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文档简介

3.2.2双曲线的简单几何性质

目标理解并掌握双曲线的简单几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质．重点双曲线的简单几何性质及其应用．难点渐近线的理解．复习回顾双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点F1(-c,0),F2(c,0)焦点在y轴上焦点F1(0,-c),F2(0,c)曲线性质方程范围对称性图形顶点离心率椭圆椭圆的简单几何性质关于轴和轴对称，关于原点对称长轴长为2a，短轴长为2b类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线

的哪些几何性质？如何研究这些性质？1、范围:探究新知

2、对称性:

3、顶点：

4、离心率：-aa以-x代x方程不变，故图像关于

轴对称；以-y代y方程不变，故图像关于

轴对称；。以-x代x且以-y代y方程不变，故图像关于

对称yx原点2、对称性

xyo1、范围3、顶点双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点实轴与虚轴等长的双曲线

叫

等轴双曲线.

当时,则，所以是双曲线的两个顶点。线段

叫双曲线的实轴，长为a叫做双曲线的实半轴长2a当时,则，方程没有实数解，但仍把两点写在y轴上。线段

叫双曲线的虚轴，长为b叫做双曲线的虚半轴长2bc>a>0e>1（1）定义：（2）e的范围:

4、离心率

思考：双曲线的离心率对双曲线的形状有什么影响？e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大(3)等轴双曲线的离心率：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线离心率。小试牛刀解：焦点坐标顶点坐标离心率求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率。双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近！故把这两条直线叫做双曲线的渐近线!5、渐近线（双曲线特有性质）观察直线、与双曲线有何关系？xyoabab

(1)双曲线的渐近线方程是(2)等轴双曲线的渐近线方程为(3)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图画矩形画渐进线画双曲线的草图(4)yx双曲线的渐近线方程为

求双曲线的渐近线方程。解：小试牛刀求双曲线的渐近线方程。求双曲线的渐近线方程。xyo对称轴：x轴,y轴中心：原点e越大，开口越大e越小，开口越小对称性顶点离心率渐近线对称轴：x轴,y轴中心：原点e越大，开口越大e越小，开口越小标准方程图形范围例、求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐

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