初中数学-确定一次函数表达式教学设计学情分析教材分析课后反思

一次函数的应用（1）：确定一次函数表达式——从龟兔赛跑谈起（教学设计）课前环节：视频加导学案微视频：包含两部分，第一部分是对龟兔赛跑的回顾，借助某广告中讲述的赛跑故事影像吸引学生的兴趣与注意力，引导学生思考故事的寓意：不能轻易小视他人，骄傲使人落后，虚心使人进步，做事情踏踏实实才会取得成功。第二部分给出某同学画出的“龟兔赛跑”的图象，进而去用“待定系数法”求各段的函数解析式，总结出“待定系数法”的一般步骤。（以上为微视频截图，微视频内容详见课堂实录前半部分）导学案：导学案在微视频的基础上进行设计，第一部分回顾微视频的内容，给出三道题目练习巩固本节课重点“待定系数法”；第二部分让学生根据微视频中给出的“龟兔赛跑”运动图象去创造题目并给出解答；最后让学生总结本节课的收获并提出自己不懂的问题（详见本文档附件）；设计意图：选取学生耳熟能详的寓言故事“龟兔赛跑”，通过故事寓意对学生进行德育教育外，还借助这一故事完成了本节课内容的讲解，实现了对情景的充分挖掘；导学案除了落实本节课的知识外，大胆让学生去创造，设计问题，激发并培养学生的创造力以及主动学习的意识，成为学习的主人；学生通过预习，提出自己的问题，培养学生的质疑精神。课中环节：情境教学+翻转课堂+启发式学习环节一：观看视频，分享新知教师：今天我们的课题是“从龟兔赛跑谈起”，昨晚你们预习的微视频中再现了这一过程，根据昨天预习时观看的微视频，你学习了哪些知识？哪些道理？又有哪些其他收获？学生从知识、方法、寓意各个方面总结收获，总结出本节课的重点——待定系数法。设计意图：知识由学生总结。学生通过总结明确重点内容，训练学生的总结能力。环节二：合作订正，质疑提升教师：导案中设计了三道题，考察“待定系数法”，给每个小组3分钟时间订正这3道题的格式。学生通过交流、订正过程，解决问题，熟练应用知识。设计意图：学生借助同伴力量解决问题，在讨论的过程中加深与同伴的联系，培养学生的合作意识；同时在讨论过程中解决问题，深化对本节课的理解。环节三：展示分享，总结提升学生展示导案中三道题的方法与过程，教师提升：第一题可得出：求解析式关键是求k和b的值，对于正比例函数只有k，所以仅需一个条件，一次函数则需要两个条件；第二题可得出：在探索一次函数的图象与性质时，给出解析式，通过找点来画图象，这道题给出图象，同样是通过找点，去确定解析式，从中体现数（解析式）形（图象）的结合；第三题可得出：利用函数去解决物理问题，树立学科间的内在联系，体会函数的实际作用。环节四：龟兔赛跑，旧题新境教师：给出问题，在第一次龟兔赛跑中，兔子因为自己的自大输掉了比赛，但它决定与乌龟再赛一场，得出一个新的图象，让学生分析图象并求其中涉及的一次函数解析式；学生：通过分析图象，锻炼从图象中获取有用信息的能力；从龟兔二次赛跑乌龟输掉兔子追上的故事体会面对挫折时应该有的态度；在求解析式的过程中运用刚刚讲过的待定系数法；环节五：集思广益，发散创新教师：给出开放性问题：根据图象设计问题并解答，挑选几个题进行讨论讲解：（以上为学生们提出的精彩问题）学生：通过讨论、展示，深化对一次函数应用的认识通过第一个问题，明确路程——时间图象中，直线的k值即为速度；通过第二、第三个问题，明确图象的交点表示相遇，通过联立函数关系式解决；通过第四、第五个问题，明确“上函数减下函数”的实际意义；通过第六、第七个问题，明确利用图象的平移如何解决问题，发展平移观念；（学生解答过程详见课堂实录）设计意图：学生根据图象设计问题，培养学生的创造思维；学生编写问题并解决问题，发展学生的问题意识与发现问题解决问题的能力；通过这个过程增进学生对一次函数图象的理解。环节六：总结反思，颗粒归仓教师：启发学生从知识、思想方法、德育启发各个方面总结本节课收获，教师从数形结合思想、方程与函数的关系、德育渗透三个方面给出总结，借助《劝学》中的一段话启发学生做终身学习者。附件：从龟兔赛跑谈起（导学案）姓名学号【目标导学】1.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式；2.进一步理解方程与函数的关系，体会知识间的普遍联系和知识间的相互转化；3.培养学生在实际情境中的创造能力以及解决问题的能力.【探究新课】探究问题一：观看微视频，并根据微视频内容回答问题：（1）.正比例函数的一般形式是，一次函数的一般形式是，它们之间的联系是什么？（2）.求一个正比例函数表达式需要几个条件？求一次函数表达式需要几个条件？为什么？（3）.根据视频，在求一次函数的表达式时，常用方法为，其一般步骤为：一:“”二:“”三:“”四:“”请结合视频，根据以上知识完成以下题目：跟踪练习1.已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=5，求函数的表达式.跟踪练习2.如图,求直线l的函数表达式.并判断点（6，6）、点（-3，-5）是否在这条直线上.跟踪练习3.声音在空气中的传播速度y（米/秒）是气温x（℃）的一次函数.已知当气温为0℃时，声音的传播速度为331米/秒；当气温为5℃时，声音的传播速度为334米/秒.①求出y与x的函数关系；②当气温为25℃，某人看到烟花燃放2秒后才听到声音，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？探究问题二：从视频中“龟兔赛跑”的图象里你还能得出什么信息？根据此运动过程编写一个到三个属于自己的问题，并试着给出解答.问题1：解答1：问题2：解答2：问题3：解答3：【预习反思】1、通过本节课的预习你有哪些收货？2、你还有什么疑问？请写在下面.一次函数的应用（1）：确定一次函数表达式——从龟兔赛跑谈起（学情分析）对于初二的学生，一方面由于环境已熟悉，另一方面随着年龄逐渐增大，青春期的到来，因此会更叛逆更爱玩儿。初一的学生学习热情表现的更高，在课堂上也相对活跃；初二的学生课堂表现较沉闷，大多数学生开始不愿意表达自己。 从知识上来讲，通过学生课前微视频与导学案的自主预习，可以大致了解分析数据离散程度的几个量——极差、方差与标准差，初步掌握其计算方法。仍存在问题的地方为：为何方差可以表示数据的离散程度；方差与标准差的区别与联系；熟练掌握方差公式。针对以上特点，本堂课我采取以下策略：（一）、面向全体学生，为学生全面发展奠定基础1、创设有趣的“龟兔赛跑”情境，鼓励学生大胆地表达自己观点，对他们在学习过程中的失误和错误采取宽容的态度。2、为学生提供自主学习和直接交流的机会，以及充分表现和自我发展的空间。3、鼓励学生通过体验、实践、合作等方式，发展质疑、合作等综合能力。4、创造条件大胆让学生能够探究他们自己创造的问题，并自主的解决问题。（二）、关注学生情感，创造民主、和谐的课堂气氛。1、尊重每个学生，积极鼓励他们在学习中的尝试，保护他们的学习积极性。2、把数学教学与情感有机地结合起来，创造各种合作学习的活动，促进学生相互学习，互相帮助，体验成就感，发展合作精神。3、关注学习有困难学生和性格内向学生，尽可能为他们创造表达自己的机会。（三）、加强对学生学习策略的指导，让他们学会学习。1、积极创造条件，让学生通过预习、课堂展示等，从而实现学习目标。2、引导学生在学习过程中，进行自我评价，并根据需要调整自己的学习策略。一次函数的应用（1）：确定一次函数表达式——从龟兔赛跑谈起（效果分析）本课能密切联系学生的学习生活实际，选取生活事例引入，结合学生已有的生活经历和体验创设教学情境，设计符合学生实际的课堂活动，激发学生兴趣，调动学生学习的积极性；设计科学合理、有思维价值的问题，让学生在感悟、讨论、交流、辩论中深化自己的思想认识，形成正确的价值观念，同时培养学生自主合作、分析探究问题的能力。本节课使用智慧教室功能，学生通过智慧教室环境，增加学习兴趣。在课堂中，学生通过电子平板增加展示机会，促进生生交流；教师通过电子白板，增加与学生的互动，增强师生互动。同时，智慧教室的使用，提高了课堂效率，在大数据的支撑下，全程跟踪，实现了更加具体的学生个人评价。一次函数的应用（1）：确定一次函数表达式——从龟兔赛跑谈起（教材分析）本节课是北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》第4节第一课时的内容，主要学习根据题设条件或图象利用“待定系数法”求解一次函数解析式。在学习本节课之前学生已经学习了一次函数的图象与性质，节课之后学生将由性质转入应用，研究一次函数在一些实际情境中的作用，所以本节课起到承上启下的“工具性”作用。基于这样的教材特点，我重新设计了教材，借助一个所有学生都熟知的情境“龟兔赛跑”，给出乌龟、兔子两只动物的运动的函数图象，在求其解析式的过程中明确待定系数法的定义与步骤。针对以上教材分析，本节课的教学目标与教学重难点如下：【教学目标】知识与技能：1、了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。2、能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题。过程与方法能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。情感态度与价值观能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。【教学重难点】教学重点：根据所给信息确定一次函数的表达式。教学难点：用一次函数的知识解决有关现实问题。一次函数的应用（1）——从龟兔赛跑谈起（评测练习）姓名学号【基础过关】1.已知一次函数的图象经过点A（0，-2）和B（3，1），那么这个函数的解析式是（）.A.y=-x+2 B.y=x+2C.y=x–2 D.y=-x-22.以第一、三象限的角平分线为图象的一次函数是（）.A.y＝xB.y＝－xC.y＝x－1D.y＝－x＋13.y与x成正比例关系，且当x=-1时，y=2，则y与x的函数表达式为_____________.4.已知，函数，试回答：（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？（2）k为何值时，图象过点（，）．OxOx23ym5.一次函数的图象如图所示，求函数的表达式.6.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元；超过20人，超过的人员中每人10元.①写出应售门票费用y（元）与游览人数x（人）（x≥20）之间的函数关系式；②某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？【拓展提升】7.若点M（－4，0）、N（0，5）、P（a，－5）在同一条直线上，则a的值为（）.A.8B.4C.－6D.－88.已知直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），求a+b的值.一变：直线y=-x+a经过直线y=x+2与y轴的交点，求a的值.二变：直线y=kx+b与直线y=3x+4平行且过点（1，2），求其表达式.【反思梳理】确定一次函数表达式的一般步骤：一次函数的应用（1）：确定一次函数表达式——从龟兔赛跑谈起（课后反思）本节课设计亮点：一、德育渗透下的教学设计。近两年来，“德育渗透”这一名词逐渐进入以教育界为首的社会各界的视线，这是响应党的十六大提出的“育人为本、德育为先、能力为重、全面发展”的教育方针，也是时代背景下社会对教育提出的新要求。德育渗透倡导的是发展“全面的人”，教师在课堂中不能仅仅“教书”，更应当“育人”。结合今年来国家提出并正在逐步践行的“核心素养”,就是要培养适应学生终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。可以说，德育是素质教育的基石。数学作为基础学科，如何去在日常渗透德育，是一个值得深入探讨的问题。本节课倡导多层次、多角度、多环节的德育渗透，让学生在不同环节、不同方面均有收获。在情境上，借助“龟兔赛跑”、“龟兔再次赛跑”的故事培养了学生的拼搏意识以及面对困难不能放弃的精神；在内容上，通过对“待定系数法”的步骤要求规范了学生的规则意识与习惯；在方法上，强调了方程与函数的辩证关系、数形结合的思想、渗透变化与对应的思想；在教学环节中，注重学生质疑精神与创新意识的培养，并发展学生结合图象分析问题、解决问题的能力，从而发展应用意识和探索精神。二、基于问题情境的课堂设计。待定系数法作为一种求解析式的工具，内容上相对枯燥。为了解决这一问题，本节课借用学生耳熟能详的语言故事“龟兔赛跑”，通过前后三次使用同一情境，由浅入深，实现了课堂授课，同时保留了其连贯性与整体性：第一次在微视频中借助此情境引入待定系数法及其步骤；第二次通过龟兔再次赛跑的情境实现对待定系数法的练习；第三次，通过情境的图象进行学生自主编题、解答，发展学生的思维与创新意识，使内容深化。

三、教材整合下的知识设计。在原有北师大版教材中，八上第四章为一次函数，第五章为二元一次方程组，我们在此基础上进行了整合，将第五章提上来讲，第四章放后，从而在处理本节课内容时，学生可以处理相对复杂的待定系数法求解析式问题，实现了教材的先后整合。四、基于学生预习的翻转课堂教学。本节课采取基于微视频的翻转课堂教学，通过微视频呈现部分内容，学生通过视频、导学案等方式提前预习，课堂还给学生，学生进行探究，深化对知识的理解。五、基于学生为主体的开放设计。布鲁姆将教育目标分为六个维度，由低到高分别为，记忆、理解、运用、分析、评价、创造。本节课设置开放性问题，学生根据运动图象进行自主创造编题，激发学生的主动性，增加课堂的开放性，问题由学生提出由学生解决。几点不足：1.课堂时间相对较长。因学生问题设置较难，学生展示花费了较长时间，有轻微的拖堂现象，影响了课堂进度，应当在此基础上适当减少学生问题的数量，保证课堂重难点处理妥当；2.语音教态有所不足。在今后的教学中，将尽力改正。一次函数的应用（1）：确定一次函数表达式——从龟兔赛跑谈起（课标分析）本节课的主要内容是利用图象，坐标等信息，确定一次函数的表达式，一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。新课程标准中对本节课的要求为：（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一