初中数学-制作一个尽可能大的无盖长方体容器教学设计学情分析教材分析课后反思

学校学科班级人数课题制作一个尽可能大的无盖长方体容器课时1课时执教日期教学目标：1.经历“从实际问题抽象出数学问题一建立数学模型一综合应用已有的知识解决问题”的过程，进一步发展学生的空间观念与符号意识。2.使学生积累研究问题的数学活动经验，提高综合运用知识解决问题的能力，增强用数学的意识。3.使学生养成自主探索、合作学习、自我反思的良好习惯;通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心。教学重点:经历设计制作无盖长方体盒子的过程，体会问题解决的方法流程，初步感受变量之间的关系。教学难点:发展空间观念和符号意识，将实际问题建立模型转换为数学问题。※制定依据：★内容分析：通过研究这个课题，学生将初步感受研究性学习的方法与过程。按照《标准》的要求，综合与实践是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动综合与实践的教学，重在实践、综合。本综合与实践的教学功能主要有两个方面：一是进一步发展学生的空间观念，体会符号表示在实际问题中的应用，渗透函数思想。二是培养学生针对不同问题采取有效策略，提高解决问题的能力。从知识的相关性来说，它是对本册各部分知识的综合实践和应用有助于学生体会数学的应用价值，发展学生用数学的意识。本综合与实践活动从学生熟悉的折纸活动开始，进而通过操作、抽象和交流，形成问题的代数表达；再通过收集有关数据，推断容积变化与边长变化之间的联系；最终，通过交流与验证等活动获得研究结果，并对研究的过程做出反思。根据六年级学生的特点和他们对综合与实践活动还不太熟悉的现实状况，教学中采取以学生为主体，让学生经历试验、想象、分析、猜测、交流、推理和反思等过程，进一步体会符号表示在实际问题中的应用，发展空间观念。同时，让他们体验综合应用已有的知识解决问题的过程，体会数学的应用价值。★学情分析：学生在前面的学习过程中经历了展开与折叠、模型制作等活动，积累了一定的数学活动经验，在操作活动中认识了长方体的某些特性；会求代数式的值，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律，能解释代数式的实际意义。经历了探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，会用代数式表示简单问题中的数量关系，建立了初步的符号意识和抽象思维能力及空间观念。本课题的研究需要学生综合运用图形的展开与折叠、字母表示数等知识，需要学生利用代数式的值去推断代数式所反映的规律教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入生活中随处可见长方体形状的包装盒子，它是怎样做成的呢？尝试展开它的平面展开图。动手长方体的平面展开图。裁剪得到无盖长方体盒子平面展开图，观察效果。班内汇总展开图效果。通过研究长方体盒子平面展开图，使学生明确制作无盖长方体盒子的最佳方案。核心过程推进活动（一）尝试制作你能用一张边长是20cm正方形的纸，制作一个容积尽可能大的无盖长方体盒子吗？观察它的底面形状、边长、高，你有什么发现？活动（二）探究体积变化1.猜想：随着剪去的正方形边长的增大，制作的无盖长方体盒子的容积是怎样变化的？2.验证猜想：（1）对于边长是20cm的正方形纸，剪掉的小正方形的边长是acm,折成的长方体盒子的高为：，底面边长为:，盒子的底面积为：折成的长方体盒子的容积V=（2）剪掉的小正方形的边长，取不同的数值，算一算折成的长方体盒子的容积。（单位cm）盒子的高a123456789盒子的底面积s盒子的容积V3.归纳:通过计算验证，你发现盒子的容积是怎样变化的？何时最大？学生动手裁剪、制作无盖的长方体盒子。学生初步猜测变化情况预设：容积变大（高度增加）容积变小（底面积减小）学生尝试计算自己制作的无盖盒子的容积，组内对比交流有什么变化。班内汇总数据，研究变化情况。明确猜想结果是否正确，用准确的语言表述发现的结论。通过让学生亲手制作，实现由平面图形到立体图形的空间转变，体验设计制作的乐趣，激发兴趣。通过猜想，获得问题，使学生体会研究的必要性。通过小组合作，使学生体会集体合作的力量，汇集广泛的数据，得到长方体盒子的容积的变化情况。使学生经历并体验数学问题研究的方法流程，建立模型思想。思维提升你能用一张边长是mcm正方形的纸，能制作一个容积尽可能大的无盖长方体盒子吗？正方形纸的边长盒子体积最大是高a的取值203.33305406.66……m(1/6)m尝试用字母表示数，利用填表，逐步得到折成的长方体盒子的容积的表达代数式。独立思考，小组交流，用正确的语言表述。通过前后联系，是学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的过程，初步体会变量与函数的思想。课堂小结知识上：方法上：学生开放性相互补充总结收获帮助学生梳理知识与方法，体悟数学思想，培养学科核心素养。达标检测必做题：1.任选一张正方形纸，设计制作一个尽可能大无盖长方体容器。选做题：2.如果给你一张长30cm,宽20cm的长方形纸，剪掉的小正方形的边长是xcm，你能做一个无盖的长方体盒子吗？它的容积怎么表示？学生自主完成，出现问题，及时反馈学生进行测试并及时进行订正，让学生找出自己的出错点，及时加以订正.反馈学习效果，进一步提升学生解决问题的能力，强化运算能力，体会数学模型的妙用。板书设计制作一个尽可能大的无盖长方体容器随着a的增大，V先增大后减小反思重建《制作一个尽可能大的无盖长方体容器》学情分析本节是学生初中阶段第一次进行课题学习，他们对简单几何体的侧面展开图、列代数式、代数式的求值、统计图的画法等知识已经具有一定的认知水平，由于学生在本学期的数学学习过程中经历了多次探索性学习，所以他们具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习、小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识及能力基础。学生在中学阶段会遇到很多这种探究性的问题，他们都是与现实生活息息相关，对于这些问题的解决，能够极大的激发学生的学习兴趣，同时培养学生自觉应用数学知识解决实际问题的好习惯，这节课需要学生综合本学期所学过的数学知识（如图形的展开与折叠字母表示数，以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律）、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步理解，体会各个部分之间的联系，本课学习需要学生体验一种新的学习方法，让学生经历实验，分析，猜测，交流，推理和反思等一系列过程，认识数量的变化关系和规律，提高学生综合运用知识能力培养学生的实践探索能力。本课题突出两个方面：学习过程的探究性：制作容积尽可能大的无盖长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究方法和经验。知识运用的综合性：本节课学习的活动中心是通过对长方体盒子的展开与折叠，让学学生经历试验想象、分析、猜测、交流、推断和反思等过程，形成问题的代数表达，再通过验证等活动获得问题的解决。学生在学习新知识过程中可能存在的困难：1.利用一张正方形纸，制作无盖长方体盒子，理解为什么需要减去四个同样大小的正方形，存在困惑。2.如何建立关于V的数学模型，存在困难。3.正方形的纸为20厘米，不理解小正方形的边长取值范围。4.怎样缩小小正方形取值的范围，寻找V的最大值。5.通过归纳总结得出：小正方形的边长为正方形纸片边长的1/6时，制成的盒子的体积取得最大值。学生达到的预期效果：1.会用正方形纸片制作，容积最大的无盖长方体盒子。2.对综合应用数学知识解决实际问题的过程有所体会。3.对缩小区间逼近最大值的方法，有所体会。《制作一个尽可能大的无盖长方体容器》效果分析本节课学生课堂气氛非常的活跃，在和谐愉悦的环境中探索和掌握数学知识目标达成度较高，大部分学生能掌握和消化本节课的知识，我们知道数学知识来源于生活又服务于生活，所以引导学生从生活中发现数学问题，并用数学知识解释生活中的问题和现象达到学以致用，这是教育的本意，因此在教育中注意让学生自己动手发现问题并解决问题，提高和培养学生探索新知识的兴趣，本节课采用探索发现式及讲练结合的方教学方法，以问题的提出解决为主线，始终在学生知识的最近发展区设置问题，通过创设情境，问题环环紧扣，层层递进，极大的调动了学生全体的参与和意识，充分挖掘他们的潜能，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现分析和解决问题，在引导分析时给学生，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外在教学的过程中采用多媒体，如幻灯片、音频、视频等辅助教学，直观呈现教学素材，动态演示，从而更好激发学生的学习兴趣，提高教学效率，可以形成一个充分展示的舞台，以达到人人能够学好的数学目标。《制作一个尽可能大的无盖长方体形容器》教材分析《制作一个尽可能大的无盖长方体形容器》是鲁教版六年级上册一个关于数学应用的典型课题，是学生进入初中之后的第一个课题学习。课题学习是《义务教育数学课程标准》内容目标的第四部分“实践与综合运用”的内容，课标指出，课题学习对学生而言是一种新的学习形式，对学生的要求较高，也常常要用到学生曾经学过的知识。另外一方面，它能够很好地训练学生的综合应用知识去解决实际问题的能力，这对学生进一步认识数学，体会数学中常见方法是大有好处的。学生在中学阶段会遇到很多这种探究性的问题，他们都是与现实生活息息相关，对于这些问题的解决，能够极大的激发学生的学习兴趣，同时培养学生自觉应用数学知识解决实际问题的好习惯。这节课需要学生综合本学期所学过的数学知识(如图形的展开与折叠、字母表示数以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律等)、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步的理解，体会各个部分之间的联系。本课学习，需要学生体验一种新的学习方法。让学生经历实验、分析、猜测、交流、推理和反思等一系列过程，认识数量的变化关系和规律，提高学生综合运用知识能力，培养学生的实践探索能力。本课题突出两个方面：学习过程的探究性；制作容积尽可能大的无盖长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究方法和经验。知识运用的综合性：本节课学习的活动重心是通过对长方体盒子的展开与折叠，让学生经历试验、想象、分析、猜测、交流、推断和反思等过程，形成问题的代数表达，再通过验证等活动获得问题的解决。《制作一个尽可能大的无盖长方体容器》当堂检测必做：任选一张正方形纸，设计制作一个尽可能大无盖长方体容器。选做：1.

给你一张正方形的纸，除了剪掉四个角，还有其他的方案吗？2.如果给你一张长30cm,宽20cm的长方形纸，你能做一个无盖的长方体盒子吗？《制作一个尽可能大的无盖正方体形容器》课后反思本节课《制作一个尽可能大的无盖正方体形容器》是六年级《整式的加减》一章中的综合与实践内容，要求教师给学生更多的自主探索的空间和时间，要求学生有一定的综台运用各种知识解决间题的能力要求学生在观察中思考、在操作中体会、在分析中延伸。考虑到学生处理问题的经验还不足，学生之间还存在一定的认知差异教学中我采用了学生自主学习与小组合作相结合的形式，让学生在自主学习中自我训练，出现的问题可以在小组内通过合作的方式来解决同时，课堂中老师增加了一些引导问题，在学生操作受阻时给于帮助；利用问题串，启发学生动手操作、观察思考、分析规律，一步一步的探索怎样使无盖的长方体形盒子的容积尽可能大。课堂教学中，我始终以学生为主，问题的发现解决都是学生自己进行的，老师仅仅是一个引导者，所有问题都是站在学生的角度设置，也是站在学生的角度思考解决的，在活动中当学生说剪下的是长方形或正方形时，为什么长方形不行？没有否定学生的答案，而是让学生尝试去操作，在做中感知。当盒子做好后让学生展示作品，并分析为什么每个学生做出来的盒子是不同的。哪个盒子较大？怎样判断？这时候提出想办法来验证，此时学生们积极性很高，探究欲望再次被调动。结合学生提出的验证方法，教师提出不仅能靠观察，还要拥有数学方法来分析验证，自然过渡到活动二中。反思本节课的教学，课堂教学中的还有不足。板书不够完整，语言不够精炼，担心学生不会做而有点啰嗦，没能完全放开。对于活动课，教师应尽可能鼓励学生积极探究，发挥学生自主学习的积极性，培养学生合作学习的精神，全面提高他们的数学学习能力，让不同的学生都能发展与提高。《制作一个尽可能大的无盖长方体容器》课标分析课题学习是义务教育数学课程标准内容目标的第四部分“实践与综合运用”的内容，鲁教版六年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体容器》是一个关于数学应用的典型课题，是学生进入初中之后的第一个课题学习。课标指出，课题学习对学生而言是一种新的学习形式，对学生的要求较高，也常常要用到学生曾经学过的知识，另外它能够很好的训练学生的综合应用知识去解决实际问题的能力，这对学生进一步认识数学，体会数学中常见方法是大有好处的。针对六年级的学生学情，本节从长方体的平面展开活动开始，通过操作抽象交流形成问题的代