初中数学-19.1.1变量与函数教学设计学情分析教材分析课后反思

课题19.1.1变量与函数主备人审核人学习目标1.认识变量与常量，并体会其意义；2.体会函数的意义，能从实例中体会函数的变化；3.认识函数的解析式，知道函数值得概念；4.体会归纳的数学思想.教学程序集体备课内容自我补充情景导入，明确目标生活中万物皆变，如何把握变化的规律？设计意图：通过引言的教学，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意二、自主探究，合作交流问题1：今天我开车以50km/h的速度匀速行驶从六中到你们学校过程中，我行驶时间为th，你能帮我表示行驶路程s吗？上述变化过程中，你认为哪些量是可以变化的？哪些量是不变化的？定义：变量：常量：问题2按要求作答并指出下面变化过程中的变量与常量（1）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元.你能表示出票房收入y吗？表达式变量常量（2）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S.你能表示出面积s吗？表达式变量常量（3）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y.你能表示出邻边y吗？表达式变量常量问题3：在问题2的三个表达式中，当自变量取定一个值时，另一个变量是不是就有唯一确定的值与它对应？（答是或不是）问题4：下面是中国在奥运会上获得的金牌数统计表.届数x届2324252627282930金牌y枚155161628325138当自变量x取定一个值时，另一个变量y是不是就有唯一确定的值与它对应？（答是或不是）问题5下图是北京某天的气温变化图。当自变量时间取定一个值时，另一个变量气温是不是就有唯一确定的值与它对应？（答是或不是）函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，对应的y=b，那么b自变量的值为a时的函数值．设计意图：函数的定义是本节课的重点，在前面分部概括的基础上，概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念。教学程序三、展示点拨，质疑问难练习1：下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？为什么？年份x人口数y亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71练习2：下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？设计意图：对函数概念进行进一步辨析，深化对函数概念的理解。例1：一辆汽车油箱中现有汽油50L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100km时，油箱中剩下汽油40L．假设油箱中剩下的油量为y（单位：L），已行驶的里程为x（单位：km）．（1）在这个变化过程中，y是x的函数吗？（2）能写出表示y与x的函数关系的式子吗？（3）这个变化过程中，自变量x的取值范围是什么？（4）汽车行驶了200km时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320km呢？设计意图：层层递进问题，自变量的取值范围还要受到实际意义的影响。四、盘点收获，拓展提升设计意图：盘点本节课主要知识点，以便整体把握本节课自我评价：1.认识变量与常量，并体会其意义；（）2.体会函数的意义，能从实例中体会函数的变化；（）3.认识函数的解析式，知道函数值得概念；（）4.体会归纳的数学思想.（）设计意图：目标检测，检测本节课的学习目标是否达成。五、达标测试，巩固提高下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．（1）向一水池每分钟注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；设计意图：考察对函数意义的理解学情分析初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都是至关重要的。而数学又是重中之重，因此，提高中学的教学质量，必须从八年级抓起。下面就对我所教八年级班级学生数学学习现状做一下简单描述。大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面。

一、学习状态`

绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。

二、学习习惯

部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，有些学生抄作业现象比较严重。三、解决方案及实施计划“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。教给学生怎`样学习数学，提高学生的数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。

2、进一步加强基础知识的教学，培养学生对各知识点的融会贯通、灵活理解及运用的能力。

3、注重开发性地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练、重复只能加重学习负担，降低学习效率，从而引起学生的厌恶。同时，要重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。

4、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。5、对优良学生，要鼓励他们刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考试分数高，更主要的是掌握学习策略和学习过程。对学困生，要进一步培养他们的学习兴趣，尽量杜绝抄作业现象，是每个人在原有的基础上有所进步。19.1.1变量与函数教学效果分析本节课设计理念遵循四条原则：以问\o"欢迎登陆全品中考网"题为载体；以学生为主体；以合作交流为手段；以能力提高为目的。把着眼点放在引导学生如何获取知识，探究知识上，以学生自主探究，分组交流为主线，发挥学生的主体作用。由此，作了如下教学预测：变量与常量的概念是从实例中提炼出来的，所以在课堂教学中尽量选择贴近生活的实例，与变量和常量的概念紧密结合，能使课堂效果达到最佳状态。教师的教对于学生来说，又居于主导地位。因此，我认为要想提高课堂教学效果，教师首先要把教材吃透，要掌握教材各部分知识的来龙去脉，以及教材里每一道例题和练习题的编者意图，对这些，教者只有仔细琢磨，深入钻研，做到胸中有书，才能解决教什么的问题。同时，在吃透教材的前提下，还要研究教材内容与现时生活的最佳落脚点，巧设教学情境，激发学生兴趣，引入新知。只有这样，才能引导学生去合作探究，掌握新知识，也只有这样，才能解决怎样教学的问题。在教学和研训的实践中，我深深地感到：要想提高教学质量，又不加重学生的负担，最重要地一环是改进课堂教学。但改进课堂教学的关键又与能否吃透教材有着密切的联系。只有教师对教材的系统性掌握得好，又善于体会理解编者的意图，19.1.1变量与函数教材分析本章的内容是人教版第十九章第一节。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，它一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本套教科书对函数的学习不是一蹴而就的，而是遵循循序渐进，螺旋上升的原则进行设计。具体地，在七年级上册“整式及其加减”一章，让学生体会字母表示数的必要性，能结合具体情境列出相应的代数式，渗透了初步的函数思想，设计了多情境，通过列表，数值转换等多种形式让学生体会变量之间的变量关系。七年级下册设计了“变量之间的关系”一章感受学习变量间关系的必要性，通过列表格，关系式，图像等几种方式呈现变量之间的关系，从多方面感知变量间关系，揭示其本质，同时也暗示函数的三种表示方式，正是有了七年级的铺垫，本章继续通过变量间关系的考查，让学生初步体会函数的概念，明确变量之间的这种关系就是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。教科书力求发展学生的数学思维，引入新知识时，既注重与学生生活实际的联系，又注重新旧知识的联系，在新旧知识的比较与联系中，促进学生新的认识结构的建立于完善。与此同时，教科书有两个方面的变化也应引起教师的注意：一是在“函数”与“一次函数的应用”中，结合实际问题情境，增加了自变量取值范围的内容，使得学生对函数有了更全面的认识，《标准》的新增要求；二是结合“一次函数的应用”中的实际问题强化了对一次函数模型中一次项系数的实际意义的认识，这样既增进对数学的理解，也增进了解决实际问题的能力。此外，教科书注重了学生数形结合及几何直观的培养，在传统教学中，较为强调函数的代数表达式这一“数”的特征，而相对弱化了其图像这一“形”的特征，学生认识图，用图的能力较弱，数形结合的意识较为薄弱，教科书第4节“一次函数的应用”中设计了大量活动，让学生通过图像获取学习（识图），并解决有关问题，在这一过程中培养学生的数形结合能力，发展几何直观。事实上，在数学实践中，很多学生在借助图形研究数学，或利用图形分析问题，解决问题方面的意识和能力都很薄弱。为此，本册教科书把一次函数安排在二元一次方程组之前。在“一次函数”一章中注重通过图象的形式呈现问题，要求学生观察图象、分析图象，从中获得有用的信息，并据此解决相关的问题；在图象信息的识别与分析活动中，培养、发展学生的几何直观。这时，由于学生还没有学习二元一次方程组。所以就“逼”着他们只能借助图象来解决相关问题，从而为发展学生的几何直观提供了空间。而有关用待定系数法确定一次函数的表达式的知识技能，则可在后续二元一次方程组的内容中进行学习、训练。19.1.1变量与函数评测练习一、填空1、一根蜡烛原长a（cm），点燃后燃烧的时间为t（分钟），所剩余的蜡烛的长y(cm)，其中是变量的，常量是。2、在圆的周长公式C=2πr中，常量是，变量是。3、《新文化报》每份0.5元，购买《新文化报》所需钱数y（元）与所买份数x之间的关系是，其中是常量，是变量。4、（1）用总长为60（m）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S（m2）与一边长为x（m）之间的关系式为(2)用总长为L（m）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60（m2），一边长为x（m）。则L与x之间的关系式为5、在判断变量之间的关系是不是函数关系时，应满足两个特征：①必须有个变量，②给定其中一个变量（自变量）的值，另一个变量（因变量）都有与其相对应。6.设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(km)的关系是__________________，其中常量是，变量是。对于每一个确定的h值都有的t值与其对应；所以自变量，是因变量，是的函数7、购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元),与铅笔数n(个)的函数关系是___________.8、等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式是_______________.x的取值范围是___________.9、周长为10cm的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为______________自变量x的取值范围是_____________10、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为___________。（注明自变量的取值范围）11、A,B两地相距30千米,小飞以每小时6千米的速度从A地步行到B地,若设他与B地的距离为y千米,步行的时间为x小时,则y与x之间的关系式为________12．已知5x＋2y－7＝0，用含x的代数式表示y为______；用含y的代数式表示x为______．13、据调查，某公园自行车存放处在某一星期日的存放量为4000辆，其中变速车存放车费是每辆次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元．若普通车存放车数为x辆次，则变速车存放车数为辆次,存车费总收入y元，则y关于x的函数关系是_________14、.函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种数学模型，它的三种数学表示方法分别为_________、_________、_________.15、函数中，自变量x的取值范围是______________；函数中，自变量x的取值范围是______________16、函数中，自变量的取值范围是．17．已知函数y＝2x2－1，当x1＝－3时，相对应的函数值y1＝______；当时，相对应的函数值y2＝______；当x3＝m时，相对应的函数值y3＝______．反过来，当y＝7时，自变量x＝______．18.已知等式，则关于的函数关系式为________________.19．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米，宽增加y米，则y与x的函数关系式是，自变量的取值范围是20．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x件，应收货款y元，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．21.市场上一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价（元）与所售豆子的数量kg之间的关系为_______，当售出豆子5kg时，豆子总售价为______元；当售出豆子10kg时，豆子总售价为______元．22.导弹飞行高度（米）与飞行时间（秒）之间存在着的数量关系为，当时，____________.23..如图,表示一辆汽车行驶的速度和时间的图象，你能用语言描述汽车的行驶情况吗？________________________________.24、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭个三角形需要支火柴棒，那么与的关系可以用式子表示为（为正整数）.25．购买一些铅笔，单价为0.3元/枝，总价元随铅笔枝数变化，则关于的解析式是________19.1.1变量与函数课后反思本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，初步感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁为简，知道在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。为了快速明了的引出课题，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，更好的让学生理解变量和常量的意义，由“问题中分别涉及哪些量？哪些量是变化的，哪些量是始终不变的？”一系列问题，在借助生活实例回答的过程中，归纳总结出变量与常量的概念，并能指出具体问题中的变量与常量。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出变量与常量定义。根据学生的认知基础，创设一定条件下的现实情景，使学生从中感受到变量与常量存在和意义，体会变量与函数之间的相互依存关系和变化规律，遵循从具体到抽象、感性到理性的认知规律，以教师为主导，学生为主体的教学原则，引导学生探究新知。让