分式加减混合运算

15.2

分式的运算第5课时分式的加减——分式的混合运算分式的混合运算分式混合运算的应用作业提升逐点导讲练课堂小结回顾旧知有理数和整式的混合运算法则：只含某一级运算：从左到右依次运算.有不同级运算在一起的：从高级到低级运算先算乘方三级;

再算乘除二级;

最后算加减一级.带有括号的运算：从内到外依次进行运算先算小 括号;

再算中括号;

最后算大括号里面的.知1－讲知识点

1分式的混合运算分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序原则：优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，最后进行加、减运算；如果有括号，则优先进行括号内的运算.对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依次进行.计算：知1－讲例1解：2(

)-

‚2a

1

a b

.b a

-

b

b

42()‚4a24a22224a4a(a

-

b)b

(a

-

b)b

(a

-

b)-=

b2

(a

-

b)

b=-=

b22a

1

-

a

bb a

-

b

b

424a

1

-

a

4a

-

b

b

b4a2

-

4a2

+

4abb2

(a

-

b)==4ab

4a.=b2

(a

-

b)

ab

-

b2知1－讲式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减.例2计算：(1)知1－讲x2

+

2

x

+

1x2

-1

x‚

-

;x

+

2

x

-

1

x

+

2导引：对于(1)先计算除法，再计算减法；对于(2)先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法；对于(3)把除法转化为乘法后，可运用分配律计算，也可以先将括号内的分式通分，再把分式除法转化为乘法进行计算．a2

+

3a(2)a

-

3

2aa2

-

3a

a a

-

31

1-

( )2

;

(3)(2.+

)

‚x

-

4

x

+

4

x2

-

16知1－讲解：(1)原式=(

x

+

1)2x

-

1x-x

+

2 (

x

+

1)(

x

-

1)

x

+

2a(a

+

3)(2)原式=

-a(a

-

3)

a1(3)原式=(2+x

-

4

x

+

4=

x

+

1

-

xx

+

2

x

+

2=

x

+

1

-

x

=

1;x

+

2

x

+

2a

-

3

4a2

a

+

3(a

-

3)2

=

a

-

31

)

(

x

+

4)(

x

-

4)-

4a

=

3

-

3a

;a

-

3

a

-

3=

x

+

4

+

x

-

4

=

x.2

2知1－讲在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．知1－练1(中考·益阳)

下列等式成立的是(

C

)B.C.D.A.

1a

+

b

=

a

+

bab

a=ab

-

b2

a

-

b2

3

21=2a

+

b a

+

baa=

--a

+

b a

+

b知1－练的结果是（

A

）A.

2B.C.D.

－22计算的结果是（C

）A.

x

+

2B.

x

-

2D.2321)‚(+x

-

1

x2

-

1

x

+

12x

+

12x

-

1x2

-

111

-(

x

+

1)x

+

11x

+

1C.

x

-

2x

-

1(中考·泰安)

计算x

-

1知2－讲知识点

2分式的混合运算的应用例3先化简，再求值：(a

+其中，a满足a－2＝0.13)

‚(a

-

2

+),a

+

2

a

+

2导引：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：a2

-

4

+

3a(a

+

2)

+

1原式=a

+

2(a

+

1)2a

+

2‚a

+

2a

+

2 (a

+

1)(a

-

1)==

a

+

1

.a

-

1当a-2=0,即a=2时，原式=3.知2－讲知2－练121x)

‚x

+

1

x2

-1(甘肃白银)先化简，再求值：(1

-32其中x

=-.A.

a＋2(a≠－2)C.

a－2(a≠2)B.

－a＋2(a≠2)D.

－a－2(a≠±2)a2

-

4 2

-

a2解：原式=-5(中考·杭州)若

(

4

+

1

)

W

=

1,

则W＝(

D

)知2－练(中考·安徽)已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则②若a＝3，则b＋c＝9；③31

1a

b+ =

1;若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是

①

③