：师：1.请同学们观察拼图，假设不撕纸片，能不能通过作图的方法达到移动角的目的？2.请同学们组内交流，画出图形，并相互说一说证明过程。学生活动：小组讨论，由刚才的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？教师关注：学生是否联系前面的动手操作；学生的辅助线作的位置是否正确。学生上台展示作图方法，并说出证明过程。教师总结探究活动三：请同学们根据辅助线的几种做法，选择一种你喜欢的，写出证明过程教师关注：学生的证明过程是否完整；展台展示学生的四种证明过程，并对其补充和修改。师：通过严格的推理和验证，我们就得到了三角形内角和的度数是180度这个定理，用几何语言表示：在△ABC，∠A+∠B+∠C=180°。（设计意图：通过4种证明方法，让学生了解更多的证明思路为将三角形的三个角为180º转化为一个平角或同旁内角互补，利用平行线的性质进行证明）师生活动：观察这几种证明方法，有什么共同的特点？1.方法2.数学思想生1：辅助线的方法生2：转化的思想。把三角形的三个角转化为平角或者是同旁内角互补。结合图2、图3，你能得到怎样的证明方法？还有其他的证明方法吗？，（评析：教师在这里要交代=1\*GB3①什么是辅助线，添加时要用虚线画出，=2\*GB3②辅助线怎么来得的在证明开始时要交代清楚，后添加的字母要在证明的开始前交代清楚。=3\*GB3③规范书写格式是自上而下的。=4\*GB3④有条理的表达上面的分析思路，有一个严密的逻辑思维过程。另外利用多媒体把复杂的知识以高科技手段展现给学生，使学生易于接受）三、三角形的内角和定理的运用师;我们经历了严格的推理与验证，证明出了三角形的内角和是180度这个重要的定理。那么你会使用吗？学生自己动手写出证明过程，并找同学说出证明过程。师：数学问题来源于生活，反过来数学有服务于生活实践。请同学们看例二。例题2：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？学生展示两种不同的做法。（设计意图：通过例题让学生理解方位角，知道能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题，体验解决数学问题方法的多样性）。四、课堂检测导学案1、2、3。五、课堂小结1.知识与技能方面。2.数学思想方面。3.数学方法方面。六、布置作业借助三角形内角和试求四边形、五边形、六边形的内角和。《三角形内角和》学情分析《三角形内角和》是初中数学第十一章第二节第一课内容。学生在七年级曾初步接触过证明的意义、格式和基本要求。本课时是让学生通过证明“三角形内角和是180度”的过程，感受“证明”在确认结论中的重要作用，这有别于前面的“说理”，也就是说，“证明三角形内角和是180度”仅仅是载体，重要的是教会学生利用基本事实和定理进行合乎逻辑的思考和有条理的表达。学生只学习了平行线，所以三角形对于他们来说更复杂、更不容易理解，对于三角形内角和定理的证明，要利用做辅助线引导，且结合多媒体教学，效果会更好。《三角形的内角和》教学效果分析本节课主要内容是探索三角形内角和的证明方法和如何运用。所以备课的时候设计以学生的实验合作探究归纳应用为主线。大部分的学生能够运用以往的平行线的知识，参照拼图，添加辅助线证明出三角形内角和。课堂关于三角形内角和运用方面的例题和练习完成的较好的学生测验的正确率较高。整节课的效果来看，较好的完成了课前设定的教学目标。但是在分析题目及方法的选择方面还需要进一步的加强训练！《三角形的内角和》教材分析这是一节定理证明教学课，主要学习三角形内角和定理及其证明，以及利用定理解决简单的角度计算问题。本节的核心内容为三角形内角和定理的证明，同时这也是本节课的教学重点。教材中本节课的内容可以称之为核心内容，关键是它的地位举足轻重，在知识的学习中起到了承上启下的作用。在这之前学生已经学过平行线的性质、平角定义，为这节课中三角形内角和定理的证明起了铺垫的作用，而这节课也为后面学习的多边形内角和及三角形全等的推理证明起了一定的奠基作用。本节课定理的证明过程为学生建立数学思想方法和逻辑推理能力提供了一个发展提高的平台，其论证过程总体体现为化归思想。本课的基本定位在于，通过三角形内角和定理证明的教学实践，感受几何证明的思想，体会辅助线在几何问题解决中的桥梁作用。同时，引领学生体会数学中的重要思想——数形结合。最后，进一步体会辅助线添加方法的多样性，渗透“转化”思想。三角形的内角和导学案ABCD1.如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ABCD北北AD北.CB.东E2.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少一、选择题(1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠B=（）A.300B.600C.900D.1200(2)在△ABC中，∠A=500,∠B=800,则∠C=（）A.400B.500C.100D.1100(3)在△ABC中，∠A=800,∠B=∠C，则∠B=（）A.500B.400C.100D.450二、填空（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B=——;（2）∠C=900，∠A=300，则∠B=——;（3）∠B=800，∠A=3∠C，则∠A=——.三、如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，（1）求∠BPC的度数．（2）你能直接写出∠BPC与∠A之间的数量关系吗？四、借助三角形内角和试求四边形、五边形、六边形的内角和《三角形内角和》课后反思1、在备课时，教师不能只备教材而不备学生，只考虑自己如何“教”而忽视学生如何“学”。在这节课上产生的情况，由于我对学生已有的知识经验估计不足造成的有些内容没完成。因此，教师在备课时，要充分预计学生已有的知识水平，站在学生的角度来思考：如果自己是学生，我已懂了哪些知识？还有什么问题？不能只考虑教师教得舒畅、教得精彩，而应更多地从学生的角度来思考“教什么”和“怎样教”，做到以“学”定“教”。充分体现学生是学习的主体。2、教师的教学方式要适应学生的学习。新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式。这就要求教师的角色，应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者。在教学过程中，我给学生设置了富有挑战性的问题情境，让学生分组合作、自主地去探究和发现方法。3、本节课教师主导作用的发挥是比较好的，作用体现在让学生的主体得到充分的展示。例如：证明方法的发现和小结等。4、要想使学生感受到学习的快乐，就必须让学生体验到自己的力量，体会到探究与发现带来的乐趣。教学中，我遵循的基本教学原则是激励学生展开积极的思维活动。不断的表扬学生，使学生感到自身的价值存在。5、利用多媒体和展台把复杂的知识以高科技手段展现给学生，使学生易于接受。《三角形内角和》课标分析三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。学生对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。图形认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识；二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。本单元中三角形内角和是180°是对图形自身特征的认识。对图形自身的认识，是进一步研究图形的基础。（一）通过对实物的观察与操作认识图形动手操作是一种特殊的认知活动，在操作的过程中可以让多种感官参与学习，加深对知识的理解，学到获取知识的方法。将观察、演示、操作、实验、自学讨论等方法有机的贯穿于教学各环节中，引导学生通过量一量、拼一拼、折一折等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。（二）注重以知识为载体渗透数学思想方法《义务教育数学课