2015高三一模文理2014学年年级第一次质量调研

23150120 设i是虚数单位，则i3

2i 1

2

已知直线l垂直于直线2x3y50，则直线l的一个法向量n 已知4a2，lgxa，则x 为了解300名学生的视力情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则分段的间隔 若椭圆mx2y21的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则m 31若圆锥的侧面积是底面积的4倍，则其母线与轴所成角的大小 31f(x

cos2xm（m0）m最小值 设无穷等比数列{an}的公比为q．若lim(a2a4a2n)a1，则q nABCABC所对的边分别为abc，已知3acosC2ccosAtanA13则B 设正数a、b满足2a3bab，则ab的最小值 1f(xD内是单调函数；②存在[abD（ab），f1在[ab上的值域为[ba]yf(xf(x则实数k的取值范围

k设数列{aa1d0，{a的前nS，且对任意nN* 总存在mN*，使得Sa．则d 二．选择题（20分）4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得．“0x1”是“log2(x1)1”的 a、b是关于t的方程t2costsin0A(aa2B(bb2cos2

1的公共点个数是 A． D．定义在区间[1f(xf(2x)2f(x)；②当2x4f(x1|x3|，则集合S{xf(x)f(34)}中的最小元素是 A． D．如图，圆O的半径为1APx的始边为射线OA，终边为射线OPP作直线OAMM到直线OP的距离表示y

P M为x的函数f(x)，则=f(x)在[0,]上的图像大致为 π

π

1

1 π三．解答题（74分）5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内a19．（12分）21527分．xRa(sin2x,cosxb1,2cosx)，f(x)b．af(x若f42coscos21，求cossin2 4 F20．（12分）21527F如图，在直三棱柱ABCABC中，BAC90，ABACAA2 11 21．（14分）21628 A(02)Ea2

1（ab0）的长轴长为4FAF3d3E

,2)OA的动直线lEP、QOPQS最大时，求l22．（18分）3152538分．已知函数f(x)2xk2x（xR）．f(xk0f(xxmm的值；如果不是，请说明理由；（g(xxm成轴对称图形”的g(mx是偶函数”）k1h(xa2x21x4af(xh(x323．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{a}、{b}的各项均为正数，且对任意nN*，都有a，b，a

bnan1bn1a110a215求证：数列

bn}求数列{an}、{bn}的通项

1

，如果对任意nN*，不等式2a

2

恒成立，求实数anan nan1．

(3,

7．arcsin

5

12．5

13．1,5

64 6414

nan(n1dnn(n1dnN*mN*Sa nn(n1d1m1)dn2，得1dm1)dm21d0m2 m1d 19．（12分）21527f(x)sin2x2cos2x

，……（2分2

2x4

2k（kZ （4分2得f(x)的单调递增区间是k3,k（kZ （5分

844

2sin

144

（2分即sin4coscos2 （3分445 445 4sincos

si5

，………（4分2若sincos0，则tan1，所以cossin2

（5分若sincos04(cossin)21cossin5

（6分22综上，cossin的值为 或2

（7分220．（12分）215271111111

11A11

VEA

3SA

（5分6（2）取AA1中点G，联结EG，FG，则EG∥A1C，………（1分）所以，FEG是异面直线A1C与EF所成的角（或其补角）， （2分）6EFGEGFG

2，EF

（4分cosFEG

EG2EF2FG22EF

，故FEG3 3

…（6分所以，异面直线AC与EF所成角的大小为 （7分 21．（14分）216283设F(c,0)，直线AF的点方向式方程为xy2 （2分333233y0x

，即c

（3分由已知，a2，所以b2a2c21． （5分2E24

（6分由题意，设直线lykx22ykx224

1，得(4k

16kx120 （1分当△16(4k23)0，即k23时，直线l与椭圆E相交 （2分4P(x,yQ(x,yxx

，xx

（3分

4k2

1 4k2(xx)2(xx)2 21)21)4 4kk2又点O到直线k2

OPQS

1|PQ|d2

．44k244k24k4k2

t，则t0S

t2

tt

（5分因为t44S1，当且仅当t2kt

7S取最大值1．……（7分2OPQS最大时，直线ly

7x2 （8分222．（18分）3152538（1）f(x)2xk2x若f(x)是偶函数，则f(x)f(x)，即2xk2x2xk2x （1分所以(k1)(2x2x)0对任意实数x成立，所以k （2分若f(x)是奇函数，则f(x)f(x)，即2xk2x2xk2x （3分所以(k1)(2x2x)0对任意实数x成立，所以k1 （4分k1f(xk1f(x当k1时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数 （5分k0f(xx则函数f(mx)是偶函数，即对任意实数x，f(mx)f(mx) （1分2mxk2(mx)2mxk2(mx，化简得(2x2x)(2mk2m)0，…（3分xR2mk2m0m1 1

k （4分所以，函数f(x)的图像是轴对称图形，其对称轴是直线x2log2k （5分f(xh(x(a12x2x4a03即(a1)22x4a2x10 （2分3令t2x，则t0，问题转化为：方程(a1)t24at10有且只有一个正数根．（3分3①当a1时，t3，不合题意 （4分4a10a33a3，则t1 若a3，则t2，不合题意 （6分40a3a34即10，解得a （7分a综上，实数a的取值范围是{3}(1, （8分23．（18分）31426382bnan

①， b

（1分 n

（2分nn2nN*n

bn}是等差数列 （4分设数列

}da10a15，得b25

18，……（1分

52

32，d

（2分22222

(n1)d522

2(n1)2

2(n4)，bn

(n2

．…（4分n2

所以数列{an}、{bn}的通 为：an

，bn

(n2

（6分

(n3)(n4)2n3

n4， （1分 1 1

（2分 5 6不等式2aS2bn化为4a112n4 （3分a4 n4a4

n解法一：不等式化为(a1)n2(3a6)n80 （4分设f(n)(a1)n2(3a6)n8，则f(n)0对任意nN*恒成立 （5分a10a1时，不满足条件．a10a1时，满足条件．a10a1f(nx3(a2)02(af(n)关于n递减，只需f(1)4a150，解得a15，故a （8分4a的取值范围是(1n26n

a