初中数学-特殊的平行四边形专题探究教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE特殊的平行四边形专题探究教学目标：1．理解菱形、矩形、正方形的概念，掌握菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理，并能够综合运用它们进行有关计算与推理证明．2．灵活运用转化思想将特殊平行四边形问题转化为等腰三角形或直角三角形问题加以解决.3．在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.

教学重点与难点：重点：理解菱形、矩形、正方形的概念，掌握菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理，并能够综合运用它们进行有关计算与推理证明．.难点：灵活运用转化思想将特殊平行四边形问题转化为等腰三角形或直角三角形加以解决．课前准备：多媒体课件．思维导图.教学过程:一、知识梳理导语1：同学们，前面我们学习了特殊的平行四边形的相关知识．周末要求同学们回去整理了思维导图，下面让我们一起欣赏一下部分同学的优秀作品。活动内容：两位同学分享自己制作思维导图的思路.（多媒体展示）设计意图：教师用多媒体展示初中数学知识树，；两名学生介绍制作思维导图的过程和方法，其他学生边观看，边思考，教师引导学生回忆相关的知识，对菱形、矩形性、正方形质及判定进行复习，完成知识建构．教师顺势导入本节课要复习的内容．利用多媒体展示：设计意图：本环节的安排在于通过抢答激发学生的学习热情，便于体会知识间的内在联系，无论是矩形、菱形判定的回顾，还是性质的梳理，都没有直接回顾知识点，而是让学生在做题中回顾知识点，借助图形的一步步演变，一方面不显得枯燥无味，另一方面，为下面例题中的应用打下坚实的基础．同学间交流查漏补缺，这样做既可以提高课堂效率．应用升华1、合理应用如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=2∠AOD，AC=4cm，则你能求什么？处理方式：先给学生10秒钟时间理解本题的条件与要求，再分别口述问题.在学生口述过程中，教师进行有针对性的提问，让学生明确解题的关键.学生完成后教师引导学生对本题进行总结．设计意图：本题设置了一个问题开放性题目。考查了矩形的性质，等边三角形和勾股定理的应用.学生需要将问题转化成等腰三角形和直角三角形加以解决.从而提升学生转化思想，方程思想等能力。具体练习1：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=2∠AOD，AC=4cm，则求AD、CD的长。处理方式：学生说出解题思路，教师适时引导，教师可进行有针对性的提问，让学生明确解题的关键．学生完成后教师引导学生对本题进行总结．2、小组合作你能尝试改变题目条件使得图形中依然出现含60°角的特殊三角形吗？请在练习纸上写出你改写的条件。设计意图：本题设置了条件改编题目。考查了学生对图形的理解，学生需要改变条件但依然抓住将问题转化成等腰三角形和直角三角形加以解决的本质.3、深入思考变式：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ABC=60°，AC=4cm，则你能求出什么？设计意图：本题是上一题的变式，考查了学生对菱形性质的运用，学生需要发现图形变化但依然抓住将问题转化成等腰三角形和直角三角形加以解决的本质.勇攀高峰：如图,在△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC=AB（1）请问四边形AECD是____________（2）请对△ABC添加1个条件________,使得平行四边形AECD成为矩形.（3）请对△ABC添加1个条件_________,使得平行四边形AECD成为菱形.（4）当△ABC满足___________________时，使得平行四边形AECD成为正方形.处理方式：学生先理解本题的条件与要求，再口答问题，每个题目完成教师引导学生复习相应特殊平行四边形的判定定理。设计意图：本题是条件开放性题目，主要帮助学生复习平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理，同时培养学生逆向思维的能力。四、举一反三：1.典型例题：已知:如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于O，CP∥BD,DP∥AC,CP与DP相交于点P.求证:四边形CODP是菱形.处理方式：学生先理解本题的条件与要求，再说出解题思路，教师适时引导，教师可进行有针对性的提问，让学生明确解题的关键．学生口述，教师板演，规范解题步骤．设计意图：此题主要考查了矩形的性质，菱形的判定，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分，意在复习菱形的判定定理并培养学生一题多解的能力。2.举一反三：已知:如图,菱形ABCD中,AC与BD交于点O,CP∥BD,DP∥AC,CP与DP相交于点P.请问四边形CODP是什么特殊的四边形,并说明理由.处理方式：学生先理解本题的条件与要求，再说出解题思路，教师适时引导，让学生明确解题的关键．学生独立完成后教师投影展示，引导学生对本题进行总结．设计意图：本题考查了菱形的性质，矩形的判定.熟记各种四边形的性质与平行四边形和矩形的判定方法是解题的关键．3.举一反三：已知:如图,正方形ABCD中,AC与BD交于O，CP∥BD,DP∥AC,CP与DP相交于点P.请问四边形CODP是什么特殊的四边形处理方式：学生先理解本题的条件与要求，再口答解题思路设计意图：本题考查了正方形的性质，判定，意在复习正方形的判定定理。五、达标检测：1.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．处理方式：学生先理解本题的条件与要求，再独立完成。设计意图：本题是青岛2017年的中考题，意在对本节课所复习内容作出综合应用。六、布置作业，拓展提高必做题：巩固练习1.选做题：巩固练习2．巩固练习：1.已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AECF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CD（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．(2016.青岛)2.已知:如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．(2015.青岛)设计意图：分层布置作业，让能力不同的每个学生都能各有所得，全面提高．板书设计:特殊的平行四边形思维导图：边角对角线性质判定例题多媒体展示区学情分析“特殊的平行四边形”是学生继学习了平行四边形之后的一个学习内容，学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过矩形，菱形，正方形的一些简单应用。本节主要复习三种特殊平行四边形的性质和判定，以及对他们的比较。研究过程中以类比，归类为主要方法，同时，九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生间相互评价、相互提问，使之参与课堂的热情提高。效果分析本节课充分激发学生学习数学的兴趣，让学生积极参与、动手操作、合作交流，导中有练、有思、有研，改进传统复习课先复习知识，然后再进行强化训练的做法，使讲、练、思、研融合在一起，整节课学生能始终处于思维活跃状态，让学生充分体会快乐学习，思维导图、结论开放题、条件开放题、改编题目都充满着乐趣。。    在这节课的教学过程中，学生的思维始终保持着高度的活跃性。所以在教学过程中教师在设计、安排和组织教学过程的每一个环节时都有意识地体现探索的内容和方法，避免教学内容的过分抽象和形式化，使学生通过直观感受去理解和把握，体验数学学习的乐趣，积累数学活动经验，体会数学推理的意义，让学生在做中学，逐步形成创新意识。      教材分析本节课是本章的最后一节回顾与思考，本节是从三种特殊平行四边形的关系入手，使学生进一步认识矩形、菱形、正方形的内在关系：不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。通过自己动手经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节共一个课时，已总结和简单练习为主。课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：主要是梳理本章的知识内容，总结相关的数学思想方法，让学生在解决问题中回顾所学内容，开展小组交流和讨论，使学生在知识、技能、经验和思想方法等各方面都有一定程度的提高。为此，本节课我们要达到的具体教学目标为： 理解菱形、矩形、正方形的概念，掌握菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理，并能够综合运用它们进行有关计算与推理证明．2.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力；在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力；灵活运用转化思想将特殊平行四边形问题转化为等腰三角形或直角三角形问题加以解决. 3.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，能较好地理解他人的思考方法和结论，能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。4.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心；敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。特殊平行四边形专题探究合理运用：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=2∠AOD，AC=4cm，则求AD、CD的长。深入思考：你能尝试改变题目条件使得图形中依然出现含60°角的特殊三角形吗？（可在下面图形中给出辅助线段）变式：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ABC=60°，AC=4cm，则你能求出什么？举一反三：1.已知:如图,菱形ABCD中,AC与BD交于点O,CP∥BD,DP∥AC,CP与DP相交于点P.请问四边形CODP是什么特殊的四边形,并说明理由.2.已知:如图,正方形ABCD中,AC与BD交于O，CP∥BD,DP∥AC,CP与DP相交于点P.请问四边形CODP是什么特殊的四边形达标检测：1.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．巩固练习：1.已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AECF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CD（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．(2016.青岛)2.已知:如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．(2015.青岛)教学反思本节课为特殊四边形的总结和归纳，要求学生经历从自我总结到交流、升华三种图形的关系、性质、判定的过程，感受图形世界的内在联系;并在具体过程中，学会用自己的语言和方法描述它们的关系，用总结的方法，解决实际问题。教学中注意让学生经历从具体到抽象，再由抽象上升到知识体系的学习过程，并在这堂课中学会解决折叠问题的方法。回顾本节课，我觉得在一些教学设计和教学过程的把握中还存在着很多问题：1、不能正确的把握操作时间，尤其是第二环节改编题目及纠错时间过长，导致最后的中考链接环节缺失，并且也没敢彻底放开让学生畅所欲言。2、小组合作交流时没有保证关注每个小组，导致有的小组参与度不高，使得部分学生难以融入课堂。3、题目设计较为简单，重点多放在了变式这个方面，但没有做到使问题具有层次性、挑战性。4、几何证明题一直是学生的一个弱点。初二的学生按照课标不要求规范的证明过程，但是考试却要求书写严格的过程，由于没有规范的例题示范以及有关习题，所以学生的几何证明题仍然是一个弱项，因此习题课上有部分学生仍然存在会分析，但是书写不规范的情况，这在今后的学习中是一个需要改变和提高的部分。课标分析本章是北师大版九年级数学上册第一章《特殊的平行四边形》。本章的主要内容是认识几种特殊的平行四边形，通过对图形的操作或度量，让同学直观认识图形的性质，通过命题的猜想，操作验证和逻辑推理的证明等过程，让学生理解并掌握几种图形的判定方法，提高数学思维能力。进一步体验合情推理和逻辑推理的融合，并能根