河北省衡水中学高三第六次模拟考试数学（文）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学（文科试卷）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2。做答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3。回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合,，则（

）A.

B.

C.

D.2．命题“对”的否定是()A．不存在x∈R,x3－x2＋1≤0 B。C． D.3．如果复数是实数，则实数()A.

B.

C.

D.4．若为第三象限角,则的值为()A.—3B.-15。已知双曲线的右焦点为F,若过点F且斜率为的直线与双曲线的渐近线平行，则此双曲线的离心率为（)A.

B.

C.

D。6。利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是(）A。0B.1C.7.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A． B． C． D．8．如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为．则以下命题中，错误的命题是（）A．点是的垂心B．垂直平面C．的延长线经过点D．直线和所成角为9．函数的部分图像如图所示,如果，且，则（)A．B．C．D．110．在中，,，点在上且满足，则等于（）A．B．C．D．11．如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A．B．C． D．与的取值有关 12.数列满足,当时，，则方程的根的个数为（)A．0 B．1 C．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题:本大题共4小题，每小题5分。13.曲线在点处的切线方程为________________.14．设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是________________.15。已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________.16．设，对于项数为的有穷数列,令为中最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．若，则创新数列为3，4，4，4的所有数列为______________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）(本小题满分12分）在中,，,分别是三内角A，B,C所对的三边，已知．(1）求角A的大小;（2）若，试判断的形状．(18）（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元）[15,25[25,35[35，45［45,55［55,65［65，75频数510151055赞成人数4812521(Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99％的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（Ⅱ)若对月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令"人数至多1人的概率。参考数据：(19）(本小题满分12分)已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形,且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16,AB＝8，BB1＝8，E，F分别是线段A1A（1)若A1E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A1FD.（2)若BD⊥A1F，求三棱锥A1—AB1(20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，向量，点B为直线上的动点,点C满足，点M满足.(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2）设点P是轨迹E上的动点，点R、N在轴上，圆内切于，求的面积的最小值。（21)（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为—2，求的取值范围;(3)若对任意，且恒成立,求的取值范围.请考生在第22,23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（本小题满分12分)（22）如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．··AB··ABCDGEFOM(2）求证：（23）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数）,曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为。（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程;（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求｜AB|.（24）设函数．（1）求不等式的解集；（2），使，求实数的取值范围．

2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学(文科试卷答案）一、填空题:ACBAABBDCDAC二．填空题：13.【答案】14．【答案】15.【答案】16．【答案】3,4，2，1或3，4，1，2三、解答题:（17）【解析】（1），所以，又得到…………4分（2）∵∵∴，…………6分即，得到，…………8分为等边三角形…………12分（18）【解析】（Ⅰ）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.…………6分（Ⅱ）从月收入在[15，25），［25，35）的被调查人中各随机选取1人，共有50种取法，其中恰有两人都不赞成“楼市限购令"共有2种取法，所以至多1人不赞成“楼市限购令"共有48种方法，所以…………12分(19）【解析】（1）过E作EG∥AD交A1D于G，连接GF。∵eq\f(A1E,A1A）＝eq\f(5,8)，∴eq\f（EG，AD)＝eq\f(5，8)，∴EG＝10＝BF.∵BF∥AD,EG∥AD，∴BF∥EG.∴四边形BFGE是平行四边形．∴BE∥FG又FG⊂平面A1FD，BE⊄平面A1FD，∴BE∥平面A1FD.…………4分(2）∵在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD，∴A1由已知,BD⊥A1F，AA1∩A1F＝A∴BD⊥平面A1AF.∴BD⊥AF∵梯形ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，∴在Rt△BAD中,tan∠ABD＝eq\f(AD，AB）＝2.在Rt△ABF中,tan∠BAF＝eq\f(FB,AB)＝eq\f（BF，8）。∵BD⊥AF，∴∠ABD＋∠BAF＝eq\f(π，2），∴eq\f(BF，8)＝eq\f（1,2），BF＝4…………7分∵在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD,∴平面AA1B1B又平面ABCD∩平面AA1B1B＝AB,∠ABF＝90°，∴FB⊥平面AA1B1B，即BF为三棱锥FA1B1A的高．…………∵∠AA1B1＝90°，AA1＝BB1＝8，A1B1＝AB＝8,∴S△AA1B1＝32.∴V三棱锥A1AB1F＝V三棱锥FA1B1A＝eq\f(1，3）×S△AA1B1×BF＝eq\f(128，3)。…………12分(20)【解析】（1)设,则,由得，所以动点M的轨迹E的方程为；…………4分(2）设，且，，即,由相切得，注意到，化简得，同理得,所以是方程的两根，…………8分所以，有,当时的面积的最小值为8.…12分（21）【解析】（Ⅰ）当时，.因为.所以切线方程是………………2分（Ⅱ)函数的定义域是。当时，令,即，所以或。当，即时，在［1，e］上单调递增,所以在［1，e］上的最小值是；……………4分当时，在［1，e］上的最小值是,不合题意；……………6分当时，在(1,e)上单调递减，所以在［1，e］上的最小值是，不合题意综上………………8分（Ⅲ）设，则,只要在上单调递增即可。………………9分而当时,,此时在上单调递增;当时，只需在上恒成立，因为,只要，则需要，对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需,即.综上。……12分22。【解析】证明：(1)连结，，∵为的直径，∴，∴为的直径，∴