《锐角三角函数》人教版初中数学2课件-002

第二十八章锐角三角函数

白山市第二十七中学胡勤成复习正弦的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA，即探究一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°ACB对边a邻边b斜边c当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的锐角三角函数对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的值与它对应，所以sinA是A的函数。切值有什么变化？为什么？都扩大2倍，那么锐角A的余弦值和正(1，2)，求角α的三个三角函数值。3、如果α是锐角，且cosα=，那么2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为(1，2)，求角α的三个三角函数值。胡勤成同样地，cosA、tanA也是A的函数。同样地，cosA、tanA也是A的函数。设AC=15k，则AB=17k第二十八章三、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，sinA=cosBcosA=sinBsinA=cosBcosA=sinB三、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为探究二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么ACBA′C′B′与有什么关系？α探究三、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么ACBACB与有什么关系？α新授余弦的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦。记作cosA，即新授正切的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切。记作tanA，即巩固1、如图，分别求出下列两个直角三角形两个锐角的余弦值和正切值。ACB1312（1）23ACB（2）5巩固2、如图，在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的余弦值和正切值有什么变化？为什么？ACBA’C’B’例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ACB6BC=6，sinA=，求cosA、tanA的值。练习1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，求sinA、cosA的值。ACB2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．∵ABC设AC=15k，则AB=17k所以解：如图在Rt△ABC中，例2.已知锐角α的始边在x轴的正半轴上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为(1，2)，求角α的三个三角函数值。xoyP(1,2)αA新授三角函数的定义：锐角A的正弦、余弦、正切统称为锐角三角函数。对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA、tanA也是A的函数。把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的3、如果α是锐角，且cosα=，那么切值有什么变化？为什么？公式一∠A+∠B=90°时，把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的在Rt△ABC中，∠C=90°，我们公式一∠A+∠B=90°时，所以，对于任何一个锐角α，有求sinA、tanA的值．2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，B.sin(90°-α)的值等于()对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的值与它对应，所以sinA是A的函数。一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°设AC=15k，则AB=17k设AC=15k，则AB=17k0＜sinα＜1，3、如果α是锐角，且cosα=，那么2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，=acsinA=知识提升在Rt△ABC中=bccosA==abtanA=所以，对于任何一个锐角α，有0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，tanα＞0，bABCa┌c公式一

∠A+∠B=90°时，sinA=cosB

cosA=sinB公式二公式三

tanAtanB=1巩固4、直角三角形的斜边和一条直角边的比为25∶24，则其中最小的角的正切值为

。3、如果α是锐角，且cosα=，那么sin(90°-α)的值等于()A.B.C.D.C巩固5、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD=，sin∠DBC=，求AB、BC、CD的长。ACBD巩固6、如图，为测河两岸相对两电线杆A、B的距离，在距A点17米的C处(