矩阵的特征值与特征向量_第1页
矩阵的特征值与特征向量_第2页
矩阵的特征值与特征向量_第3页
矩阵的特征值与特征向量_第4页
矩阵的特征值与特征向量_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

矩阵的特征值与特征向量第1页，课件共21页，创作于2023年2月说明一、矩阵的特征值第2页，课件共21页，创作于2023年2月说明第3页，课件共21页，创作于2023年2月说明求矩阵A的特征值及特征向量问题就转化为求解多项式方程以及齐次线性方程组的通解问题.第4页，课件共21页，创作于2023年2月解例

第5页，课件共21页，创作于2023年2月第6页，课件共21页，创作于2023年2月例

设求A的特征值与特征向量．解第7页，课件共21页，创作于2023年2月第8页，课件共21页，创作于2023年2月得基础解系为第9页，课件共21页，创作于2023年2月第10页，课件共21页，创作于2023年2月第11页，课件共21页，创作于2023年2月例

证明：若是矩阵A的特征值，是A的属于的特征向量，则证明再继续施行上述步骤次，就得第12页，课件共21页，创作于2023年2月例

证明：若是矩阵A的特征值，是A的属于的特征向量，则证明第13页，课件共21页，创作于2023年2月例

设矩阵

A为对合矩阵(即

A2=I),

且

A

的特征值都是

1,证明

:A=I.由于

A

的特征值都是

1,这说明

-1不是

A

的特征值,即|A+I|0.因而

I+A

可逆.(I+A)-1

即可得

A=I.在

(I+A)(I-A)=0两端左乘由

A2=I可得

(I+A)(I-A)=0,证明第14页，课件共21页，创作于2023年2月例试证证：必要性如果A是奇异矩阵，则|A|＝0。于是即0是A的一个特征值充分性：设A有一个特征值为0，对应的特征向量为x.由特征值的定义有：齐次线性方程组有非零解，由此可知|A|＝0，即A为奇异矩阵.亦可叙述为：第15页，课件共21页，创作于2023年2月证明即A与其转置矩阵具有相同的特征多项式，因此必有相同的特征值.二、特征值与特征向量的性质第16页，课件共21页，创作于2023年2月证明:则类推之，有定理3：第17页，课件共21页，创作于2023年2月把上列各式合写成矩阵形式，得第18页，课件共21页，创作于2023年2月注意１.属于不同特征值的特征向量是线性无关的．２.属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量．３.矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一；一个特征向量不能属于不同的特征值．第19页，课件共21页，创作于2023年2月说明１.在复数范围内，n阶方阵A一定有n个特征根，其中可能有重根和复根.２.定理4表明，全部特征根的和与A的主对角线元素的和相等；全部特征根的乘积等于|A|.当detA=0时,A至少有一个零特征值.3.

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论